考虑围岩扩容的锚杆支护效应分析

考虑围岩扩容的锚杆支护效应分析摘要：隧道围岩非线性体积膨胀影响施工安全，如何正确评价隧道围岩塑性区域内扩容机制非常重要。将地下开挖中围岩的扩容用平均应变em表示。锚注支护是将锚喷支护与注浆加固有机结合的一种主动支护方法，根据其机理，将注浆锚杆简化为作用于围岩的一种体积力，并将注浆作用看作对围岩力学性能的改变，以此建立了锚注支护计算的力学模型。围岩变形产生剪应力的主要原因是锚杆和围岩之间的相对位移u。分析结果表明锚杆长度L，扩容系数em，弹性模量Em，对锚杆的轴向应力和剪切应力及锚杆支护效应，扩容系数em对地层特征曲线的影响。1引言在地下开挖中，如果应力超出岩体峰值强度，会导致围岩非线性的体积膨胀，而且这种膨胀是不可逆的，在岩体力学中称为扩容。在深部开采工程中，由于开挖卸载导致围岩的应力重分布产生的扩容现象是普遍存在的，因此，为了安全高效的深部岩体支护开挖设计，考虑岩体的扩容特点致关重要。试验结果表明，在低围压的作用下，软弱岩石呈脆性，表现出明显的塑性应变软化特性，应变软化阶段和残余阶段对围压有很强的敏感性；在高围压作用下，软弱岩石从脆性转为延性，岩石塑性应变软化特性逐渐减弱，岩石峰值强度与残余强度之间的差距逐渐缩小，逐渐表现出理想塑性特征。而锚杆的加入使围岩围压增大，围压的增大会使扩容量随之减弱。锚杆支护围岩强度强化理论认为在围岩巷道中系统地布置锚杆后，可以提高围岩的整体强度，形成承载结构，改善围岩的应力状态，减少巷道表面的位移，控制围岩破碎区和塑性区的发展，从而保持巷道围岩的稳定性。锚杆支护围岩强度强化理论主要论述了锚杆对提高围岩峰值后强度和残余强度的作用，比较客观地揭示了锚杆在支护破碎围岩中的作用。之前国内外许多学者考虑岩体的应变软化特性，用塑性剪切应变表示围岩软化参数，用岩体剪胀角表示围岩体积扩容。均得到了比较理想的成果。本文引入塑性体积应变系数em，并将锚杆界面的剪应力以体积力[9]的形式引入圆形隧道围岩中，将锚杆作为支护结构，考虑支护与围岩相互作用，得到了较为精确的围岩应力、应变及塑性区变形，范围的解析解。随着巷道开挖的完成，围岩的弹性变形和塑性变形即告结束，要维护巷道空间的稳定，必须限制围岩的进一步变形，即剪胀变形的发展。预应力锚杆是在巷道开挖完成时及时地给围岩比较高的初撑力，有效阻止了围岩剪胀变形的发展，它强调的是早承载、快承载。2基本模型与假设2.1基本力学模型0r0R0rLiP0P0P0P0P弹性区塑性区锚固区图1围岩弹塑性变形区域图Fig.1Sketchofrockmasselastic-plasticdeformationzone洞室开挖后力学模型如图1所示：①洞室开挖半径为0r，塑性区半径；②锚杆有效锚固长度为L，锚固区半径L0=L+r0③围岩原岩应力场为z；④在围岩表面上的托盘支护阻力iP，通过锚杆端部预紧力传递。r，θ分别表示隧道围岩的径向、切向应力；r，θ分别表示隧道围岩的径向、切向应变。文中上角标为“e”，“p”，分别弹性区、塑性区的量。基本假定：认为岩体为同性、均质连续介质，无限长圆形隧道可按轴对称平面应变问题处理；锚杆和灌浆锚固剂均处于弹性状态，锚杆与围岩完全粘结，不产生滑移；锚杆全部处于洞室塑性区内。体积应变：在弹性范围内体积应变受弹性常数E和ν支配，当破坏时岩土就扩容（体积增大），应变则按塑性理论中有关塑性流动理论计算。围岩扩容模型岩石体积应变的变化规律也是反应岩石变形特征的重要方面，考虑塑性区体积扩容，假定塑性区扩容系数为me，体积膨胀为正。根据弹性力学中的基本假定条件，塑性区体积应变有：mzpprveVV/(1)几何方程：rdudr，ur，0z(2)平面应变本构方程：221111rrrEE(3)设塑性区半径为0R，塑性圈内的位移根据塑性圈变形协调，如图20r0Rpueu弹性区塑性区22220000()()()(1)epmRrRurue(4)将上式展开，略去高阶微量后化简得到塑性区位移的表达式：rerReGMummp2)24(20(5)em为扩容系数0.1%-0.5%之间。式中：020002002(/)(/)(/)1(11/)eRmuRRreRrR(6)式中：eu是弹性区位移；pu是塑性区位移，根据文献[]知：204eMRuGr(0Rr)可得004eRMRuG(7)cos2sin20cPM；G是围岩介质剪切模量，)1(2/EG，R的大小取决于破坏区的厚度：若破坏区厚度较小。即3/00rR时，则有002ln(/)RDRr若破坏区厚度较小。即3/00rR时，则有DR1.1锚杆剪应力模型沿锚杆径向的剪应力是由于洞室开挖，围岩变形引起的。通过大量的拉拔试验[12-13]表明,围岩变形产生剪应力的根本原因是锚杆和围岩之间的相对位移u。从测试结果可以看出，当接触面上没有滑移时，即锚杆与岩体完全粘结，剪应力与注浆体的相对位移成线性关系。为了简化分析，假定反作用力在杆件的有效范围内是均匀分布的，注浆体和被支护体的性质相同。图5锚杆受力图Fig.5Stressanalysisofbolt根据文献[14-15]，如图5所示，取锚杆轴向微元段，荷载以图示向右为正。对锚杆微元进行受力分析，得到如下平衡方程：()2()sdprdrdr(9)锚杆轴向应变为：dxdurs)((10)锚杆轴力为)(4)(2rEdrpb(11)uHuuHdxxdprs)()((12)根据文献[2]式中：sin11ppKKD(8)其中：)//(ssmdRG2H，Rs为锚杆作用的影响半径，Eb为锚杆弹性模量。联立可得轴力的微分方程：rudErp4Hdrrpdr222)()((13)式中：ur为隧道围岩径向位移，地下隧道开挖后，周围可能出现塑性、软化和弹性等不同区域[]。相应现场埋设的锚杆也可能处于不同的变形区内，锚杆的受力取决于周围岩体的变形。根据前面假设锚杆位于围岩塑性区内，由式(8)，因此方程(5)可化为：rudErp4Hdrrpdp222)()((14)根据边界条件：00,()ixrprp；00,()0xLpL可得：201222()2rrmmRHeprCeCer(17)2012232()()/2rrsmRrCeCedr(18)其中：202202()422()422mmmmreReMGreReMGr(19)锚杆支护围岩的体积力模型隧道岩体的开挖必将导致围岩变形，为确保围岩的稳定和抑制围岩过大的变形，通常会对洞室围岩采取施作锚杆、喷射混凝土及钢筋网等手段的初期支护。现把锚杆对围岩的支护作用力以等效径向体积力f(r)作用于圆形隧道围岩，假设锚杆沿隧道断面对称分布，即可分析仅含有单根锚杆的围岩楔形单元体，如图4所示。图4锚杆与围岩楔形单元Fig.4Taperedelementofboltandrockmass取锚杆微段dr界面上的合力dQ为drrddQs)((20)此微段的体积dV为drrDdVl(21)rrDddVdQrfls)()((22)式中：lD，分别为锚杆沿隧道纵向间距和环向夹角。轴对称锚固区内围岩应满足平衡微分方程：()0rrdfrdrr(23)式中：r为隧道锚固区径向应力；为锚固区环向应力。利用线性Mohr-Coulomb准则：prcK(24)其中：1sin1sinpK，2cos1sinccc、分别为围岩塑性区粘聚力和内摩擦角。联立(21)和(22)可得利用边界条件：当0rr时，rip；可得围岩应力。其中ip为作用在锚杆托盘上的支护抗力。01110cos[()ppprKKirKpcrfrrdrr1()]cotpKfrrdrc00()rrrL(25)01110cos[()ppprKKipKpcKrfrrdrr1()]cotpKfrrdrc00()rrrL(26)上式中积分号上的0r表示积分后的原函数用0r代替将(9)代入上次可得关于P(r)的微分方程2202''()()2mmRHeprprr(15)其中：224HEd，()42meMmHG(16)00000022000122200022(1)/2(1//)/1(1)/2(1//)/1LLimLLLimLPHeemRreLCePHeemRreLCe将上式代入几何方程可得：将含有锚杆的围岩区域视为锚固区，其实质上是支撑更深部的围岩的承载结构，显然可将锚固区视为对深部围岩的支护抗力'ip，此时的隧道断面半径即为锚固区半径为00LrL：0011010cos'()[()]cotppprLKKiiKrpcprLfrrdrcr(27)根据修正的芬纳（R.Fenner）公式，相当于开挖半径0rrL；可将有锚喷支护的轴对称圆形隧道塑性区半径0R改写为：1sin2sin000(cot)(1sin)()'cotiPcRrLpc(28)进而可求得支护阻力2sin1sin00'cot[(cot)(1sin)]izrLpccR(29)锚杆支护力学模型：图5及式（25）表明，锚固区径向应力是由两个部分构成的，一是无支护的围岩应力(虚线)，二是锚杆附加应力(阴影部分)。r是连续的。因此，深处围岩的应力随锚固区应力的增加而提高。弹塑性分界面的应力分量0R是常量。所以，深处围岩应力的提高可以促使弹塑性分界面向巷道中心移动，减小塑性区半径，因而减小了围岩变形。这就是砂浆锚杆可以提高围岩稳定性的原因。在围岩中设置预应力锚杆后，将在围岩中产生附加的锚固应力，尤其在锚杆群作用下，围岩又变成了三向应力状态。由于岩石的抗压强度远大于其抗拉强度，可通过调整围岩的应力状态来有效地提高围岩的稳定性。扩容引起的地层特征曲线变化u地层特征曲线支护特征曲线maxPPminPoABCu0有效支护特征曲线：00ruKPcoirbi(33)式中：Pi为支护结构发生u0的位移时，所提供的支护阻力；coiru0为支护结构发生的位移；Kb为锚杆支护刚度。全长粘结锚杆支护刚度根据文献[15]ybasbrbmSSrLdEupK02maxmax20(34)式中：my为工作条件系数，取0.75-0.90；Sa，Sb分别为锚杆纵向和横向布置间距。coirruuu000(35)birKrpuu000，00)(0ruuKprbi(36)002002)24(rerReGMummr(30)000Gr4MRu2r(31)所需支护曲线的方程式若0PPPiicr,则岩体呈弹性状态，可由下式计算所需的支护曲线：0)()1(0rpEuizer(32)其中：cos)sin1(00cPPRicr若icriPP则存在破碎区，可用方程(30)确定式中：u0为锚喷支护前围岩已经释放的位移，可以采用Hoek给出的圆形隧道端部空间效应拟合方程确定[18]或位移释放率确定：1.71.1/0)1(0rxMreuu式中：x为隧道纵向方向上初期支护点至开挖面的距离；Mru为隧道在原岩应力0P作用而无支护条件下洞壁位移，可由下式计算：022sin)cot(GrRcuzMr式中：R应为相应的隧道在原岩应力0P作用而无支护条件下塑性区半径，并由下式计算：1sin2sin00(cot)(1sin)cotPcRrc将式（29）、（31）～（38）中相关参数代入