费业泰误差理论与数据处理课后答案

《误差理论与数据处理》练习题参考答案第一章绪论1－1测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：1－6检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格?解：依题意，该电压表的示值误差为2V由此求出该电表的引用相对误差为2/100＝2％因为2％＜2.5％所以，该电表合格。1－9多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。第二章误差的基本性质与处理2－4测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解：)(49.168551mAIIii21802000180oo%000031.010000030864.00648002066018021802＝o%001.000001.0100001.0%002.00002.05001.0501mmmcm108.015)(51iIIi05.008.03215)(3251iIIi06.008.05415)(5451iIIi2—5在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。解：求算术平均值求单次测量的标准差求算术平均值的标准差确定测量的极限误差因n＝5较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。现自由度为：ν＝n－1＝4；α＝1－0.99＝0.01，查t分布表有：ta＝4.60极限误差为写出最后测量结果2－8用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？解：根据极限误差的意义，有0015.0nttxmmnlxnii0015.201mmnvnii48121055.2410261mmnx441014.151055.2＝mmtxx44lim1024.51014.160.4mmxxL4lim1024.50015.202根据题目给定得已知条件，有5.1001.00015.0nt查教材附录表3有若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，24.1236.278.2578.2nt若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，59.1218.3418.3nt即要达题意要求，必须至少测量5次。2－19对某量进行两组测量，测得数据如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T12345678910xi0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728xi1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95现nx＝14，ny＝14，取xi的数据计算T，得T＝154。由203)2)1((211nnna；474)12)1((2121nnnn求出：1.0aTt现取概率295.0)(t，即475.0)(t，查教材附表1有96.1t。由于tt，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。3第三章误差的合成与分配3—3长方体的边长分别为α1，α2,α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、σ3。试求体积的标准差。解：长方体的体积计算公式为：321aaaV体积的标准差应为：232322222121)()()(aVaVaVV现可求出：321aaaV；312aaaV；213aaaV若：321则有：232221232322222121)()()()()()(aVaVaVaVaVaVV221231232)()()(aaaaaa若：321则有：232212223121232)()()(aaaaaaV3—9按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少?解：若不考虑测量误差，圆柱体积为3222.25120214.3cmhrV根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：%1V即51.2%12.251%1V现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：cmhrrVr007.02141.151.2/124测定h的误差应为：cmrhVh142.0141.151.2/122第四章测量不确定度4—1某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr=(3.132±0.005)cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为：rD2其标准不确定度应为：222222005.014159.342rrrDu＝0.0314cm确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102②求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为：334rV其标准不确定度应为：616.0005.0132.314159.316424222222rrrrVu确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为U＝Ku＝3.25×0.616＝2.0024—6某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过±(14×10-6读数+1×10-6×量程)V，相对标准差为20％，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。