第五章均匀平面波在无界媒质中的传播电子科技大学电磁场与电磁波.

第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版1分类分析均匀平面波第5章均匀平面波jt第6章无界单一介质空间无界多层介质空间第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版2第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版3需要分析的问题平面波柱面波球面波（固定时刻的复矢量函数）时谐电磁波的分析jt线极化波圆极化波椭圆极化波（固定位置的瞬时变化）场量随空间位置变化的规律场量随时间变化的规律√√√√第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版4问题：什么是均匀平面波？平面波：任意时刻等相位面（波阵面）为平面的波等相位面：在某一时刻，空间具有相同相位的点构成的面称为等相位面。例如：水波问题：一个点源所发射的电磁波的等相位面是什么样？球面波平面波远离源时第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版5均匀：任意时刻电磁场的振幅、方向在等相位面上不变均匀平面波：任意时刻电磁波的等相位面为平面，且等相位面上电磁场的振幅、方向也相等特性均匀平面波的等相位面与等振幅面重合或平行任一时刻等相位面上电磁场的大小和方向不变问题：等相位面上均匀平面波在不同时刻的电磁场也不变吗？第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版65.1理想介质中的均匀平面波EH波传播方向均匀平面波等相位面220EkE220HkH波动方程建立一个最好的坐标系ozxy取x-y平面平行与等相位面2220EkEz2220HkHz沿z方向传播均匀平面波的波动方程5.1.1均匀平面波的电磁场第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版7均匀平面波是横电磁波（TEM波）0E0zEz0yxzEEExyz2220zzEkEz0zE同理0zH0H结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播方向——横电磁波（TEM波）第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版8均匀平面波波动方程的解2220EkEz已知电场的波动方程为：22222200xxyyEkEzEkEz分解为标量方程Ex的解为：-jj12eekzkzxEAA式中A1和A2为复常数:121122xxjjmmAEeAEe12jj12eexxkzkzxmmEEE沿z轴正向传播沿z轴负向传播第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版9,jtxxEztReEze电场的瞬时结果12jj12eexxkzkzjtmmReEEe1122coscosmxmxEtkzEtkz从瞬时结果，可以看出电磁场随时间的变化规律的波形11cos()mxEtkz对于：11cosmxEtkz相位为：1xtkz例：对于相位为0的点即，随着时间的增加，为了保持相位为0，z的值也应该增加，即波沿z轴正向传播10xtkz5.1.2理想介质中均匀平面波的传播特点第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版10jexkzxxxxmEEeeE相应的磁场当电磁波在均匀无界的介质中传播时，我们可以假设它只有沿一个方向传播的波电场可表示为：EjH由麦克斯韦方程100xyzyxxeeeHEejxyzE第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版11令：，它的单位为欧姆，因此又称它为波阻抗1yyyxHHeEe相应的磁场可表示为：结论：均匀平面波在无界空间中传播时，其电场、磁场在空间上是相互垂直的，在时间上是同相的，振幅之比为波阻抗jme1xkzxxxxyyyxEeEeEHeHeEmmcos-cos-xxxxyxEeEtkzEHetkz第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版121、均匀平面波的传播参数周期T：同一位置，相位变化2π的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期角频率ω：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s频率f：1(Hz)2πfTtToxE2π(s)T2πT第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版13（2）波长和相位常数（波数）2π(rad/m)k波长λ：同一时间，相位差为2π等相位面的间距，即相位常数k：表示波传播单位距离的相位变化oxEz2π1(m)lkf2πkl第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版14（3）相速)sm(1ddktzv真空中：8790011310(m/s)14π101036πvcxtkzC由相速v：等相位面在空间中移动的速度与电磁波的频率无关故得到均匀平面波的相速为dd0tkzv第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版152、能量密度与能流密度*2avm11Re[()()]22zSEzHzeE2mav112zeEwv22em1122wEHwEeHz1由于，于是有能量的传输速度等于相速22avmm1122wEH22em故电场能量与磁场能量相同22m1(,)(,)cos()zxSEztHzteEtkz第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版163、理想介质中的均匀平面波的传播特点xyzEHO理想介质中均匀平面波的和EH电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM波）无衰减，电场与磁场的振幅不变波阻抗为实数，电场与磁场同相位电磁波的相速与频率无关，无色散电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速根据前面的分析，可总结出理想介质中的均匀平面波的传播特点为：第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版17例5.1.1频率为100MHz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z方向传播，电场。已知该媒质的相对介电常数εr=4、相对磁导率μr=1，且当t=0、z=1/8m时，电场值为幅值10－4V/m。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。xxEEe解：设电场强度的瞬时表示式为4(,)10cos()xxxztEtkzEee82π2π10rad/sf8rr82π1044πrad/m3103kc由于t=0、z=1/8m时，电场达到幅值，得式中41386kz4π1π386kz第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版18484ππ(,)10cos(2π10)36xEztetz484π110cos[2π10()]V/m38xetz11zyxHeEeE0r60π481041(,)cos[2π10π()]A/m60π38yHztetz所以磁场强度的瞬时表示式为式中因此第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版19例5.1.2频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为εr=2.26。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。9r2.26,9.410Hzf解：由题意因此800r1.99610m/s2.26vvv891.996102.12m9.410vf0r3772512.263mm7102511.757V/mEH第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版20j50ekzxEe解：电场强度的复数表示式为0120π自由空间的本征阻抗为j05eA/m12πkzyyEHee故得到该平面波的磁场强度2av115125Re()50W/m2212π12πzzSEHee22avav125125dππ2.565.1W12π12πSPSSR于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率例5.1.3自由空间中平面波的电场强度50cos()V/mxEetkz求在z=0处垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率。第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版21沿+z方向传播的均匀平面波沿方向传播的均匀平面波ne00zkejkzjrEzEeEezkke1zHzeEz0kjrEzEenxxyyzzkkekekeke1nHzeEryzxo沿＋z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位面沿任意方向传播的均匀平面波波传播方向zyxorne等相位面P(x,y,z)Z’5.1.2沿任意方向传播的均匀平面波第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版22解：（1）因为，所以jmekrHH22(3π)(4π)5πkm24xyzHeee，4π3πxyzkrkxkykzxz4π03πxyzkkk、、，4π3πxzkee则例5.1.5在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为jπ(43)(24)exzxyzHeAeek式中A为常数。求：（1）波矢量；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版23（2）2π2π2m5π5k，Hz105.75/210388cf（3）m4π()023π40kHA3A（4）0n()()ErHrejπ(43)jπ(43)43120π(324)e()55120π(1.251.6)exzxyzxzxzxyzeeeeeeee*avjπ(43)jπ(43)*21Re[]21Re120π(1.251.6)e2[(324)e]12π29(43)WmxzxyzxzxyzxzSEHeeeeeeee（5）第5章均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电子科技大学编写高等教育出版社&高等教育电子音像出版社出版24电磁场复矢量解为：的方向满足右手螺旋法则为横电磁波（TEM波）沿空间相位滞后的方向传播电场与磁场同相，振幅大倍相关的物理量频率、周期、波长、相位常