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1英德中学高三物理辅导资料7第十三课时碰撞与动量守恒一(2012-11-13)1、如图所示,在光滑水平桌面上放有长木板C,在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B,A、B的体积大小可忽略不计,A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ,A、B、C的质量均为m,开始时,B、C静止,A以某一初速度v0向右做匀减速运动,设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:(1)物体A运动过程中,物块B(2)要使物块A、B相碰,物块A的初速度v0应满足的条件.1、解:(1)设A在C板上滑动时,B相对于C板不动,则对B、C有μmg=2ma……………………………………(2分)2ga……………………………………(1分)又B依靠摩擦力能获得的最大加速度为am=mmg=g………(1分)因为am>a,故B未相对C滑动而随木板C向右做加速运动…(1分)B受到的摩擦力fb=ma=21μmg……………………………(2分)方向向右……………………………………(1分)(2)对A由牛顿第二定律得:Amamg……………………………………(1分)要使物块A刚好与物块B发生碰撞,物块A运动到物块B处时,A、B的速度相等,即attaA01…………………………(2分)得v1=30……………………………………(1分)设木板C在此过程中的位移为x1,则物块A的位移为x1+x,由运动学公式得:-2Aa(x1+x)=v12-v02………………………………(2分)a2x1=v12……………………………………(2分)联立上述各式解得v0=gx3……………………………(1分)要使物块A、B发生相碰的条件是v0gx3……………………(1分)22、如图是半径为R=0.5m的光滑圆弧形轨道,直径AC水平,直径CD竖直。今有质量为m=1kg的小球a从A处以初速度v0=36/ms沿圆弧运动,与静止在圆弧底端B处直径相同的小球b发生碰撞。则(g=10m/s2)(1)小球a在A处对轨道的压力多大?(结果保留两位有效数字)(2)若小球b质量也为m,且a、b发生弹性碰撞,则碰后小球b的速度多大?(3)若小球b质量为km(k0),且a、b碰后粘在一起,欲使ab不脱离轨道求k的取值范围。2、解:(1)设小球a在A点受到的支持力为FN,则RmvFN20┉┉┉(2分)代入数据解得NFN108(1分)由牛顿第三定律可知小球a对轨道的压力等于FN即108N┉┉┉(1分)(2)小球a由A到B过程中机械能守恒,设小球a到达B点的速度为v,则2022121mvmvmgR┉┉(2分)代入数据可解得smv/8┉┉(1分)碰撞过程a、b组成的系统动量守恒、机械能守恒,设碰后a、b球速度分别为va、vb则BAmvmvmv┉┉┉(2分)222212121bamvmvmv┉┉┉(1分)由以上三式可解得0bavvv(不合舍去)或vvvba0故碰后b球速度为smvb/8┉┉┉(1分)(3)设碰后ab的速度为vab,到达D点的速度为abv,则abvmkmmv)(①┉┉┉(1分)gRmkmvmkmab)()(212②┉┉┉(1分)Rgmkmvmkmvmkmabab2)()(21)(2122③┉(1分)gmkmRvmkmab)()(2┉┉┉(1分)④由①②解得1532k┉┉┉(1分)由①③④解得6.0k┉┉┉(1分)故欲使ab不脱离轨道须1532k或0.6k┉┉(1分)3第十四课时碰撞与动量守恒二(2012-11-13)3、如图,水平地面和半圆轨道面均光滑,质量为m的小车静止在地面上,小车上表面与半径为R的半圆轨道最低点P切线相平,质量为mB的物体B静止在P点。现有一质量为mA的物体A以初速度v0滑上小车左端,当A与小车共速时,小车还未与墙壁碰撞,小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上,已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数为μ,mA=mB=m,物体A、B可视为质点,重力加速度为g。试求:(1)物体A与小车共速时的速度大小;(2)小车的最小长度L;(3)当物体A与B发生弹性碰撞后,欲使B碰后在圆轨道运动时不脱离圆轨道,小车的长度L应在什么范围内。3、(1)物体A在小车上面运动,把小车与物体A看做一系统,合外力为零,满足动量守恒,有:mAV0=(mA+mB)V共且mA=mB=m..................(3分)解得V共=...................(1分)(2)若物体A与小车达到共同速度时,恰好运动到小车的右端,此情况下小车的长度是最小长度,由系统动能定理有:.................(3分)解得小车的最小长度L=g420V……………(1分)(3)假设物体A与小车达到共同速度时,距离小车右端为S,小车粘到墙壁上之后,物体A开始做匀减速直线运动,直到P点是速度为Vt,由动能定理得:得出:………….(1分)(i)欲保证A能滑到P点,务必Vt≥0则gSm-Vm81A02A≥0,得S≤g802V此情况下小车长度SLL总g8320V………….(1分)(ii)物体A运动到P点时与B发生弹性碰撞,满足动量和动能守恒守恒:mAVt=mAvA+mBVB………….(1分)………….(1分)02A2AVm21-)(21gLm-共VmmA021V共2At2AVm21-21gSm-VmAgSm-Vm8121A02At2VmAB2BAVmVm21Vm2121A2At24其中vA、VB为碰后A、B的速度,解得VA=0,VB=Vt此后物体B沿着轨道做圆周运动,若滑块恰能滑过圆的最高点,设滑至最高点的速度为VB0,临界条件为:Rmgm2BBB0…………(1分)根据机械能守恒,有:2B2BBBm21m21R2gmt0联立各式解得:S=2gv02R58……………(1分)这种情况下小车的长度为:SLL总2g3v02R58…………(1分)(iii)若滑块恰好滑至41圆弧即T点时就停止,则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道.根据机械能守恒,有:2BBm21Rgmt……………………(1分)联立解得:S=R8gv02这种情况下小车的长度为:SLL总R8g3v02……………(1分)综上所述,滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道,半圆轨道的半径必须满足:g420VL≤2g3v02R58或R8g3v02Lg8320V……(1分)54、如图所示,水平桌面的右端有一质量为m的物块B,用长为L的不可伸长的细线悬挂,B对水平桌面压力刚好为零,水平桌面离地面s的高度为h=5.0m,另一质量为3m的物块A在距水平桌面的右端s=4.0m处在gmF3(取g=10m/s2)水平推力向右运动,推到B处时立即撤销F并与B发生弹性碰撞,已知A与桌面间的动摩擦因数为μ=0.8,物块均可视为质点.(1)求A与B碰撞前的速度;(2)求碰撞后A的落地点与桌面右端的水平距离x;(3)要使物块A与物块B碰后,悬挂的细线始终有拉力,试求细线的长度L的取值范围.4、解答:(1)第一个过程:A加速0321320AmvsmF)g(…(3分)A碰撞前速度大小为m/s40Av…(1分),方向向右…(1分)(不说明方向,该步的分要扣除)(2)第二个过程:A与B弹性碰撞BAAmvmvmv330…(1分)222213213210BAAmvmvmv…(1分)m/s2330AAvmmmmv,sm63320/vmmmvAB…(2分)A平抛:tvxA…(1分)2g21th…(1分)代入数据得s1t、m2x…(1分)(3)讨论:若B做一个完整的圆周运动时,通过最高点的最小速度minv,则有Lvmm2gmin…(1分)Lvg2min从最低点到最高点:22212g21BmvLmmvmin…(1分)m72.0maxL(1分)若B运动到与O等高时速度为零,则有:minLmmvBg212…(1分)m8.1minL(1分)L取值范围:m72.00L或m8.1L…(1分)(说明:写成m72.00L或m8.1L该步不计分)AF3mmhLOB
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