范里安微观经济学第12章不确定性

Chapter12:UncertaintyIntermediateMicroeconomics:AModernApproach(7thEdition)HalR.Varian(UniversityofCaliforniaatBerkeley)习题详细解答）详细解答第12章：不确定性（含习题详细解答）中级微观经济学：现代方法（第7版）范里安著（加州大学伯克利）曹乾译（东南大学[e-mail]）简短说明：翻译此书的原因是教学的需要，当然也因为对现行中文翻译版教材的不满。范里安的书是一碗香喷喷的米饭，但市场上流行的翻译版却充满了沙子（翻译生硬而且错误颇多）。我在美国流浪期间翻译了此书的大部分。仅供教学和学习参考。112.不确定性不确定性是个无法更改的事实。人们无时无刻不面临风险，比如淋浴，步行过街或投资时都存在风险。某些金融制度例如保险市场和股票市场可以减少部分风险。我们将在下一章学习这些市场的功能，在本章我们将研究如果选择带有不确定性，人们将如何做出决策。12.1或有消费（contingentconsumption）我们已经学完了标准的消费者选择理论，现在将这一理论推广到不确定性环境下的消费选择。要问的第一个问题是，在不确定性的情形下，消费者选择的到底是什么“东西”？在存在不确定性的情形下，我们认为消费者关心的是他得到不同消费束的概率分布．．．．（probabilitydistribution）。概率分布通常由不同的结果以及每种结果的概率组成，在消费选择的例子中，这个结果就是不同的消费束。当某个消费者决定购买多少钱的汽车保险时，或者决定向股票市场投资多少钱时，他实际上就是对不同消费量的概率分布作出决策。例如，假设你手头有100元，正考虑是否购买13号彩票。如果你购买13号而且开奖时抽奖机抽出了13号，你就获得200元。假设这个彩票要花5元钱。我们关注的结果有两个：抽奖机抽中13号和未抽中13号。你的初始财富禀赋（不购买彩票时你的财富）分布为：100元——中奖；100元——未中奖。由于你没买彩票，13号是否中奖和你的财富无关；但是如果你花了5元钱购买了13号彩票，你的财富分布为：295元——中奖；95元——未中奖。由于购买了彩票，不同情形下（中奖和未中奖）的财富概率改变了。下面我们更详细地分析这一点。为了便于说明，我们仅限于分析货币赌博（monetarygambles）的情形。当然，我们关注钱是因为钱能买到消费品，因此我们最终关注的其实是消费选择。同样的理由适用于商品赌博，但货币赌博的情形更易于分析。还需要说明的是，我们分析的情形只涉及少数几个可能的结果，理由也是出于简单。我们上面介绍的例子是博彩；下面我们将分析保险。假设某人的初始财产价值35,000元，但有可能损失10,000元。例如小偷偷了他的车，或者暴风雨摧毁了他的房子。假设损失发生的概率为p=0.01。此人财产的概率分布为：25,000元——概率1%；35,000元——概率99%。购买保险则会改变上述概率分布。假设保险合同规定此人每缴纳1元保险费，在损失发生时可以获得100元的补偿。当然，不管损失是否发生，保险费都是要缴的。如果此人决定购买价值10,000元的保险，他要缴纳100元的保险费。这种情形中，在1%的概率下他的财产为34,900元（=35,000元初始财产-10,000元损失+10,000元保险公司补偿-100元保险费），在99%的概率下他的财产为34,900元（=35,000元初始财产-100元保险费）。因此不管风险是否发生，他最终的财富都是相同的，都是34,900元。现在，保险充分补偿了他可能因风险而导致的损失。一般来说，如果此人购买K元钱的保险，则需要缴纳保险费γK，该情形下他面对的赌博是1：1γ为希腊字母，读作“gam-ma”.2概率1%——财产(25,000+K?γK)元概率99%——财产(35,000?γK)元此人将买多少钱的保险？答案取决于他的偏好。如果他很保守，他会买很多保险；如果他喜欢冒险，他可能一点也不买保险。正如人们对消费普通商品的偏好不同一样，人们对概率分布的偏好也不同。事实上，在分析不确定性情形下的决策时，你可以把不同条件下的财产看成不同的商品。1000元在遭受严重损失后，还能和1000元是同一个东西吗？显然不是。类似地，艳阳高照天气炎热条件下的冰淇淋甜筒，和阴雨绵绵寒冷彻骨条件下的冰淇淋甜筒也不是同一种商品。一般来说，“同一种商品”对某人的价值可能不同，这取决于此人在什么样的条件下得到这种商品。可以将某种随机事件的结果看成不同的自然状态（statesofnature）。上面的保险例子．．．．有两个自然状态：损失发生或者损失不发生。但一般来说有很多自然状态。于是我们可将或有消费方案（contingentconsumptionplan）定义为：在不同自然状态下的消费方案，即．．．．．．一个随机过程的不同结果。．．或有的意思是某事的发生带有前提条件，因此一个或有消费方案是指该消费方案取决于某些事件的结果。以购买保险为例，或有消费是用保险合同条款规定的：如果损失发生，你有多少钱；如果损失不发生，你有多少钱。消费有时也取决于天气条件，这种情形下，或有消费方案是指你在各种天气条件下（例如晴天与阴天）的消费。就象消费者对不同消费束的存在偏好一样，消费者对不同或有消费方案也存在着偏好。例如，如果你厌恶风险，你当然更喜欢充分的保险保障。人们的选择决策反映了他们对于不同条件下的消费的偏好。因此，我们可以使用消费者选择理论分析这些选择。如果将一个或有消费方案看成一个普通的消费束，我们就回到了前面几章的分析架构。我们可以将此时的偏好界定为对不同或有消费方案（即不同消费束）的偏好，而预算约束则．．．．．．．．给出了“交易条件（termsoftrade）”。消费者必然在他能买得起的不同或有消费方案中，选择最好的。我们可以构建模型分析这个问题，就象我们构建消费者选择普通消费束的模型一样。象以前一样，我们可以用无差异曲线分析消费者购买保险的行为。在前面我们已指出，自然状态有两个：损失发生以及损失不发生。或有消费是在上述不同自然状态下你相应拥有的钱数。将或有消费用图12.1表示。你的或有消费的禀赋为：25,000元——坏结果状态（损失发生）；35,000元——好结果状态（损失不发生）。购买保险会改变这个禀赋点。如果你购买了价值K元的保险，相当于你放弃了好结果状态下γK元的消费可能性，以换取坏结果状态下的(K?γK)元的消费可能性。因此，在好结果状态下你损失的消费除以坏结果下你额外得到的消费，可得：?CgγKγ=?=?.?CbK?γK1?γ这就是通过你的禀赋的那条预算线的斜率。它意味着你可以将好结果状态下消费的价格看为1?γ，而将坏结果状态下消费的价格看为γ。3图12.1：保险保险。上图画出了购买保险情形下的预算线。购买保险后，我们放弃了好结果好结果状态保险好结果下的一些消费(Cg)，以换取坏结果坏结果状态下更多的消费(Cb)。坏结果我们可以画出代表消费者或有消费的预算线，此处假设无差异曲线为凸是比较自然的事：这表示消费者更喜欢在每个状态下消费量都不变，而不是在某个状态下多消费一些在另外的状态下少消费一些。给定每种自然状态下消费的无差异曲线，我们可以分析消费者应购买多少保险。和以前一样，这可用相切条件描述：两种自然状态下的消费的边际替代率，应该等于这两种状态下消费的价格之比。当然，只要我们有最优选择模型，我们就可以使用前面章节研发的工具进行分析。我们可以分析保险需求如何随保险价格变动而变动，也可以分析保险需求如何随消费者的财富状况变动而变动，等等。分析不确定性下的消费者行为，我们前面介绍的消费者行为理论已足够用了，分析方法就象分析确定性条件下消费者的行为一样。例子：巨灾债券我们已经知道，保险是转移财富的一种方法，它将财富从好的自然状态转移到坏的自然状态。保险交易涉及两个主体：保险买方和保险卖方。此处我们重点分析保险的销售方。保险的销售可以分为两种类型：一是零售，即保险公司直接和终端消费者交易；二是批发，即保险公司将风险卖给其他保险公司。保险批发市场称为再保险市场（reinsurance．．．．．market）。一般来说，再保险市场依赖于诸如养老基金这样的大投资者，它们为风险提供了资金支持。然而，有些再保险公司却依靠个人大投资者。例如伦敦劳合社（Lloyd’s），它是世界最著名的一个再保险机构，一般使用个人投资者。近来，再保险行业正试点发行巨灾债券（catastrophebonds），据说，这种方式更能灵．．．．活地提供再保险。这些通常卖给大机构的债券，一般和诸如地震和飓风这类自然灾害捆绑在一起。金融中介机构例如再保险公司或者投资银行，发行和某种可承保事件（比如赔款超过450亿美元的地震）挂钩的债券。如果地震没发生，投资者可获得丰厚的利率回报。但是，如果地震发生，赔款超过了债券规定的既定金额，则投资者血本无归。巨灾债券有一些诱人的特征。它们能广泛分散风险，而且还可将债券无限细分，这样每个投资者只承担一小部分风险。购买债券的资金需要事先支付，因此对保险公司来说不存在违约风险。从经济学的观点来看，“猫债券(catbonds)”是一种状态依赖证券（statecontingent．．．．．．1security），也就是说，当且仅当某些特定事件发生时，这样的证券才支付报酬。状态依赖证券这个概念由诺贝尔奖获得者肯尼斯.J.阿罗首先提出，他在1952年发表的一篇论文中使用了这个概念。长期以来人们认为状态依赖证券只有理论意义，然而后来发现，所有种类的期权和其他金融衍生品都可以认为是状态依赖证券。现在，那些穿梭于华尔街金融市场的专家在创造新的衍生工具（如巨灾债券）时，都使用了这个已有50多年历史的科研成果。12.2效用函数与概率如果消费者对不同环境中的消费偏好是理性的，我们就可以象前几章一样，用效用函数描述他的偏好。然而，此处我们考虑的是不确定性情形下的选择，这就对选择问题增添了新的形式。一般来说，消费者如何评价不同状态下的消费，取决于这些状态实际发生的概率。例如，考虑我打算用雨天的消费替代晴天的消费，替代比率显然和我认为下雨的概率有关。消费者对于不同自然状态下消费的偏好，取决于他认为这些状态发生的概率有多大。由于这个原因，我们将效用函数写为依赖于概率和消费水平的函数。假设我们考虑两种互不相容的状态，例如下雨和不下雨，损失和不损失，等等。令c1和c2分别表示状态1和状态2下的消费数量，令π1和π2分别表示状态1和状态2下损失实际发生的概率。如果两种状态互不相容，这意味着只有其中一种状态发生，所以π2=1?π1。但是我们一般还是写出二者的概率，目的只是对称好看。u(c1,c2,π1,π2）。这个函数代表了消费者对每种状态下消费的偏好。定义了上述记号后，我们就可以写出状态1和状态2下消费的效用函数，实例：效用函数的若干例子在分析不确定性下的选择问题时，我们可以使用在前面几章介绍过的几乎所有的效用函数。一个漂亮的例子是完全替代。此处自然可以使用每种消费的概率作为权重。这样的效用函数的表达式为u(c1,c2,π1,π2)=π1c1+π2c2.在不确定的情形下，上述表达式称为期望值（expectedvalue）。期望值是你能得到的平均消．．．费水平。我们也可以使用柯布-道格拉斯效用函数分析不确定性下的选择问题：πu(c1,c2,π1,π2)=c1c1?π.2猫债券（catbonds）是巨灾债券（catastrophebonds）的通俗叫法，原因在于catastrophe前三个字母正是cat。译者注。51由上式可以看出，不同消费束组合的效用是以非线性消费方式表达的。和以前一样，我们可以对上述效用函数进行单调变换，得到一个新的效用函数，但这个新函数和上述效用函数代表的偏好是相同的。使用对数形式的柯布-道格拉斯效用函数通常比较方便，它的表达式为u(c1,c2,π1,π2)=π1lnc1+π2lnc2.12.3期望效用一种特别方便的效用函数是下面这样的函数u(c1,c2,π