荆州市2007年中考数学试卷与解答

荆州市2007年中考数学试题共4页第1页荆州市2007年中考数学试卷（答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．－2007的相反数是（）A．200B．－2007C．12007D．－12007．2．抛物线21(3)52yx的对称轴是（）A．3xB．3xC．5xD．5x．3．下列图中经过折叠能围成一个棱柱的是（）4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数2yx与2yx的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2B．4C．6D．8．5．若233mxy与42nxy是同类项，则mn的值是（）A．0B．1C．7D．－1．6．如图是某只股票从星期一至星期五每天的最高股价与最低股价的折线统计图，则这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（）A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五．第6题图第7题图第8题图7．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，CE于E，再连接PC．已知BP＝PC，则下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠EC．△PFC∽△PCED．△EFC∽△ECB．8．如图，在平台上用直径100㎜的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D，测得两根圆钢棒外侧距离为4000㎜，则工件的直径D（㎜）用科学记数法可写为（）A．50.410B．20000C．4210D．4410（图中显示为两根圆钢棒的圆心距为4000㎜）二、填空题（每题3分，共18分）9．分解因式：234aba＝．10．如图，一束光线照在坡度为13:的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束与坡面的夹角是度．第9题图第13题图第14题图11．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同，放在盒子里搅匀后，任取两张出来能拼成菱形的概率是．12．若0x是方程22(2)3280mxxmm的解，则m＝．13．如图是一张简易的活动小餐桌，现测的OA＝OB＝30㎝，OC＝OD＝50㎝，桌面离地面的高度是40㎝，则两条桌腿的张角∠COD的度数为．14．如图，直角三角板ABC中，∠A＝30°，BC＝3㎝，将直角三角板ABC绕着直角顶点C按顺时针方向旋转90°至△A1B1C1的位置，在沿CB向左平移使点B1落在△ABC的斜边AB上，点A1平移到A2位置，则点A由12AAA运动的路径长度为（结果用带和根号的式子表示三、解答题（本大题共11小题，每题应写出文字说明或证明过程或演算步骤）15．（本题5分）计算：011(23)()4216．（本题5分）解方程：3222xxxxODCBAy：日最高股价：日最低股价股价（元）星期98二四一三五8.59.51010.51111.512PDCBAFE╮╭4000㎜100（㎜）D（㎜）DCBA13:iA╭╭DCBA40㎝A2B1A1CBAO荆州市2007年中考数学试题共4页第2页17．（本题5分）求不等式组：321122xx的正整数解．18．（本题6分）如图，矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角形的直角顶点放在P点处，并使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E点，写出图中与PA相等的线段，并说明理由．19．（本题6分）如图，D是反比例函数(0)kykx的图像上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数yxm与323yx的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．20．（本题6分）某住宅小区拟栽种12棵风景树，若想栽成6行，每行4棵，且6行树所处位置连成线后能组成精美的对称图案．请你仿照举例在下面的方框中再设计两种不同的栽树方案（不写作法）21．（本题7分）如图，张聪同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45°．若旗杆底部B点到该建筑的水平距离BE＝6米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶部A离地面的高度（结果保留根号）22．（本题8分）为了了解全市今年8万名初中毕业生体育升学考试成绩状况（满分30分，得分均为整数），从中随即抽取了部分学生的体育升学考试成绩制成下面频数分布直方图（尚不完整）．已知第一小组的频率是0.12，回答以下问题：⑴在这个问题中，总体是，样本容量为．⑵第四小组频率为，请补全频数分布直方图；⑶被抽取的样本的中位数落在第小组内；⑷若成绩在24分以上的为“优秀”，请估计今年全市初中毕业生体育升学考试成绩为“优秀”的人数．②①EPDCBACEBA分数（分）频数（人）30.524.515.512060180120601018018.521.527.5CEDAByx荆州市2007年中考数学试题共4页第3页23．（本题8分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC＝∠A．⑴求证：BC是半圆O的切线．⑵若OC∥AD，OC交BD于E，BD＝6，CE＝4，求AD的长．24．（本题10分）某文具零售店老板到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别是12元／件，8元／件．若该零售店的A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元／件）均成一次函数关系（如图）．⑴求y与x的函数关系式；⑵该店老板计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完后获利不低于296元．若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？⑶若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元／件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具的零售价x（元／件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具的零售价分别为多少元时，每天的销售利润最大？25．（本题12分）如图，矩形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，点B的坐标为（3，1），点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD对折后，点A落到点P处．⑴若点P在一次函数21yx的图像上（如图甲），求点P的坐标；⑵若点P在抛物线2yax上，并满足△PCB是等腰三角形，请直接写出该抛物线的解析式；⑶当线段OD与PC所在的直线垂直时，在PC所在的直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．ECDBAO1510510x（元／件）y（件）PDOCBAPDOCBA图甲图乙（备用图）荆州市2007年中考数学试题共4页第4页参考答案：一、选择题A，B，D，C，B，B，D，D．二、填空题9、(2)(2)ababa；10、30；11、13；12、2或－4；13、120°；14、33332．三、解答题15、1；16、1x；17、x＝3或4或5；18、PA＝PE；证△ABP≌△PCE；20、略；21、（723）米；22、⑴500；⑵0.26；⑶三；⑷22400人．23、⑴略；⑵AD＝92．24、⑴20yx；⑵他有三种购货方案：①A种48件，B种52件；②A种49件，B种51件；③A种50件，B种50件；⑶A种零售价为16元／件，B种零售价为14元／件时，每天利润最大．25、⑴P（43,55）；⑵223yx或223yx；⑶213．