荆州市芦陵中学2011年九年级(上)第二次质检数学试题(含答案)

荆州市芦陵中学2011－2012九年级数学第次二质检试题注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上，解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上.3.在答题卡上答题，选择题必须用２Ｂ．．铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色．．签字笔或黑色墨水．．钢笔作答．★祝考试顺利★一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．）1.下列等式一定成立的是（）Ａ、916916Ｂ、22ababＣ、44Ｄ、2()abab2．二次根式5x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x－5B、x－5C、x≠－5D、x≥－53.下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是（）A、正方形B、正六边形C、圆D、正五边形4．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于A、70°B、65°C、50°D、25°5、用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）。A、216x；B、216x；C、229x；D、229x。6．某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n，则可列方程为()A、m(1＋x2)=nB、m(1＋x％)2=nC、(1＋x％)2=nD、a＋a(x％)2=n学校班级学号姓名………密……………封……………线………………内………………不…………………准…………………答……………题………EDBC′FCD′A7.若x=4是一元二次方程的x2－3x=a2的一个根，则常数a的值是（）A、2B、－2C、±2D、±48.两圆的圆心距为3，半径分别是方程0342xx的两个根，则两圆的位置关系是（）。A、相交B、外离C、内含D、外切9.对于非零的两个实数a、b，规定a※b=ab11.若1※（x+1)=1，则x的值为（）A、21B、31C、21D、2310．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为()A、343B、349C.323D.23二、填空题（每小题4分，共24分）11、若11xx=(x＋y)2，则x－y的平方根为________。12.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²－14x＋48=0的两个根，则这个三角形是三角形.13．若⊙O1和⊙O2相交于点A、B，且AB＝24，⊙O1的半径为13，⊙O2的半径为15，则O1O2的长为__________14.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△ABC˝˝˝的位置．若BC＝1，AC＝3，则顶点A运动到点A˝的位置时，点A经过的路线的长是．15.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，按此规律，第6个图形中需要黑色瓷砖块.16．若关于x一元二次方程011)1(2xmxm有两个实数根，则m的取值范围是________________．（1）（2）（3）……三、解答题（共66分）17、（6分）计算：131224823318.（6分）解方程.13321xxxx19.（6分）先化简,再求值:22321113xxxxxxx,其中21x.20.（9分）用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BEEF，相交于点GH，时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点GH，时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．ABGCEHFD图甲ABGCEHFD图乙21.（本题满分7分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4,2），一次函数y=kx－1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2－(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.22．（10分）如图以O为圆心的两个同心圆，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B，小圆的切线AC与大圆相交于点D，且OC平分∠ACB．⑴试判断BC所在的直线与小圆的位置关系，并说明理由；⑵试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；⑶若AB＝8cm，BC＝10cm，求大圆与小圆围成的圆环的面积。BOADC（第22题图）23（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．24.（本题满分12分）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上)，抛物线y=14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，①求△ACQ周长的最小值；②若FQ＝t，S△ACQ＝S，直接写出S与t之间的函数关系式.参考答案一、选择题1.C2.D3.D4.C5.B6B7.C8.A9.A10.C二、填空题11.212.直角13.14或414.略15.1916.略三、解答题17略18略19略20.解：（1）BGEH．四边形ABCD和CDFE都是正方形，90DCDFDCGDFHFDC，，90CDGCDHCDHFDHCDGFDH，，CDGFDH△≌△，CGFH，BCEFBGEH，．（2）结论BGEH仍然成立．同理可证CDGFDH△≌△，CGFHBCEFBGEH，，21.解：过B作BE⊥AD于E，连接OB、CE交于点P，∵P为矩形OCBE的对称中心，则过点P的直线平分矩形OCBE的面积．∵P为OB的中点，而B（4，2），P点坐标为（2，1），在Rt△ODC与Rt△EAB中，OC=BE，AB=CD，Rt△ODC≌Rt△EAB（HL），△ODC≌Rt△EBA，过点（0，－1）与P（2，1）的直线平分等腰梯形面积，这条直线为y=kx－1．2k－1=1，则k=1．∵关于x的函数y=mx2－（3m+1）x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点，∴①当m=0时，y=－x+1，其图象与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；②当m≠0时，函数y=mx2－（3m+1）x+2m+1的图象为抛物线，且与y轴总有一个交点（0，2m+1），学校班级学号姓名………密……………封……………线………………内………………不…………………准…………………答……………题………若抛物线过原点时，2m+1=0，即m=－12，此时，△=（3m+1）2－4m（2m+1）=（m+1）2＞0，故抛物线与x轴有两个交点且过原点，符合题意．若抛物线不过原点，且与x轴只有一个交点，也符合题意．综上所述，m的值为m=0或－12．22．⑴相切，过O作OE⊥BC交BC交E得用角平分线性质证OE＝OA⑵BC＝AC＋AD，连OD证△AOD≌△EOB⑶可得AC＝6，由⑵得BE＝4，S环形面积＝π(OB2－OE2)＝16π23解:解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，（1分）根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x－1.75=0，解之，得：x=，∴x1=0.5，x2=－3.5（舍去），（6分）每年市政府投资的增长率为50%；（7分）（2）到2012年底共建廉租房面积=9.5÷（万平方米）．（10分）24.解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，∵正方形CDEF的面积为1，∴CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，∴BC=2PC=2n，∵而PB=PE，∴PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，∴5n2=（n+1）2+1，解得：n=1或n=－12（舍去），∴BC=OC=2，∴B点坐标为（2，2）；（2）如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0），∵A，C在抛物线上，∴{c=214×4+2b+c=0，解得：{c=2b=－32，∴抛物线的解析式为：y=14x2－32x+2=14（x－3）2－14，∴抛物线的对称轴为x=3，即EF所在直线，∵C与G关于直线x=3对称，∴CF=FG=1，∴MF=12FG=12，在Rt△PEF与Rt△EMF中，∠EFM=∠EFP，∵FMEF=121=12，EFPF=12，∴FMEF=EFPF，∴△PEF∽△EMF，∴∴∠EPF=∠FEM，∴∠PEM=∠PEF+∠FEM=∠PEF+∠EPF=90°，∴ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，∴△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，∵A与A′关于直线x=3对称，∴A（0，2），A′（6，2），∴A′C=（6－2）2+22=25，而AC=22+22=22，∴△ACQ周长的最小值为22+25；②当Q点在F点上方时，S=t+1，当Q点在线段FN上时，S=1－t，当Q点在N点下方时，S=t－1．