第八章应力状态理论和强度概念1.

2019年12月18日§8.1应力状态的概念§8.2二向应力状态分析——解析法§8.3二向应力状态分析——图解法§8.4三向应力状态下的应力圆§8.5广义胡克定律§8.6复杂应力状态强下的变形比能§8.7四个强度理论§8.1应力状态的概念P点1：点2：点3：132？同一截面上不同点有不同应力§8.1应力状态的概念PPPkPkkkk2cos22k2sin2k横截面上k点的应力：k0k斜截面上k点的应力：同一点在不同的截面上有不同的正应力和切应力§8.1应力状态的概念同一截面上不同点有不同应力同一点在不同的截面上有不同的正应力和切应力应力的点的概念:应力的面的概念:应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。xzyzxyzxxzxyyxyzzy一、应力状态的描述方法用微元及其各面上的应力描述一点应力状态.微元平行两面对应应力数值相等。各面应力均匀分布；单元体原始单元体各个面上应力均为已知的单元体。§8.1应力状态的概念x——下标x：作用面的法线方向xy——下标x：作用面的法线方向；下标y：作用方向xy=yx二、几个概念§8.1应力状态的概念•主平面：剪应力为零的平面•主应力：主平面上的正应力•主方向：主平面的法线方向xzyzxyzxxzxyyxyzzy•可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。•三个主应力用σ1、σ2、σ3表示，按代数值大小顺序排列，即σ1≥σ2≥σ3132三、应力状态的分类§8.1应力状态的概念1、三向应力状态：三个主应力均不等于零123xzyzxyzxxzxyyxyzzyxyxyyxxy三、应力状态的分类2、平面（二向）应力状态：两个主应力不等于零§8.1应力状态的概念xyx三、应力状态的分类3、单向应力状态：只有一个主应力不为零§8.1应力状态的概念三、应力状态的分类4、纯剪切应力状态：只有切应力作用§8.1应力状态的概念xyyxxy三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例PPANdxdydydx单向应力状态原始单元体四、单元体取法（1）杆、梁内一点处的原始单元体纯剪切应力状态平面应力状态原始单元体MxMxdx（2）扭转圆轴外表面一点处的原始单元体xyxyyxxyxyyxxy§8.2二向应力状态分析——解析法所谓应力状态分析，就是通过考察微元的局部平衡，确定过一点任意方向上的正应力与切应力，以及这些应力的特征值。拉为正压为负yyyy正应力的正负号规定切应力对绕微元或其局部内任意一点取矩，顺时针方向转动为正；反之为负。xyyx切应力的正负号规定——逆时针为正。自x轴正向逆时针转到面外法线时，角定义为正。正负规定xyxyyxxytxyxyxyxntxyxyyxxy0tF0nF平衡方程——参加平衡的量——应力乘以其作用的面积df——dAef——dAsinde——dAcos面积：二、任意斜截面上的应力xyxyxyxnedf1、——原始单元体应力分量，通常为已知；xyyx,,2、——斜截面上的应力；,3、——从x轴到斜截面外法线的转角，逆时针为正；Fn00cos)sind(sin)sind(sin)cosd(cos)cosd(dAAAAAyxyxyxFt00sin)sind(cos)sind(cos)cosd(sin)cosd(dAAAAAyxyxyx2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxxyxyyxxntedf2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx讨论：90yx90)90(2sin)90(2cos2200xyyxyx2sin2cos2290xyyxyxxyxyyxxntedf90901、2、)90(2cos)90(2sin200xyyx2cos2sin2xyyx90902sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx讨论：xyxyyxxntedf903、正应力极值02cos22sinddxyyx0ddyxxy22tg0）、（200）、（002222minmax)2(2xyyxyx若，则绝对值较小的确定所在平面。yx0max2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx讨论：xyxyyxxntedf903、正应力极值02cos22sinddxyyx0dd0dd02cos2sin2xyyxdd0极值正应力作用的截面上没有切应力。没有切应力作用的截面——主平面极值应力——主应力321xyxyxymaxmin主单元体：各侧面上切应力均为零的单元体。1232sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx讨论：xyxyyxxntedf904、切应力极值0dd02sin22cosddxyyxxyyx22tg1401yxxy22tg02221012tg2tg0122minmax)2(xyyx即切应力极值面与正应力极值面相差45°。22minmax)2(xyyx22minmax)2(2xyyxyxyxminmax讨论：5、22maxminminminmaxmaxxyxyxymaxminmaxmin045maxminyx例：已知：单元体如图所示(单位MPa)。求：1.图示斜截面应力；2.求此单元体的主应力和主平面方向解：1、建立参考坐标系，设：MPax60406030300MPay40MPaxy303002sin2cos22xyyxyx)]30(2sin[30)]30(2cos[2406024060MPa02.92、斜截面应力MPa60xMPa40yMPa30xy3002cos2sin2xyyx)]30(2cos[)30()]30(2sin[24060MPa3.584060303009.02MPa58.3MPa2、斜截面应力3、主应力22minmax)2(2xyyxyx22302406024060）（MPa31.4831.6831.5810按照主应力的符号规定；MPa31.681；02MPa31.483由公式yxxy22tg0得：1493120或6.040603025.745.150或所以因为，所以对应的最大主应力yx5.1501对应的最小主应力5.7403yx4060301133