第八章粘性流体绕过物体的流动.

《工程流体力学》电子教案动力系第八章粘性流体绕过物体的流动§8.1不可压粘性流体的运动微分方程§8.2不可压粘性流体的层流运动§8.3边界层的基本概念§5.4圆管中流体的层流流动§5.5粘性流体的紊流流动§5.6沿程损失的实验研究§5.7非圆形管道沿程损失的计算§5.8局部损失§5.9综合应用举例§8.1不可压粘性流体的运动微分方程控制体的选取:边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。粘性流体微团受到的力:质量力法向力切向力代表切向应力fx、fy、fz代表质量力p代表法向应力xfyfzfxxpzzpyypxzxyzxzyyzyx一、方程的推导x方向流体微团受到的力dxxppxxxxxxpzzpdyyxyxydzzzxzxxzxyzxzyyxyypyz法向力切向力质量力dxdydzfxdydzdxxppdydzpxxxxxx)(dxdydzzdxdydzdxdyydzdxzxzxzxyxyxyx)()(惯性力dtdvdxdydzx§8.1不可压粘性流体的运动微分方程x方向的运动微分方程dxxppxxxxxxpzzpdyyxyxydzzzxzxxzxyzxzyyxyypyz应用牛顿第二定律：dxdydzzdxdydzdxdyydzdxdxxppdydzpdxdydzfdtdvdxdydzzxzxzxyxyxyxxxxxxxxx)()()(§8.1不可压粘性流体的运动微分方程)(11zyxpfdtdvzxyxxxxx粘性流体的运动微分方程(应力形式表示)dxxppxxxxxxpzzpdyyxyxydzzzxzxxzxyzxzyyxyypyz§8.1不可压粘性流体的运动微分方程)(11)(11)(11yxzpfdtdvxzypfdtdvzyxpfdtdvyzxzzzzzyxzyyyyyzxyxxxxx二、切向应力§8.1不可压粘性流体的运动微分方程根据达朗伯原理，所有力矩之和等于零。dxxxyxyxyyxdyyyxyxdydxM02)(22)(2dxdydzdxxdxdydzdydxdzdyydydxdzxyxyxyyxyxyxyxxy同理xzzxzyyzyxxy1、切向应力之间的关系二、切向应力(续)§8.1不可压粘性流体的运动微分方程2、切向应力的表示dydvx牛顿内摩擦定律)(yvxvxyyxxy速度梯度等于角变形速度yvxvdtddtddtddydvxyx)()()(xvzvzvyvyvxvzxxzzxyzzyyzxyyxxy同理代入得，三、法向应力§8.1不可压粘性流体的运动微分方程ppppzzyyxx理想流体zvppyvppxvppzzzyyyxxx222粘性流体)(31zzyyxxpppp四、不可压缩粘性流体的运动微分方程（N-S方程)§8.1不可压粘性流体的运动微分方程)(1)(1)(1222222222222222222zvyvxvzpfdtdvzvyvxvypfdtdvzvyvxvxpfdtdvzzzzzyyyyyxxxxx直角坐标:四、不可压缩粘性流体的运动微分方程（N-S方程)§8.1不可压粘性流体的运动微分方程圆柱坐标:)11(1)211(1)211(122222222222222222222222222zvvrrvrrvzpfzvvvrvrvvtvzvvrvrrvrvrrvprfzvvrvvvrvrvvtvzvvrvrrvrvrrvrpfzvvrvvrvrvvtvzzzzzzzzzrzzrrrrrrrrrzrrrr见P254的式（8-12）球坐标:一、环形管道中流体的定常层流流动§8.2不可压粘性流体的层流运动zr2r1zhhdhdrsindhrdcosdzdhhfzr2r1假设:外径r1、内径r2的环形管道很长不可压缩粘性流体作定常层流流动采用圆柱坐标系z轴与管轴重合00zrvvv，一、环形管道中流体的定常层流流动(续)§8.2不可压粘性流体的层流运动zr2r1zhhdhdrsindhrdcosdzdhhfzr2r1连续方程：运动方程：01rpfr0zvz01prf0)1(122rvrrvzprfzzz一、环形管道中流体的定常层流流动(续)§8.2不可压粘性流体的层流运动zr2r1zhhdhdrsindhrdcosdzdhhfzr2r1质量力：代入运动方程：rhggfrsincoshrggf1coscoszhggfzsin0)(ghpr0)(ghp)(1)(1ghpzrvrrrz一、环形管道中流体的定常层流流动(续)§8.2不可压粘性流体的层流运动轴向速度：)(1)(1ghpdzddrdvrdrdrz212ln)]([41CrCrghpdzdvz)/ln()]([412122211rrrrghpdzdC]ln)/ln()][([411212221212rrrrrrghpdzdC积分两次得，一、环形管道中流体的定常层流流动(续)§8.2不可压粘性流体的层流运动轴向速度：]ln)/ln())[((4112122212221rrrrrrrrghpdzdvz流量：])/ln()())[((822122221424121rrrrrrghpdzdrdrvqrrzV一、环形管道中流体的定常层流流动(续)§8.2不可压粘性流体的层流运动轴向速度：流量：内圆管匀速运动Uvrrvrrzz,0,2112112122212221ln)/ln(]ln)/ln())[((41rrrrUrrrrrrrrghpdzdvz)/ln(2)(])/ln()())[((82212221222122221424121rrUrrUrrrrrrrghpdzdrdrvqrrzV二、平行平板间流体的定常层流流动§8.2不可压粘性流体的层流运动假设:平行平板很长不可压缩粘性流体作定常层流流动采用直角坐标系z轴水平00zvvzy，yhfxgfy-dh-dy-dxbUxo二、平行平板间流体的定常层流流动(续)§8.2不可压粘性流体的层流运动连续方程：运动方程：yhfxgfy-dh-dy-dxbUxo0122yvxpfxx0xvx01ypfy§8.2不可压粘性流体的层流运动质量力：代入运动方程：xhggfxsinyhggfycos)(22ghpxyvx0)(ghpyyhfxgfy-dh-dy-dxbUxo二、平行平板间流体的定常层流流动(续)§8.2不可压粘性流体的层流运动x向速度：积分两次得，二、平行平板间流体的定常层流流动(续)212)]([21CyCyghpdxdvx)(21ghpdxdbC02C)(22ghpdxddyvdx§8.2不可压粘性流体的层流运动轴向速度：流量：二、平行平板间流体的定常层流流动(续)30)(1212bghpdxdUbdyvqbxVyybghpdxdybUvx))](([21一、环形管道中流体的定常层流流动(续)§8.2不可压粘性流体的层流运动库埃特流动xUvyb沿x轴无压强梯度，ρgh与p相比可忽略不计时，()0dpghdxyybghpdxdybUvx))](([21一、边界层§8.3边界层的基本概念1.边界层的概念在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层。边界层在实际应用中规定从固体壁面沿外法线到速度达到势流速度的99%处的距离为边界层的厚度。2.边界层的厚度一、边界层（续）§8.3边界层的基本概念3.边界层的特征过渡区域层流边界层粘性底层紊流边界层（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；（6）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态。一、边界层（续）§8.3边界层的基本概念4.判别边界层层流、紊流的准则数特征过渡区域层流边界层粘性底层紊流边界层Rexvxx—离物体前缘点的距离临界雷诺数56Re510310x一、边界层（续）§8.4层流边界层的微分方程沿取出一个微小控制体§8.5边界层的动量积分关系式ydyvxdxwdpdxxppdxxpp21xvBDCAAB面流入的质量和动量：AC面流入的质量和动量：单位时间沿x方向经控制面的动量通量：CD面流入的质量和动量：0dyvx02dyvx0202dyvxdxdyvxx00dyvxdxdyvxx0dyvxdxx0dyvxvdxx002][dyvxvdyvxdxxx§8.5边界层的动量积分关系式ydyvxdxwdpdxxppdxxpp21xvBDCAAB面上的总压力：沿x方向诸外力之和为：CD面上的总压力：AC面上的总压力：p()()ppdxdxddxxpp)21(BD面上的切向力：dxwwwxpdxddxxppddxxppp))(()21(§8.5边界层的动量积分关系式ydyvxdxwdpdxxppdxxpp21xvBDCA根据动量方程，得002wxxxpdyvxvdyvx002wxxdxdpdyvdxdvdyvdxd§8.6边界层的位移厚度和动量损失厚度边界层的位移厚度实际流体流过壁面时，粘性作用使边界层内的速度降低，要达到边界层外边界上势流的来流速度，必然要使势流的流线向外移动距离，称为位移厚度。001)1()(1dyvvdyvvvxx边界层的动量损失厚度在边界层内因粘性的影响，流体动量将减少，减少的动量可以用以理想流体的速度v流过某层厚度为的截面的流体动量来代替，称为动量损失厚度。0022)1()(1dyvvvvdyvvvvxxxx1122§8.7平板的层流边界层的近似计算vxv)(常数221vpvylxo边界层外边界上常数p0dxdp整个边界层内002wxxdyv