第八章统计指数.

第八章统计指数教学目的与要求指数分析是一种重要的统计分析方法，该方法解决了复杂经济现象进行综合对比的问题。本章详细介绍指数的概念、种类、各种指数的编制方法、作用等内容。通过本章的学习，要求理解各种指数的含义、作用、掌握编制方法，能运用指数体系进行因素分析。第八章统计指数作业6小题2•统计指数的概念、种类•综合指数的编制•平均指数的编制•几种重要的经济指数•指数体系及指数因素分析方法3第八章统计指数第一节指数的概念和作用第二节综合指数第三节平均指数第四节指数体系与因素分析第八章统计指数4第一节指数的概念和作用（1）一指数(Indexnumber)的概念（一）、指数的起源和发展p.182第八章统计指数指数起源于商品价格的比较。1675年，英国经济学家伏亨（R.Vaughan）在其所著《铸货币及其货币铸造论》一书中，为了测定劳资双方对于货币交换的比例，以谷物、家畜、布帛等为样本，将1650年的这些物品的市场价格与1352年作比较，首开物价指数研究之先河。51738年，法国学者杜托（Dutot）在其所著《从政治上考虑财政和商业》一书中，将路易十四（1638-1715）与路易十二（1462-1515）时代的价格，从总数上加以对比，这是简单综合法的初端。1764年，意大利贵族卡里(G.R.Carli)在其《铸币金属的价值与比例》中，用1750年的粮食、葡萄酒、植物油三类消费品的价格与1500年对比，再将计算出来的相对数除以3，这就是平均指数的原始模型。1863年，英国经济学家杰文斯（W.S.Jevons）在一篇《金价的暴跌》的论文中，提出了价格指数的简单几何平均法。第八章统计指数6（二）、统计指数的涵义广义理解：从以上对指数历史的简单回顾，不难看出，指数的实质是一种相对数，它把两个数值进行对比，以考察经济现象的变化情况。因此，一切相对数都可以称为指数。狭义理解：反映复杂现象总体数量变动的相对数。复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加以总计，如某种产品产量、产品成本等；复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以总计，如不同产品的产量、不同商品的价格。第八章统计指数71、综合反映复杂现象总体数量上的变动状态。2、分析现象总体变动中受各个因素变动的影响程度。如商品销售额的变动受商品销售量和销售价格的影响程度。3、利用连续编制的指数数列对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。第八章统计指数二统计指数的作用4、在金融产品创新中发挥重要作用。第一节指数的概念和作用（2）8三统计指数的分类分类依据分类例子其它分类：按指数表现形式；按指数所说明的因素p.186第八章统计指数所反映现象的特征(指数化指标的性质)质量指标指数劳动生产率指数价格指数数量指标指数产量指数销售量指数所反映现象的范围个体指数某商品成本指数某产品产量指数总指数全部商品的物价指数几种产品的产量指数所反映对象的对比性质动态指数环比指数零售物价指数定基指数股票价格指数静态指数空间指数区域指数静态计划指数计划完成情况指数第一节指数的概念和作用（3）四指数的性质1、综合性；2、代表性；3、相对性；4、平均性。第八章统计指数10五统计指数编制方法简单指数法加权指数法加权综合指数法加权平均指数法简单综合法简单几何平均法简单算术平均法简单中位数法简单调和平均法简单众数法拉斯贝尔指数法派许指数法固定权数指数法加权算术平均数指数法加权调和平均数指数法固定权数指数法（不使用权数）（使用权数）简介跳过第八章统计指数等等11简单指数法简介（一）简单综合法例：设某商店3种商品报告期和基期销售价格如下表所示。%20.1090920.14.170.196.96.32.40.120.30.401或ppK缺陷：•计算结果受计量单位影响；•存在隐伏加权，结果受价值高的商品影响。第八章统计指数12（二）简单算术平均法%19.1010119.16.9126.332.4431101或ppNK缺陷：•将各个体指数权数视为相等，与商品重要性和价格变动的实际影响不符。（三）简单调和平均法缺陷：•经济寓意不明，实践少有采用。%36.989836.0126.936.342.431111001或ppNppNK第八章统计指数13（四）简单几何平均法计算结果介于简单算术平均法与简单调和平均法之间。在计算机广泛应用的现在，原本烦琐的计算过程已不成问题。%73.999973.06.9126.332.44301或NppK（五）简单中位数法缺陷：•代表性不充分，指标项数较少时，与平均法计算结果相差较大；•缺乏稳定性，指标项数较多时，往往受数列中间项数的影响；•敏感度较低，不受极端值影响，缺乏平均性。95.24%9524.02101或NppK第八章统计指数14（六）简单众数法缺陷：•指标项数较少时，不易得到众数；•指标项数较多时，缺乏平均性，灵敏度较差。MoppK01Mo表示众数。根据例中资料无法计算该三种商品的价格总指数。简单指数法小结：•简单指数法没有结合商品的重要性和影响力，计算结果只是粗略的概况，不是编制指数的完美方法。•但当实际中由于种种客观条件的现值而无法取得权数资料时，仍不失为测算指数的一种手段。•在现在国际上指数编制实践中，很少使用简单指数法。第八章统计指数15K表示总指数；p表示质量指标，如价格、单位成本等；q表示数量指标，如产量、销售量等；下标0表示基期的取值；下标1表示报告期的取值；下标n表示特定期的取值。六公式所用符号的约定：7例如:基期价格表示为：p0报告期销售量表示为：q1等等第八章统计指数16商品名称计量单位销售量销售价格基期q0报告期q1基期p0报告期p1A件q10q11p10p11B米q20q21p20p21C克q30q31p30p31合计-----三种商品销售量和价格资料如下一综合指数计算的特点(公式的建立)第二节综合指数（1）第八章统计指数销售额基期p0q0报告期p1q1p0q1p1q0p10q10p11q11p10q11p11q10p20q20p21q21p20q21p21q20p30q30p31q31p30q31p31q30p0q0p1q1p0q1p1q01701qq01pp第二节综合指数（2）第一、编制总指数(Totalindexnumber)的目的，是为了反映不能直接加总的现象总体的总变动方向和程度。因此编制综合指数首先要解决的问题是：使不能直接加总的事物或现象，通过同度量因素的加入，过渡到能够相加的价值量指标，这是综合指数计算的第一个特点。pqpq01第八章统计指数qpqp01数量指标指数（物量指数）质量指标指数（物价指数）同度量因素同度量因素指数化指标指数化指标18第二节综合指数（3）第二、用来对比的两个时期的价值量指标中，所加入的同度量因素必须令其固定在同一时期的水平上，这样对比结果得出的总指数就是所研究现象综合变动的程度。这是编制综合指数的第二个特点。第八章统计指数0001pqpq例如：物量指数1、固定在基期2、固定在报告期1011pqpq3、固定在……19二综合指数的计算（一）基期加权综合法1864年，德国人拉斯佩雷斯Laspeyres在计算平均数指数时，主张采用基期权数，从而得出综合指数的拉氏公式：物量指数：0001pqpqLq物价指数：0001qpqpLp第二节综合指数（4）第八章统计指数20拉氏指数的经济解释1、拉氏价格指数的分子分母之差说明消费者若要维持基期消费水平，由于价格变动将会增减多少实际开支。2、拉氏物量指数的分子分母之差说明在价格不变的前提下，纯粹由于物量变动而带来的价值变动。3、价值额的变动中只考虑了价格或物量自身的变动所引起的价值变动，没有考虑物量变动和价格变动交互影响引起的价值变动。第八章统计指数21（二）报告期加权综合法1874年，德国人派许Paasche提出采用报告期权数计算平均数指数的方法。从而得出综合指数的派氏公式：物量指数：1011pqpqPq物价指数：1011qpqpPp第二节综合指数（5）第八章统计指数22派氏指数的经济解释3、价值额的变动中考虑了物量变动和价格变动交互影响引起的价值变动。4、派氏价格指数由于权数是实时变化的，所以代表性较强，但不能很好地反映纯价格比较原则。1、派氏价格指数的分子分母之差说明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多少销售额。2、派氏物量指数的分子分母之差说明在价格已经发生变化的前提下，由于物量变动而带来的价值变动。第八章统计指数2300010010111011)()(pqppqpqppqpqpq从左式的分解可以看出，派氏物量指数在反映销售量变动的同时，还反映了销售价格变动部分的影响。00010010111011)()(qpqqpqpqqpqpqp从左式的分解可以看出，派氏物价指数在反映销售价格变动的同时，还反映了销售量变动部分的影响。第八章统计指数24指数编制的“调整”型公式指数偏误理论型偏误（typebias）：指数编制选择的平均方法不同，导致计算结果所出现的数值差异。权偏误（weightbias）：指数选用的权数不同，导致计算结果所出现的数值差异。第八章统计指数25指数计算方法权偏误型偏误上偏下偏无偏上偏下偏无偏拉氏指数法注1注2派氏指数法注2注1加权算术平均指数法注3注4注3注4加权调和平均指数法注3注4注3注4注1：当权数与指数化因素变动方向相反时注2：当权数与指数化因素变动方向相同时注3：当权数用报告期资料计算时注4：当权数用基期资料计算时几种主要指数的偏误第八章统计指数26第二节综合指数（6）（三）交叉加权综合法此方法由英国人马歇尔Marshall和埃奇沃思Edgeworth1887－1890年提出，称为马埃公式。P.196物量指数：22100101ppqppqMq物价指数：22100101qqpqqpMp第八章统计指数27第二节综合指数（7）（四）几何平均综合法著名经济学家兼统计学家费希尔Fisher通过大量的比较验证其优良性质，1911年提出，命名为“理想公式”。人们习惯上称为“费雪指数”。物量指数：10110001pqpqpqpqFq物价指数：10110001qpqpqpqpFp第八章统计指数费雪提出了对指数优劣的三种测验方法：时间互换测验；因子互换测验；循环测验。他的指数公式通过测验，故自称“理想公式”。P.19728（五）固定加权综合法同度量因素使用某一特定时期（n）的水平为权数。此方法由英国经济学家杨格于1812－1822年提出，称为杨格公式。第二节综合指数（8）物量指数：nnqpqpqY01物价指数：nnpqpqpY01第八章统计指数29第二节综合指数（9）三同度量因素所属时期的选择统计指数中的权数问题（亦即同度量因素问题），在历来的指数理论中影响最大的有两大派别。一为拉斯佩雷斯指数理论，一为派许指数理论。现举例说明其计算。•例1第八章统计指数30例1：某商场销售三种商品的销售量和价格资料如下：试计算销售量总指数和价格总指数，并说明销售量变动和价格变动对销售额的影响。综合指数计算表商品类别单销售量q商品价格p（元）位基期报告期基期报告期a吨130150400600b件50006000108c个200025002426合计–––––––––第八章统计指数销售额（万元）p0q0p1q1p0q1p1q05.29.06.07.85.04.86.04.04.86.56.05.215.020.318.017.031%12015180001pqpq%33.11315170001qpqp解：（一）按拉氏公式计算：计算结果表明：三种商品销售量平均增长20%，由于销售量增长而使销售额增加：商品价格指数=计算结果表明：三种商品价格平均增长13.33%，由于价