第六章(磁介质).

第六章磁介质•在第四章中，我们只研究了真空中的磁场。所谓真空即是说，在研究的空间中不存在其他物质。•在实际中，经常会存在一类物质，它在磁场中的作用下要发生变化，这种变化反过来又会影响磁场的分布。这类物质叫作磁介质。•这一章就是要研究磁场与磁介质的相互作用：磁介质⟷磁场本章目录§6.1磁介质分子电流理论§6.2磁介质特性分析§6.3磁场边界条件与磁能§6.1磁介质分子电流理论•这一节从分子电流的观点出发，介绍磁介质的磁化理论，及磁介质存在时磁场的基本规律。一、磁化理论1.磁介质的分类：•磁介质在磁场中要受到磁场的作用，要发生变化，即磁化。磁化后的磁介质反过来又会对磁场产生影响，这种影响表现为产生附加磁场，使总的磁场发生变化。•设介质内某点原来的磁感矢量为𝐵𝑜（外加磁场），该点存在磁介质，并且被磁化后，产生附加磁场为𝐵′，则该点总磁场为：𝐵=𝐵𝑜+𝐵′。•对于不同的磁介质来说，𝐵′与𝐵𝑜的关系不同，由此可对磁介质进行分类：000000顺磁质：介质内，B与B同向，BB（绝大多数物质）弱磁质抗磁质：介质内，B与B反向，BB（如Cu、Ag、Ar等）强磁质—铁磁质：介质内，B与B同向，BBFeCoNi（如、、等）2、磁化过程（顺磁质）•1822年，安培提出：分子环流假说——分子电流理论。它可以从物质的微观结构来解释磁介质的磁化过程。•介质分子中电子参与两种运动：自旋及绕核的轨道运动，都可以等效为环状电流，就像一个微小的载流线圈，存在磁矩矢量（轨道磁矩和自旋磁矩）。•一个分子中各个电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和构成了分子磁矩矢量𝑚，这是分子固有的。Impm•顺磁质的磁化过程：磁介质是由大量分子（或原子）组成。由于分子的热运动，无外场时，分子的磁矩排列杂乱无章，介质内分子磁矩的矢量和𝑚=0。•有外磁场时，这些分子固有磁矩就要受到磁力矩作用，使分子磁矩的方向向外磁场方向转动。•各分子磁矩都在一定程度上沿外磁场方向排列起来（由于分子热运动会破坏有序性，因此有序性取决于外磁场的强弱）。这时分子磁矩的矢量和：𝑚≠0。•如图，介质内部相邻分子环流相互抵消，介质表面形成了环状的等效电流——磁化电流𝐼′，产生附加磁场。关于磁化电流：（1）分子有序排列的宏观效果，没有带电粒子的宏观定向运动；（2）对于各向同性的均匀磁介质，磁化电流只分布在磁介质的表面上；（3）磁化电流可用面电流密度矢量𝑗′表示：其大小为在磁化电流垂直方向上单位长度的磁化电流，其方向为该点磁化电流方向：j′=lim∆𝐿→0∆𝐼′∆𝐿I3、磁化强度矢量•为了描述磁介质磁化的程度，引入磁化矢量𝑀。它的定义为：磁介质中，单位体积内分子磁矩𝑚的矢量和，即：0limiiVmMV可以证明：（1）磁化强度矢量𝑀沿闭合环路的线积分等于穿过该回来的磁化电流代数和，即：𝑀𝐿⋅𝑑𝑙=𝐼′（2）磁化电流面密度矢量𝑗′与磁化强度矢量𝑀的关系为：𝑗′=𝑀×𝑛𝑛为介质表面外法线方向单位矢量。二、环路定理及“高斯定律”•前面，我们介绍了真空中的环路定理及高斯定理。在有磁介质存在时，这两个定理仍然成立，只是对相应的物理量有新的理解。•环路定理：其中，oBdlIo()oBdlII（不便使用）0BBB表示外磁场与附加磁场矢量和；oIII表示传导电流与磁化电流代数和。o1oBdlIIMdlIoBHM磁场强度矢量，简令称磁场矢量。01oBdlIMdl()ooBMdlIoHdlI有磁介质时的磁则场环路定理。eHO的单位：SI中，A/m；Gauss单位制，奥斯特3101/4OeAm()oBHM这一关系经常写作：各物理量的关系：o(1)mBHmHMMH与的关系：o()BHMmm磁介质的磁化率，无量纲，对于弱磁质，只与介质有关。1rm磁介质令的相对磁导率or令磁介质的，简称绝对磁导率磁导率。orBHBH对于真空：or1叫真空磁导率，相当于真空的oBH0M0HBIH环路定理与成正比，且同向应用环路定理解题方法：BHHB•高斯定理：=0SBdSB是总磁感应强度矢量，包括外磁场与附加磁场。三、应用举例例1、一螺线管环，管半径为r，环半径为R(Rr)。载流后，内部磁感矢量为𝐵0。管内充满磁介质后，磁化矢量为𝑀，求内部磁感矢量𝐵。解：选管中心线为安培环络，则有：𝐻⋅𝑑𝑙=𝐼0设螺线管内电流为𝐼0，共有N匝，有2π𝑅⋅𝐻=𝑁𝐼0𝐻=𝑁𝐼02π𝑅=𝑛𝐼0因为𝐵0=𝜇0𝑛𝐼0所以𝐻=𝐵0𝜇0有𝐵=𝜇0𝐻+𝑀=𝐵0+𝜇0𝑀另一方法：𝑛𝐼=𝑗′𝐵′=𝜇𝑜𝑛𝐼=𝜇𝑜𝑗′=𝜇𝑜𝑀⇒𝐵=𝐵𝑜+𝜇𝑜𝑀例2、同一螺线管环的管内填满磁介质，前后的自感系数分别为𝐿0，𝐿。磁介质相对磁导率为𝜇𝑟，求比值𝐿𝐿0解：设𝐼0，无介质时：𝐵0=𝜇0𝑛𝐼0有介质时：𝐻=𝑛𝐼0𝐵=𝜇𝐻=𝜇0𝜇𝑟𝑛𝐼0𝐵𝐵0=𝜇𝑟𝜓𝜓0=𝐵𝑆𝑁𝐵0𝑆𝑁=𝐵𝐵0=𝜇𝑟𝐿𝐿0=𝐿𝐼0𝐿0𝐼0=𝜓𝜓0=𝜇𝑟即自感系数增加到原来的𝜇𝑟倍。例3、一带有很窄缝隙的永久磁环，均匀磁化，磁化强度矢量为𝑀，求图中所标各点的𝐵和𝐻。解：因缝隙很窄，故可看作𝑛𝐼=𝑗′的螺绕环。∴𝐵1=𝐵2=𝐵3=𝜇0𝑗′，方向同𝑀。由𝑗′=𝑀×𝑛得：𝑗′=𝑀∴𝐵1=𝐵2=𝐵3=𝜇0𝑀，由𝐻=𝐵𝜇0−𝑀得：𝐻1=𝐵1𝜇0=𝑀，𝐻2=𝐻3=𝐵2𝜇0−𝑀=0123小结：（1）以顺磁质为例，介绍了磁介质的磁化理论——分子电流理论。（2）磁介质存在时的环路定理及高斯定律。（3）•其中最重要的是环路定理：oIldHrmjIMH物理概念：磁化电流密度：，磁化电流：磁化强度矢量：，磁场强度矢量：相对磁导率：，绝对磁导率：磁化率：还有各物理量之间的相互关系。§6.2磁介质特性分析本节先简介磁介质的一般特性，然后从微观角度介绍顺磁效应和抗磁效应，最后介绍应用十分广泛的铁磁质的磁化规律。一、一般特性顺磁质mH与关系r相对磁导率抗磁质铁磁质m磁化率MH与方向关系m与温度的关系01012610101相同相反相同无关无关有关无关mTmT二、抗磁质的磁化•对抗磁介质来说，无外磁场时，各电子的磁矩矢量和为0，即分子磁矩,分子不显磁性。0mLf核f0BeivBm•加外磁场𝐵𝑜后，一个分子中各电子运动情况发生变化。•以轨道运动为例，无外磁场时电子的角速度为𝜔，则：Lfff电心产生反向电子附加磁矩m0BB与反向i2fmr电•外磁场𝐵𝑜与𝜔同向：Lfff电心产生反向电子附加磁矩mi•综上所述：不论外磁场方向如何，附加磁场总与外场反向。实际上𝐵𝑜与𝜔成任意角，都是Δ𝑚与𝐵𝑜反向，所以附加磁场𝐵′与𝐵𝑜反向，表现为抗磁性；由于分子固有磁矩为零，附加磁矩方向总是与外磁场反向，因此磁化性质与温度无关。这是对抗磁质磁化性质的定性解释。•外磁场𝐵𝑜与𝜔反向：Lf核f0BeivBm0BB与反向三、铁磁质的特性•铁磁质：是磁性很强的磁介质。除了铁以外，还有钴、镍、稀土合金等物质。但应用最多的是铁与其他金属或非金属组成的合金，还有一些含铁的氧化物（铁氧体）。•特性：（1）磁化率𝜒𝑚、相对磁导率𝑢𝑟很大，但不是常数，与𝐻（磁场强度）有关。（2）𝐵′与𝐵𝑜同向，即具有顺磁性。（3）具有磁滞现象，撤掉外场后，保留一定磁性。（4）存在居里温度，铁为770℃。在其上变为顺磁质。•对于顺磁质、抗磁质来说𝑀=𝜒𝑚𝐻,𝜒𝑚为常数。但对铁磁质来说，𝑀与𝐻的关系比较复杂。.a.b.c.MHosH𝑀𝑆.....Habcdo𝑀𝑆M𝑀𝑅𝑀𝑆SRMMoabcMH—，—，—叫起。因饱和为的变磁化强化落后度剩余磁化强度始磁化，所以叫曲线磁滞现象。....cH..Habcdeof.....cH..Habcdeo𝑀𝑅M𝑀𝑆M𝑀𝑆𝑀𝑆𝑀𝑅CH—。ce?退矫顽力磁曲线。SM反向饱和—磁化强度。05101520磁强计Acefgc—饱和磁滞回线。csrHM.......cHrMM..MHabcdefgo•如果M未达到饱和，就使H减小，就会形成另一条磁滞回线，这样的磁滞回线有很多，将顶点连接而成的曲线叫标准磁化曲线。•由此可见，M与H的关系不是线性的，而且也不是单值的。即磁化率与H有关，与磁化历史有关。退磁方法（略）•铁磁材料分类(1)软磁材料特点：矫顽力小，磁滞回线窄。应用：变压器的铁芯。高频：铁氧体（复合材料，是一种非金属复合材料)。中频变压器、天线。低频：硅钢片、纯铁。(2)硬磁材料特点：矫顽力大，磁滞回线宽。应用：作永久磁铁，永磁喇叭；电动机定子。MM硬磁性材料如钕铁硼合金、碳钢、铝镍钴合金和铝钢等。(3)矩磁材料特点：剩余磁化强度大，接近饱和磁化强度，矫顽力小，磁滞回线接近于矩形。MHo应用：磁性存储器。•铁磁质反复磁化，分子运动加剧，温度升高，因此放出热量，损失能量，叫磁滞损耗——与磁滞回线围成的面积成正比。四、磁畴•磁畴理论是用量子理论从微观上说明铁磁质的磁化机理。•从原子结构来看，铁原子的最外层有两个电子，会因电子自旋而产生相互作用。这一相互作用的结果使得许多铁原子的电子自旋磁矩在许多小的区域内整齐地排列起来，形成一个个微小的自发磁化区，称为磁畴，相邻的不同区域之间原子磁矩排列的方向不同。•在无外磁场时，各磁畴的排列是不规则的，各磁畴的磁化方向不同，产生的磁效应相互抵消，整个铁磁质不呈现磁性。•当铁磁质处于外磁场中时，那些自发磁化方向和外磁场方向成小角度的磁畴其体积随着外加磁场的增大而扩大并使磁畴的磁化方向进一步转向外磁场方向。另一些自发磁化方向和外磁场方向成大角度的磁畴其体积则逐渐缩小。这就使得与外磁场方向接近一致的总磁矩得到增加，对外表现出磁化。•磁化过程可改变介质中晶格间距，因而会改变介质的体积，此为磁致伸缩。•取消外场时，各磁畴边界未能完全恢复，故保留一定磁性，即有剩余磁化强度存在。•当铁磁质的温度升高到某一温度时，分子热运动使磁畴消失，由铁磁质变为顺磁质，该温度叫做居里点。当温度低于居里点时，又出现磁畴，由顺磁质转变为铁磁质。§6.3磁场边界条件与磁能•在两种磁介质的分界面上，不论磁感矢量还是磁场矢量穿过分界面时要发生变化，它们要满足确定的关系式，这些关系式称为磁场的边界条件。•本节除了介绍磁场边界条件外，还介绍磁场能量的计算方法。一、边界条件（1）磁感矢量的法向分量连续。即：或：（2）如边界上不存在传导电流，则磁场强度的切向分量连续。即：或：•证明如下：12ttHH2n1nBB1122coscosBB121B2B1H2H121122sinsinHHGauss定理：因为高度无限小，只考虑上下两面的积分。（1）•设两种不同的磁介质𝜇1、𝜇2，其分界面的法线方向为n。在分界面上作一小圆柱形表面，两底面分别位于介质两侧，底面积为∆𝑆，h为无穷小量。n122B1B2nB1nBSh2n1nBB0SdB002121SnBSnBdSBdSBdSB)ˆ(ˆ121n2ˆˆnBnBnBB即：，或（2）•在分界面上作一小的矩形回路，逆时针，其两边∆𝑙分居于分界面两侧，而高ℎ→0，根据安培环路定理：即：22tHln1H1tHh12H0