第六章微波传输线.

2019/12/181第6章微波传输线当频率提高到其波长可以和两根传输线间的距离相比拟时，电磁能量会通过导线向空间辐射出去，因此在微波的高频段平行双导线不能作为传输线，为避免辐射，同轴线做成封闭形式从而消除了辐射损耗，但随着频率的继续提高，横截面的尺寸必须相应减小才能保证TEM波的传输，但这样会增加导体损耗，降低传输功率容量，所以，微波频段高端只能用新的传输线。为了降低损耗，我们试着把同轴线的内导体去掉，做成空心金属管，实验与理论都证明这样的传输线可以传输电磁波。我们常将空心金属管称为波导。2019/12/182本章首先由麦克斯韦电磁场理论来分析波导的传播特性及电磁场的分布规律。主要介绍传输微波信号的波导（矩形、圆——单导体）传输线，进而分析同轴线和微带线及带状线。2019/12/1836.1金属波导传输线的一般分析一、均匀无限长导波系统：其截面形状及电特性沿波的传播方向处处相同。oz双线传输线圆波导传输线2019/12/184二、均匀无限长导波系统内的电磁场满足麦氏、波动方程：则由麦氏方程组有：tEtDHtHtBE（6.1）麦氏方程组的前两方程设波导壁为理想导体，波导内为无源空间，波导内填充有介电常数为、磁导率为的无耗理想介质。0G60R瞬时值3.122019/12/185由上式可导出波动方程：002222HkHEkE（6.2）2k其中自由空间传播时的传播常数，又称波数。三、设波导内的场随时间的变化是简谐的，则沿方向传播的行波可表示为：zztjztjztjztjeyxHeeyxHHeyxEeeyxEE),(),(),(),(0000（6.3）传播常数j1112复数形式3.252019/12/186将代入得：（6.3）（6.1）EjHHjE（6.4）由又得：（6.3）HzHEzE（6.5）沿z方向传输48复数形式2019/12/187四、求解波导内的：HE.1.在直角坐标系中的表达式：HE.zzyyxxzzyyxxHeHeHeHEeEeEeE（6.6）2.将（6.4）展开为分量式：1)（6.4a）展开为分量式：zyxzyxEEEzyxeeeE左边将（6.5a）代入oxyz2019/12/188)()()(yExEexEEeEyEexyzzxyyzx左边)(zzyyxxHeHeHej右边则xyzHjEyEyzxHjxEEzxyHjyExE1232)同理，将（6.4b）展开为分量式有：xyzEjHyHyzxEjxHHzxyEjyHxH456其中是电磁场的横向分量；为纵向分量。yxyxHHEE...zzHE.（6.7）62019/12/189将中的整理得：（6.7）1245)(1)(1)(1)(1xEEjHEyEjHxHHjEHyHjEzxyyzxzxyyzx（6.8）联立各式，消元解得：（6.8）oxyz2019/12/1810（6.9）)(1)(1)(1)(12222yHxEjkHxHyEjkHyExHjkExEyHjkEzzcyzzcxzzcyzzcxk22222kkc其中（6.10）由看出，电、磁场的横向分量可由其纵向分量求出。故只要求出纵向分量就行。下面就来求。（6.9）zzHE.172312zzHE.2019/12/18113.将的矢量波动方程变为分量波动方程，求（6.2）zzHE.如式，（6.2a）022EkE设波沿方向传播,并设上式具有形式的通解,则:z)(),(zZyxEEze0)(),()](),([22zZyxEkzZyxE22222222而zzyx2t2则上式可化为:0)(),()(),(),()(2222zZyxEkdzzZdyxEyxEzZt52019/12/1812),()()(1)],(),([2222yxEdzzZdzZyxEkyxEt即zz无关右边也与无关左边与)dzzZdz)Z1常数令()((2220),()(),(222yxEkyxEt则2ck),(),(),(),(yxEeyxEeyxEeyxEzzyyxx将代入上式,则022zcztEkE022zcztHkH同理（6.11）故由解出，代入（6.11）zzHE.（6.9），那么导行波系统内的电磁场分量均已求出。代入（6.3），即可得电磁场的完整表示式。1071052019/12/18136.2矩形波导oxyz矩形波导:横截面为矩形要研究矩形波导,也就是求解其内部的电、磁场分布（），HE...zzHE解方程（6.11）。的空心金属管.)(ba避免外界干扰和辐射损耗、无内导体损耗2019/12/1814第五章38矩形波导也可当作由平行双线传输线演变而来，如图：242cca2a25602019/12/18156.2.1分离变量法一、求:zzHE.将重写（6.11）022zcztEkE022zcztHkHztjzeyYxXtzyxE)()(),,,(设（6-2-1）将(6-2-1)代入(6.11a)式有：XYkYXYXc2（6.11）2019/12/1816XYkYXYXc22ckYYXX（6-2-2）22222cyxyxkkk)(kYY)(kXX且常数常数则（6-2-3）（6-2-4）（6-2-5）（6-2-3）（6-2-4）、的通解为：)cos()()cos()(yyxxykByYxkAxX（6-2-6）（6-2-7）0EAB令2019/12/1817ztjyyxxzeykxkEtzyxE)cos()cos(),,,(0则ztjyyxxzeykxkHtzyxH)cos()cos(),,,(0同理（6-2-8）（6-2-9）.,,,,,定常数是由边界条件决定的待其中yxyxyxkk二、由边界条件确定待定常数：1.TE波（H）波：0zE横电波将代入（6.9）得：0zE10192019/12/1818yHkHxHkHxHkjEyHkjEzcyzcxzcyzcx2222（6-2-10）边界条件：当时，oxyzax,000,0axzyxHE电场切向分量连续将（6-2-9）代入得：0)cos()sin(,00,0axyyxxxaxzykxkkHxH20322019/12/18190,1,2mamkax0xxx时时当即0同理：当时，by,000,0byzxyHE0)sin()cos(,00,0byyyxxybyzykxkkHyH将（6-2-9）代入得：0,1,2nbnkby0yyy时时当即0172019/12/1820:)926(...得代入将yxyxkkztjzeybnxamHtzyxH)cos()cos(),,,(0（6-2-11）将（6-2-11）代入（6-2-10）便得TE波各场分量的表示式：ztjcxeybnxamHbnkjtzyxE)sin()cos(),,,(02ztjcyeybnxamHamkjtzyxE)cos()sin(),,,(02ztjcxeybnxamHamktzyxH)cos()sin(),,,(02ztjcyeybnxamHbnktzyxH)sin()cos(),,,(02ztjzeybnxamHtzyxH)cos()cos(),,,(00zE（6-2-12）3918492019/12/1821讨论：1)0,1,2nm2,1,0.nm,不能同时为零但2)22222)()(bnamkkkyxc3)TE波的各个场分量沿轴呈行波状态。z4)在波导的横截面内（方向）各场分量呈驻波状态。yx,5)将一组值代入（6-2-12）便可得到一组场方程，而每一组场方程表示TE波的一种模式（波型）。记为nm、.mnmnHTE或6)一般a＞b,故波是矩形波导的最低模式，也称主模。则其余模式统称为高次模。)(1010HTE1101TETE、（6-2-13）24频率最低2019/12/18222.TM波（E）波：横磁波0zH同理，由式（6.9）及（6-2-9）可得：ztjcxeybnxamEamktzyxE)sin()cos(),,,(02ztjcyeybnxamEbnktzyxE)cos()sin(),,,(02ztjcxeybnxamEbnkjtzyxH)cos()sin(),,,(02ztjcyeybnxamEamkjtzyxH)sin()cos(),,,(02ztjzeybnxamEtzyxE)sin()sin(),,,(00zH（6-2-14）1,2nm2,122222)()(bnamkkkyxc最低模式为11TM2019/12/18236.2.2矩形波导中波的纵向传输特性设矩形波导的管壁材料为理想导体,波导内的介质为理想介质,则损耗可忽略。oxyzjj即一、截止波长：22222kkc2222cc2kkk（6-2-15）10c302019/12/18241.当＜时，则为虚数，即。它表示波沿方向按指数规律衰减（不可能按指数规律增加），故波不能沿方向传播。无波线。ckkzzeezjz2.当＞时，则为实数，即。它表示波沿方向传播。有波线。ckkzjzeez3.当时，，为临界情况。ckk0由（6-2-13）、（6-2-14）可得：222)()(bnamc22)()(21bnamfc则22)()(2bnamc临界频率（6-2-16）（6-2-17）212019/12/18254.波能沿波导传输的条件为：＞22cckkkk＞22))bn(am(2即＞ccff＞＞22)()(2bnamc＜（6-2-18）由上式可见，与等有关，只有当()时，波才能沿波导传输，故波导具有高通滤波的特性。)(fnmba、、、ccff＜＞142c2即＞2019/12/18265.模式图：BJ—32)04.3414.72(2mmba01H截止区)(cm14134567810H20H1111.EH1212.EH30H22)()(2bnamc根据计算出各模式的.c画图＜c波才能传输。由图注意到：相同的TE与TM波具有相同的截止波长，这种现象称为简并，一般情况下，应该防止出现简并。nm、371155462602019/12/1827二、相速度和相(波导)波长：pvp1.相速度：pv某一频率的导行波其等相位面沿传播方向移动的速度。.zt常数相位令dtdzvp则（6-2-19）2222)(12)2()2(ccc2kk而2022)(1)(1)(122ccc