第六章投影变换

第六章投影变换§6-1概述§6-2换面法基本要求§6-3旋转法——绕投影面垂直轴旋转基本要求（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变换规律。（2）掌握用换面法求线段实长、平面图形实形及其对投影面的倾角基本作图方法。（3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题。§6-1概述a'abb'两点之间距离a'abb'c'c三角形实形a'abb'c'cdd'直线与平面的交点a'b'c'd'abcd两平面夹角§6-2换面法一、换面法的基本概念二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律四、六个基本问题VACBc'b'Xa'abc一、换面法的基本概念换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H体系变为V1/H体系a1c1b1V1X1X1bcab'a'c'Xc1b1a1一、换面法的基本概念换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H体系变为V1/H体系a1c1b1V1X1X1bcab'a'c'Xc1b1a1（二）、新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2．新投影面必须垂直于一个不变投影面。二、新投影面的选择原则三、点的投影变换规律1．点的一次变换2．点的投影变换规律3．点的两次变换1．点的一次变换X1V1a1a1V1a12．点的投影变换规律（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。（2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。点在V/H1体系中的投影a1a1a23．点的两次变换a2四、六个基本问题（一）把一般位置直线变为投影面平行线例题1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线（三）把一般位置直线变为投影面垂直线例题2例题3（四）把一般位置平面变为投影面垂直面例题4例题5（五）把投影面垂直面变为投影面平行面（六）把一般位置平面变为投影面平行面例题6（一）把一般位置直线变为投影面平行线a1b1a1b1[例题1]把一般位置直线变为H1投影面平行线a1b1a1b1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线bba1b1（三）把一般位置直线变为投影面垂直线V1X1a1b1作图过程a2b2把一般位置直线变为投影面垂直线a2b2[例题2]求点C到直线AB的距离提示作图过程c2作图c1b1a1kk'k1b2k2a2距离2111211222a2b2d2c2d1c121b[例题3]求两直线AB与CD的公垂线。a'c'XVHb'bac（四）把一般位置平面变为投影面垂直面cdd'DH1a1c1b1d1dk1s1[例题4]求点S到平面ABC的距离距离Nedd[例题5]已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。（五）把投影面垂直面变为投影面平行面V1c1b1a1X1作图过程a1c1b1dda2c2b2d2（六）把一般位置平面变为投影面平行面实形[例题6]已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。dda2c2b2d215eee1e2§6-3旋转法——绕投影面垂直轴旋转一、旋转法的基本概念二、点旋转时的投影变换规律三、直线和平面的旋转四、四个基本问题一、旋转法的基本概念旋转法就是投影面保持不动，使空间几何元素绕某一轴旋转，旋转到有利于解题的位置。[例题1]平面旋转为正平面[例题1]△ABC旋转为正平面c'1C1c1二、点旋转时的投影变换规律当点绕垂直于某一投影面的轴旋转时，点在该投影面上的投影，作以轴的投影为圆心和以旋转半径为半径的圆周运动；而在另一投影面上的投影，则作直线运动，且该直线必垂直于轴在该投影面上的投影。[例题2]点绕正垂轴旋转[例题3]点绕铅垂轴旋转(a)(b)l[例题2]点绕正垂轴旋转LRRl'Rθm'1θm'1m1θM1l'lm1R[例题3]点绕铅垂轴旋转(a)(b)RRl'll'lLθM1m1θm'1m1θm'1三、直线和平面的旋转（一）旋转必须遵循“三同”原则（二）几何元素在轴所垂直的投影面上的投影，旋转前后的形状和大小不变。（三）不指明轴旋转法（一）旋转必须遵循“三同”原则线段和平面图形都是由若干个相距一定位置的点所组成，为了保证它们之间的相对位置旋转时保持不被改变，必须遵循：绕同一根轴，向同一方向和旋转同一角度的“三同”原则。[例题4]线段的旋转[例题5]平面的旋转[例题4]线段的旋转a'1a1θb1θb'1[例题5]平面的旋转c'1b1θa1θθc1b'1a'1（二）几何元素在轴所垂直的投影面上的投影，旋转前后的形状和大小不变。当线段和平面图形绕垂直于某一投影面的轴旋转时，它们对该投影面的夹角不变。因此，它们在该投影面上投影的形状和大小不变。[例题6]旋转轴通过端点A[例题7]平面的旋转[例题6]旋转轴通过端点Ab'1b'1(a)(b)b1αB1αb1[例题7]平面的旋转（三）不指明轴旋转法1.问题的提出[例题8]2.不指明轴旋转法[例题9]3.总可定出旋转轴[例题10][例题8]平面的旋转b'1n'1c'1nn1b1c1n'两个图形十分靠近或重叠，影响图形的清晰度。[例题9]不指明轴旋转法c1b1na'1n'1n1a1b'1c'1[例题10]总可定出旋转轴l'l四、四个基本问题（一）把一般位置直线旋转为投影面平行线例题11例题12（二）把一般位置直线旋转为投影面垂直线例题13（三）把一般位置平面旋转为投影面垂直面例题14（四）把一般位置平面旋转为投影面平行面例题15[例题16]求两平面之间的夹角[例题17]旋转点D至平面ABC上[例题11]直线绕铅垂轴旋转b1b'1b1b'1αB1ααl'Lll'l[例题12]直线绕正垂轴旋转abb'b'1b1ll'a'1[例题13]一般位置线段旋转为铅垂线b'1b1a1a'1l'll'1l1[例题14]把一般位置平面变为投影面垂直面c1b1na'1n'1n1a1b'1c'1[例题15]一般位置平面旋转为水平面b'2a'2c'2b'1c2b2a2c'1nn'n'1a'1a1n1b1c1[例题16]求两平面之间的夹角c1d1a1b1d'2c'2b'2a'2c'1a'1d2c2a2b2b'1d'1[例题17]旋转点D至平面ABC上(b)投影图(a)空间分析l'ldd'baefc'b'e'f'a'LBCADEFd'1d1cD1本章结束