第六章控制系统的误差分析和计算.

控制工程基础（第六章）西北工业大学机电学院罗俊第六章控制系统的误差分析和计算6.1稳态误差的基本概念6.2输入引起的稳态误差6.3干扰引起的稳态误差6.4减小系统误差的途径6.5动态误差系数)(sE)(s)(sXoi)(2sG)(1sG)(sH)(sN)(sXi)(sXo＋)(s)(sY系统的输入信号xi(t)与主反馈信号y(t)之差。ess(t)ε(t)=xi(t)-y(t)6-1稳态误差的基本概念稳态误差：偏差：一般情况下，系统的误差信号e(t)与系统的偏差信号ε(t)是不同的。理论（希望值）与实际值之差误差：e(t)=xoi(t)-xo(t)=μ(p)xi(t)-xo(t)一、基本概念)(sE)(s)(sXoi)(2sG)(1sG)(sH)(sN)(sXi)(sXo＋)(s)(sY6-1稳态误差的基本概念E(s)=μ(s)Xi(s)-Xo(s)ε(s)=Xi(s)-Y(s)拉氏变换：ε(t)=xi(t)-y(t)e(t)=μ(p)xi(t)-xo(t)稳态时：Xi(s)近似等于Y(s)，Xo(s)近似等于Xoi(s)；Y(s)=H(s)Xo(s)=Xi(s)Xoi(s)=μ(s)Xi(s)=μ(s)Y(s)=μ(s)H(s)Xo(s)1()()sHs)(sE)(s)(sXoi)(2sG)(1sG)(sH)(sN)(sXi)(sXo＋)(s)(sY6-1稳态误差的基本概念1()()sHs1、误差同偏差之间为简单的比例关系；2、单位反馈系统，误差与偏差相同。01()()()()11()()()()()1()()()ioioEsXsXsHssXsXsYHXHsHsEssHs，E(s)=μ(s)Xi(s)-Xo(s)ε(s)=Xi(s)-Y(s)Y(s)=H(s)Xo(s)ε(s)=Xi(s)-H(s)Xo(s)p198：二、稳态误差的基本分析方法1.终值定理：)(lim)(lim0ssFtfst)(lim)(lim0ssEteestss2.利用终值定理计算系统的稳态误差：3.步骤：⑴判别系统的稳定性（只有稳定系统，计算其稳态误差才有意义）；⑵明确误差e(t)的定义形式，并写出其象函数E(s)的表达式；⑶应用终值定理计算稳定系统的稳态误差ess。试求图示系统总的稳态误差ess？)(txo)(te)(1)(ttxi)(1)(ttn1K＋sK2（1）由于系统是一阶系统，故只要参数K1K2大于零，则系统就稳定。解：)(lim202ssEesss11K]11)([lim2120sKsSKsKs（2）输入引起的误差：102111lim[]01ssKsSessK（3）干扰引起的误差：例p203：（4）总误差：6-2输入引起的稳态误差)(sG)(sXi)(sXo)(sE令系统中n(t)=000()()1()()[()]()1()()lim()1lim[()]1()oisssisXsGsEssXsGsGsGsesEssXsGs非单位负反馈系统()Gs)(sXi)(sXo)(sH01()()1()()1lim()lim[()]1()()issitssXsGsHstsXsGsHs单位负反馈系统)(sN＋)(2sG)(1sG)(sH)(sXi)(sXo)(s)(sY定义误差传递函数=)()(sXsEi偏差:误差?p198：6-3干扰引起的稳态误差20210221()()()1()()()()()()()0()()()()1()()()GsXsNsGsGsHsYsXsHssYsGsHsNsGsGsHs)(sXi)(sN＋)(2sG)(1sG)(sH)(sXo)(s)(sY)(sN)(2sG)(1sG)(sH)(sXoε(t)=xi(t)-y(t)令系统中xi(t)=0。)()()(21sEsEsE系统的稳态误差)()()()()()(21sNsNsEsXsXsEii21212()1()()()1()()1()()iGsXsNsGsGsGsGs)(2sG)(1sG)(sN)(sXi)(sXo＋)(sE对于单位负反馈系统)(lim)(lim0ssEteestss)()()(21sEsEsE求系统的稳态误差非单位负反馈系统？22112211(1)(21)()()(1)(21)rkkkrkjllljlKsssGsHssTsTsTs()Gs)(sXi)(sXo)(sH开环传递函数:K：开环增益λ：纯积分环节数00101()()1()()11lim[()]lim()1()()1/lim()issiississXsGsHssXssXsGsHsKssXssK1系统稳态误差与开环增益K和积分环节数λ有关;系统类型P2002系统稳态误差与输入函数有关.1()1(),iixttXs21()1(),()iixtttXss2311()1(),()2iixtttXss输入函数的次数不能高于系统开环定义类型数；6.2.2静态误差系数系统偏差:开环增益K越大，误差越小；纯积分环节的存在，使系统稳态误差为零；先分析输入引起的稳态误差ess1与系统的结构、参数以及输入形式之间的关系。12211221)12()1()12()1()(lllljjkkkkrrsTsTsTssssKsG)(sG)(sXi)(sXo)(sE0)1(K11)0(11pKsKs0limK)0()1()(lim0sGKsp)(1)(ttxi1型及以上系统，静态位置误差系数Kp为无穷大，稳态误差为零。单位反馈,阶跃输入下稳态精度10011lim[()]lim[]1()1()ssissesXsGsGs定义：静态位置误差H?定义静态位置误差系数:12211221)12()1()12()1()(lllljjkkkkrrsTsTsTssssKsG)(sG)(sXi)(sXo)(sE0型系统误差无穷大；1型有限2型及以上系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。斜坡输入下稳态精度定义：静态速度误差)(1)(tttxi)]()(11[lim01sXsGseisss)(11lim0sGssvK110limsKs0)0()(lim0ssGKsvvssKe11K)1()2()0(K1)1()2(0定义静态速度误差系数12211221)12()1()12()1()(lllljjkkkkrrsTsTsTssssKsG)(sG)(sXi)(sXo)(sE0型1型系统，误差无穷大；2型有限；3型及以上系统，Kv为无穷，而稳态误差为零。加速度输入下稳态精度定义：静态加速度误差)]()(11[lim01sXsGseisss])(1[lim220sGsssaK1)(1)(221tttxi20limsKsK)2()(lim20sGsKsaassKe11)3(0)1,0()1,0(K1)2(0)3(定义静态加速度误差系数以单位反馈为例，输入引起的误差分析：)(sG)(sXi)(sXo)(sE00()()1()()[()]()1()()lim()1lim[()]1()oisssisXsGsEssXsGsGsGsesEssXsGs非单位负反馈系统()Gs)(sXi)(sXo)(sH01()()1()()1lim()lim[()]1()()issitssXsGsHstsXsGsHs偏差:)]()(11[lim01sXsGseisss])(11[lim0sGs1()1(),iixttXs])(1[lim0sGsss21()1(),()iixtttXss])(1[lim220sGsss2311()1(),()2iixtttXss以单位反馈为例，输入引起的误差分析：pK11vK1aK1式中静态位置误差系数)(lim0sGKsp式中静态速度误差系数)(lim0ssGKsv式中静态加速度误差系数20lim()asKsGs0020lim()(),lim()(),lim()()pssasKGsHsKsGsHsKsGsHs反馈系统：静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数，分别为0型、I型和II型系统开环静态增益。12211221)12()1()12()1()(lllljjkkkkrrsTsTsTssssKsG)(sG)(sXi)(sXo)(sE12211221)12()1()12()1()(lllljjkkkkrrsTsTsTssssKsG)(sG)(sXi)(sXo)(sE)(1)(ttxipssKe111作用下)(1)(221tttxi作用下assKe11)(1)(tttxi作用下vssKe11系统型别0123K11K1K10000001系统必须是稳定的2只适用输入信号引起的误差3单位反馈，或以输入定义的偏差解：)(1)(ttxi11)()(TssXsXio系统稳定！111()()()11()11iiTsEsXsXsGsTssTs0)11(lim)(lim00sTsTssssEessss例2：试求图示系统在作用下的ess？Ts1)(sXo)(sXi)(sE例3：试求图示系统在下列激励作用下的ess？ssnn222)(sXo)(sXi)(sE)(1)(ttxi⑴2222)()(nnniosssXsX系统稳定？222222111()()()1()212niinnnnssEsXsXsGssssss0)122(lim)(lim22200ssssssssEennnssss解：系统为I型)(1)(tttxi⑵ssnn222)(sXo)(sXi)(sE解：)(1)(tttxi⑵2222)()(nnniosssXsX系统稳定222222211()()212ninnnnssEsXssssssnnnnssssssssssssEe2)122(lim)(lim222200习题P211:1(1,3),8,11,13，18，19一、系统开环传递函数的概念G1(s)G2(s)H(s)R(s)C(s)B(s)反馈系统的开环与闭环传递函数G1(s)G2(s)H(s)R(s)C(s)B(s)前向通路反馈通路如将图中H(s)的输出通路断开,即断开系统的主反馈通路,这时前向通路传递函数与反馈通路传递函数的乘积G1(s)G2(s)H(s),就称为系统的开环传递函数。补充2：)1(2)(21222sssssGnnnnsTssGT11)(系统的开环传递函数ess1(t)esst1(t)0KT10Kn12可见，对于单位负反馈系统而言，)(sG)(sXi)(sXo)(sE对于单位负反馈系统而言，)(sG)(sXi)(sXo)(sE)1(2)(21222sssssGnnnnsTssGT11)(0KT10Kn12系统的开环传递函数ess1(t)esst1(t)nst3%100e%21/π