第六章练习题及参考解答12

第六章练习题及参考解答练习题6.1表6.8是北京市连续19年城镇居民家庭人均收入与人均支出的数据。表6.8北京市19年来城镇居民家庭收入与支出数据表（单位：元）年份顺序人均收入(元)人均生活消费支出(元)商品零售物价指数(%)人均实际收入(元)人均实际支出(元)12345678910111213141516171819450.18491.54599.40619.57668.06716.60837.651158.841317.331413.241767.671899.572067.332359.882813.103935.395585.886748.687945.78359.86408.66490.44511.43534.82574.06666.75923.321067.381147.601455.551520.411646.051860.172134.652939.604134.125019.765729.45100.00101.50108.60110.20112.30113.00115.40136.80145.90158.60193.30229.10238.50258.80280.30327.70386.40435.10466.90450.18484.28551.93562.22594.89634.16725.87847.11902.90891.07914.47829.14866.81911.851003.601200.911445.621551.061701.82359.86402.62451.60464.09476.24508.02577.77674.94731.58723.58753.00663.64690.17718.77761.56897.041069.911153.701227.131）建立居民收入—消费函数；2）检验模型中存在的问题，并采取适当的补救措施预以处理；3）对模型结果进行经济解释。【练习题6.1参考解答】（１）收入—消费模型为2ˆ79.9300.690(12.399)(0.013)(6.446)(53.621)0.9940.575ttYXSetRDW（２）DW＝0.575，取%5，查DW上下界18.1,40.1,18.1DWddUL，说明误差项存在正自相关。（３）采用广义差分法使用普通最小二乘法估计的估计值ˆ，得).(t).(See.ett701317806570183019850416324434021010586690010362.DW.R).().(t).().(SeX..Yˆ*t*tDW=1.830，已知2,40.1DWddUU。因此，在广义差分模型中已无自相关。据010.36)ˆ1(ˆ1，可得：985.104657.01010.36ˆ1因此，原回归模型应为ttXY669.0985.104其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时，平均说来人均实际生活消费支出将增加0.669元。6.2表6.10给出了中国进口需求（Y）与国内生产总值（X）的数据。表6.101985~2011年中国实际GDP和进口额（单位：亿元）年份实际GDPX实际进口额Y年份实际GDPX实际进口额Y19858964.401257.80199931738.824861.6319869753.271422.19200034277.926439.57198710884.621457.05200136848.766774.34198812114.621655.06200239907.218102.08198912611.321632.72200343618.5810981.69199013090.551805.19200450535.5314677.78199114294.882230.52200556251.1216508.05199216324.752694.14200663381.8118569.91199318528.593139.08200772358.1919953.56199420863.194311.38200879329.6620088.86199523053.834189.60200986639.2517439.12199625267.004102.76201095690.4522569.19199727490.494109.842011104584.4425027.24199829634.754082.08数据来源：中国统计年鉴2012,实际GDP和实际进口额均为1985年可比价指标。1）检测进口需求模型12tttYXu的自相关性；2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。【练习题6.2参考解答】建议学生自己独立完成模型存在自相关（2）广义差分修正模型(利用科克伦-奥克特迭代法，二阶广义差分修正后消除自相关)6.3为了探讨股票市场繁荣程度与宏观经济运行情况之间的关系，取股票价格指数与GDP开展探讨。表6.9为美国1981～2006年间股票价格指数（Y）和国内生产总值GDP（X）的数据。表6.9美国1981～2006年间股票价格指数和GDP的数据年份股票价格指数Y国内生产总值X(10亿美元)年份股票价格指数Y国内生产总值X(10亿美元)1981782.623128.419942687.027072.21982728.843255.019953078.567397.71983979.523536.719963787.207816.91984977.333933.219974827.358304.319851142.974220.319985818.268747.019861438.024462.819996546.819268.419871709.794739.520006805.899817.019881585.145103.820016397.8510128.019891903.365484.420025578.8910469.619901939.475803.120035447.4610960.819912181.725995.920046612.6211685.919922421.516337.720057349.0012433.919932638.966657.420068357.9913194.7DW=0.5772,查表Dl=1.316,Du=1.469,DWDl,存在正自相关。DW=2.045,Du=1.469,4-du=2.53,无自相关存在自相关1)估计回归模型12tttYXu2)检验1)中模型是否存在自相关，若存在，用广义差分法消除自相关。【练习题6.3参考解答】1）进行OLS回归，得Y=-2123.864+0.7841Xt（-6.5390）（18.9968）R2=0.9376DW=0.44082）显著水平α=5%，n=26，dL=1.302，dU=1.461，DWdL=1.302，模型中有自相关。采用一阶广义差分法估计模型，DW=0.9122，依然存在自相关，说明可能为高阶自相关。采用LM检验，判断为二阶自相关（et-1,et-2均显著），因此，使用二阶广义差分法估计模型得：Y=-2354.292+0.8163Xt（-4.9507）（13.8938）R2=0.9863DW=2.2116使用LM检验，LM=0.9001，伴随概率为0.6374，已消除自相关。模型回归系数显著。模型结果说明GDP每增加10亿美元，股票价格指数增加0.8163点。6.4表6.11给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)的数据。表6.11地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)单位：亿元年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)198019811982198319841985198619871988198914021624138212851665208023752517274127302162541871512463684174124384361990199119921993199419951996199719981999200031243158357840674483489751205506608870428756544523548668699745667845951118511801）使用对数线性模型tttuLnXLnY21进行回归，并检验回归模型的自相关性；2）采用广义差分法处理模型中的自相关问题。3)令1tt*tX/XX（固定资产投资指数），1tt*tY/YY（地区生产总值增长指数），使用模型t*t*tvLnXLnY21，该模型中是否有自相关？【练习题6.4参考解答】建议学生自己独立完成答案：（1）DW=1.15988,查表Dl=1.22,Du=1.42,存在正自相关。（2）利用广义差分法修正，先确定一阶自相关系数。有三种方法确定，一是利用DW值来估算；二是利用残差的一阶自回归系数来确定，三是迭代法，也就是科克伦-奥克特法。下面利用迭代法做出结果：模型结果为：ln441.22490.44lnyx（3）采用改变变量的形式后，也不存在自相关。说明原模型存在自相关是由于变量的形式不合适引起的，是种虚假自相关。6.5有经济学家研究葡萄酒价格与葡萄生长期间降雨量、气温、酿制年份的关系。其中DW=1.5897，介于DU和4-DU之间，不存在自相关了。DW=1.4928，介于DU和4-DU之间，不存在自相关。logprice为波尔多葡萄酒的价格与1961年葡萄酒价格之比的自然对数；hrain为收获季节的降雨量；wrain为收获前一年冬季的降雨量；degrees为种植季节的平均温度；_timesv为酿制年份到1989年的年数。表6.12为研究的部分数据。表6.12葡萄生长及葡萄酒价格数据logpricewrainhraindegreesTine_svlogpricewrainhraindegreesTine_sv-1.0060016017.1231-0.758198616.5317-0.456908016.7330-1.6571411816.2316-0.6143018015.3829-2.2561029216.2015-0.8150213017.1528-2.1557524416.5514-1.1244014015.6527-0.916228916.6713-1.5142011016.1326-1.3055111216.7712-1.7258218716.4225-2.2953615814.9811-0.4248518717.4824-1.8637612317.0710-1.9776329016.4223-2.2057418416.3090.008303817.3322-1.2057217116.958-1.116975216.3021-1.3741824717.657-1.7860815515.7220-2.248218715.586-1.184029617.2719-1.317635115.825-2.2460226715.3718-1.5471712216.174要求：（1）将葡萄酒价格的对数对hrain、wrain、degrees、_timesv作带常数项的回归，说明结果意义。（2）检验模型是否具有序列相关（3）用适当的方法消除序列相关之后，有关系数的结论有明显的变化吗？（4）你认为哪个估计的效果更好些？简要解释原因。【练习题6.5参考解答】(1)作回归,结果为:由t检验结果表明，收获季节的降雨量hrain对波尔多葡萄酒的价格变动的影响并不显著,而收获前一年冬季的降雨量wrain、种植季节的平均温度degrees、酿制年份到1989年的年数_timesv对波尔多葡萄酒的价格变动的影响都显著，特别是种植季节的平均温度degrees每增加1度,平均说来波尔多葡萄酒的价格将增加0.39%。(2)5%显著水平