薛安克第二版自动控制原理第三章习题答案

3-1解：设系统开环传递函数为()Gs，则有()()()()()()()1()CsGsRsGsCsGsRsCs因为()1()rttt；5()0.80.8tctte所以22111()sRssss；2210.80.855()5(5)sCssssss因此255()sGsss5?s3-3解：该二阶系统的最大超调量：%100*21/ep当%5p时，可解上述方程得：69.0当%5p时，该二阶系统的过渡时间为：3(5%)snt或4(2%)snt所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率332.170.69*2nst或442.90.69*2nst3-4解：由上图可得系统的传递函数：10)51(*2)1(*10)2()1(*101)2()1(*10)()(2sKsKsssKsssKssRsC所以10n，15dnK⑴若0.5d时，0.51010.15162K所以0.1162K时，0.5d⑵加入)1(Ks相当于加入了一个比例-微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入比例-微分)1(Ks环节后，系统响应性能得到改善。（3）系统单位阶跃响应的近似超调量和过渡过程时间（调节时间）分别为：21161.%030%ddpe1.8973=;(5%)sdnt没有加入比例微分环节时的超调量和调节时间分别为：（10n，1n，1/100.3162）21100%35.09%pe3=3;(5%)snt3-5解：由上图可得该控制系统的传递函数：12110)110(10)()(KssKsRsC二阶系统的标准形式为：222()()2nnnCsRsss所以21102101nnK由2/12*100%9.5%0.51ppnet可得0.67.854n由21102101nnK和0.67.854n，可得：16.1680.84230.63640.8488(2%6(5%))snsnttK3-6解：⑴列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。⑵列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数全大于零，所以系统稳定。⑶列出劳斯表为：因为劳斯表首列系数符号变号2次，所以系统不稳定。3-7解：系统的闭环系统传递函数：32(1)()(1)(21)(1)(1)()(21)(1)(1)1(21)(1)(1)2(2)(1)KsCsKsssTsKsRsssTsKsssTsKsTsTsKsK列出劳斯表为：3210212(1)(2)22sTKsTKKTKTsTsK要使系统稳定，需0T，20T，(1)(2)202KTKTT，0K，10K（必要条件）2(1)1(1)(2)2022KTKKTKTTKT考虑到0T，0K，所以有22(1)1221TKKTTK和3-9解：由上图可得闭环系统传递函数：232232323()()(1)KKKCsRsKKKasKKKbsKKK代入已知数据，得二阶系统特征方程：2(10.1)0.10KsKsK列出劳斯表为：21010.10.1sKKsKsK可见，只要放大器100K，系统就是稳定的。3-10解：(1)设4zs，将4sz代入特征方程有321037280zzz列出劳斯表3210137-10-2834.2-28zzzz由于劳斯表首列符号变化3次，所以系统位于s=-4垂线右侧的特征根有3个。(2)32(346)0ssss，有一个根s=0-4。另外，323460sss的劳斯表为3210143626ssss显然，323460sss所有的特征根都位于s的左半平面。设4zs，将4sz代入特征方程323460sss有32928260zzz列出劳斯表3210128-9-2625.1-26zzzz由于劳斯表首列符号变化3次，所以系统323460sss位于s=-4垂线右侧的特征根有3个。所以，原系统323460sss位于s=-4垂线右侧的特征根有4个。(3)43226250ssss的劳斯表为432101652255(s+5=0)0()0()10s+0=01005sssss2辅助方程5求导得由辅助方程25+5=0s，43226250ssss有两个虚根sj，都位于s=-4右边。因此43222(2625(1)25)sssssss，下面考虑2250ss的根。2250ss的劳斯表为21015205sss显然，两个特征根都位于s的左半平面。设4zs，将4sz代入方程2250ss有26130zz列出劳斯表210113-613zzz由于劳斯表首列符号变化2次，所以系统323460sss的两个特征根都位于s=-4垂线右侧。所以，原系统位于s=-4垂线右侧的特征根有4个。3-12解：系统的稳态误差为：)()(1lim)(lim)(lim000sRsGsssEteesstss⑴)15.0)(11.0(10)(0ssssG系统的静态位置误差系数：)15.0)(11.0(10lim)(lim000ssssGKssp系统的静态速度误差系数：10)15.0)(11.0(10lim)(lim000ssssssGKssv系统的静态加速度误差系数：0)15.0)(11.0(10lim)(lim20020sssssGsKssa当)(1)(ttr时，ssR1)(01*)15.0)(11.0(101lim0sssssesss当ttr4)(时，24)(ssR4.04*)15.0)(11.0(101lim20sssssesss当2)(ttr时，32)(ssR302*)15.0)(11.0(101limsssssesss当24)(1)(ttttr时，32241)(ssssR4.00sse3.13设稳定的单位负反馈闭环传递函数的一般形式为11101110()()()mmmmnnnnbsbsbsbCsGsRsasasasa误差定义为e(t)=r(t)-c(t)。试证：1）系统在阶跃信号输入下，稳态误差0sse的充分条件是：00ba；2）系统在斜坡信号输入下，稳态误差0sse的充分条件是：0011,baba。证：系统的误差传递函数为（mn）111111001110()()()()()()()()()ennmmnnmmmnnnnEsRsCssRsRsasasasabsabsabasasasa1)当输入为单位阶跃信号时1()Rss，由拉氏变换的终值定理得001111110010110()lim()()lim()()()()limsseessnnmmnnmmmnnsnnessRssasasasabsabsabasasasa所以，当00ba时11111110110()()()lim0nnmmnnmmmssnnsnnasasasabsabseasasasa2)当输入为单位斜坡信号时21()Rss001111110010110()lim()()lim()()()()lim()sseessnnmmnnmmmnnsnnessRssasasasabsabsabsasasasa所以，当0011,baba时，有112112210110121112210110()()()lim()()()lim0nnmmnnmmmssnnsnnnnmmnnmmmnnsnnasasasabsabsesasasasaasasasabsabsasasasa3-14解：由于单位斜坡输入下系统稳态误差为常值=2，所以系统为I型系统设开环传递函数2()()KGsssasb0.5Kb闭环传递函数32()()1()GsKsGssasbsK1sj是系统闭环极点，因此32232()(22)(2)(22)2sasbsKscssscscsc0.52222KbKcbcac2341cKab所以22()(34)Gssss，闭环传递函数为322()22()1()342(1)(22)GssGsssssss。