虹口区2009-2010学年一模数学试题(含答案)

虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷（满分150分，考试时间100分钟）2010．1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如果:1:2xy，那么下列各式中不成立的是（）A.32xyy；B.12yxy；C.21yx；D.1213xy.2.在锐角ABC中，如果各边长都扩大2倍，则A的正弦值()A.扩大2倍；B.缩小2倍；C.大小不变；D.不能确定.3.下列抛物线中,过原点的抛物线是()A.221yx；B.22yxx；C.22(1)yx；D.221yx.4.把抛物线2yx向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.2(3)yx；B.2(3)yx；C.23yx；D.23yx.5.如图1，已知123////lll，如果:2:3ABBC,4DE,则EF的长是（）A.103；B.6；C.4；D.25.6.下列命题中，正确的是（）A.如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线一定平行于三角形的第三边；B.不同向量的单位向量的长度都相等，方向也都相同；C.一般来说，一条线段的黄金分割点有两个；D.相似三角形的中线的比等于相似比.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7.抛物线242yxx与y轴的交点坐标是__________．8.如果抛物线2(1)4ykxx的开口向下，那么k的取值范围是_____________．9.已知1sin2，那么锐角的度数是_____________．10.在△ABC中，90C，4AB，1AC，则cosA的值是．11.在△ABC中，90C,1cot2B,2BC，则AC的长是____________．12.在ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，若6AD，则GD=．13.已知ABC∽ABC，顶点A、B、C分别与A、B、C对应，且55A，75B，则C的度数是___________．14.如果两个相似三角形的面积的比等于1∶9，那么它们的对应边上的高的比等于．15.如图2，已知在平行四边形ABCD中，点E、F分别在线段BD、AB上，EF∥AD，DE∶EB=2∶3，EF=9，那么BC的长为．16.如图3，一辆汽车沿着坡度3:1i的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了米.17.某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为211248yx，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯（点E、F关于y轴对称），图3DABCFE图2ABCE3l2l图1D1lF这两盏灯的水平距离EF是24米，则警示灯F距水面AB的高度是______________米．18.将三角形纸片（ABC）按如图5所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF．已知2ABAC，3cos4C，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是__．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）求值：30cot)45cot21(60cos30tan360sin20．（本题满分10分）已知：如图6，在ABC中，ABAC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足2ABDBCE.求证：ADB∽EAC.BCDE图6yO图4图5A21．（本题满分10分）如图7，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，CE、AF分别与对角线BD相交于点G、H.设ABa,ADb,分别求向量AF、DH关于a、b的分解式.22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知二次函数223yxx，解答下列问题：（1）用配方法将该函数解析式化为2()yaxmk的形式；（2）指出该函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴，以及它的变化情况．23．（本题满分12分）如图8，沙泾河的一段两岸a、b互相平行，C、D是河岸a上间隔60米的两个电线杆．小明在河岸b上的A处测得35DAB，然后沿河岸b走了120米到达B处，测得70CBF，求该段河流的宽度CF的值．（结果精确到0．1米，计算中可能用到的数据如下表）角度sincostan35°0．570．820．7070°0．940．342．75ABCDEFGH图7abABF图8CD24．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分）如图9，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形CBAO．设直线BB与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线2yaxbxc的图像经过点C、M、N．解答下列问题：（1）求出该抛物线所表示的函数解析式；（2）将△MON沿直线BB翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图10，已知//AMBN，90AB，4AB，点D是射线AM上的一个动点（点D与点A不重合），点E是线段AB上的一个动点（点E与点A、B不重合），联结DE，过点E作DE的垂线，交射线BN于点C，联结DC．设AEx，BCy．（1）当1AD时，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）在（1）的条件下，取线段DC的中点F，联结EF，若2.5EF，求AE的长；（3）如果动点D、E在运动时，始终满足条件ADDEAB，那么请探究：BCE的周长是否随着动点D、E的运动而发生变化？请说明理由．ABOCCBANMx图9BMN备用图BMNDEC图10AAy虹口区2009学年度第一学期初三年级数学学科期终教学质量监控测试卷参考答案及评分建议2010.1说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：1．D；2．C；3．B；4．D；5．B；6．C．二、填空题：7．（0，2）；8．1k；9．30；10．14；11．4；12．2．13．50；14．13；15．15；16．25；17.9；18．65．三、解答题19．3313232(121)3原式＝……………………………………………………………（5分）33…………………………………………………………………………（3分）＝1－……………………………………………………………………………（2分）20．证明：ABACABCACB……………………………………………………………（3分）ABDACE…………………………………………………………（2分）2ABDBCEABDBCEABABDBCEAC……………………………………………………………………（4分）∴ADB∽EAC…………………………………………………………………（1分）21．解FABCD：是的边BC的中点，1122BFBCAD1+2AFABBFab…………………………………………………………（4分）//2DHADADBFHBBF又由得：…………………………………………………（1分）23DHDB………………………………………………………………………（1分）22(D)33DHDBABA……………………………………………………（2分）222=()=333abab………………………………………………………（2分）22．解：2214yxx（1）…………………………………………………………（1分）2=14x（）……………………………………………………………（2分）10,1,4amk（2）∴该函数图像的开口向上；顶点坐标是（-1，-4）；对称轴是直线1x；图像在直线1x左侧部分是下降的，右侧的部分是上升的.…………（1分，2分，2分，2分）23．解：过C作//CEAD,交ABE于.（如图）………………………………………（1分）//,//CDAECEAD∴四边形AECD是平行四边形…………（2分）60,1206060,35AEDCBECEBDAB7035CBFECB又60BCBE……………………………………………………………………（4分）sin70600.9456.4RtCFBCFCB在中，（米）…………………（4分）答：河流的宽度CF的值约为56.4米.…………………………………………………（1分）24．解(1)可以求出点'5(-1,0),(0,),(5,0)2CNM……………………………（3分）20522550abcyaxbxccabc代入得12252abc解得：…………………………………………………………………（2分）∴所求抛物线的解析式为215222yxx……………………………………（1分）（2）不存在，理由如下：可求出点(2,4)P……………………………………………………………………（2分）21592-24222xyxxy把代入得：∴点P不在该抛物线上………………………………………………………………（1分）（3）2215192=(2),2222yxxx又'5,1,=52NOCOMO∴所求的抛物线的解析式为：221951(2)22222yxxx……………………………………………（1分）22191(21)3222yxxx或……………………………………………（1分）35ab7035FEDCBA22191(25)3222yxxx或…………………………………………（1分）25．解:（1）可证AED△∽BCE△……………………………………………………(1分)ADAEBEBC…………………………………………………………………………(1分),,4,1AExBCyABAD4BEx14xxy24(04)yxxx……………………(2分，1分)90DEECDEC（2）DFFC又222.5=5DCEF……………………………………(1分)过D点作DHBNH于，则4DHAB2253=3RtDHCHC中，134BCBHHC………………………………………………………(1分)4y即244xx………………………………………………………………………(1分)解得：122xx2AE………………………………………………………………………………(1分)(3)BCE△的周长不变，理由如下：4,4AEDCAEDEADxBEx，……………………………