第十一届素质杯解析

第十一届素质杯全国数学邀请赛五年级初赛试卷一、选择题（本大题共5个小题，每题6分，共30分）1、按照下面表中文字的书写规律第2013列上下两个汉字是（）素质杯邀请赛素质杯邀...拼搏进取锻练成长拼搏...A.素搏B.质拼C.杯锻D.赛练2、有两个两位数，他们的最大公因数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是（）A.56B.78C.84D.963、只使用数字0、1、2、3、组成的非零自然数，从小到大排列，第135个数是（）A.2011B.2012C.2013D.20204、如图，七个角A、B、C、D、E、F、G的度数之和是（）A.90°B.120°C.180°D.270°5、如图，长方形被分成两部分，已知阴影部分比空白部分面积大34平方厘米，阴影部分的面积是（）A.73平方厘米B.107平方厘米C.113平方厘米D.146平方厘米二、填空题（本大题共5个小题，每题6分，共30分）6、计算53471.353.54751.3________.7、甲乙两人同时分别从A、B两地出发，沿同一路线相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，经过20分钟两人相遇，那么A、B两地相距_______米，他们相遇的地点距离AB的中点________米．8、规定运算△为a△b=2a-b，那么，8△5△10的运算结果是________.9、进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完，如果放30只羊，需要30天把草吃完，如果放20只羊，这片牧场可以吃________天.10、小马虎在计算两个两位数的乘法时，一次将甲数的十位数看错，得积819，一次看错甲数的个位数，得积1274，如果他没有出现其他错误，那么甲数是_______.三、操作题（本大题共2个小题，每题10分，共20分）11、⑴请在算式中适当的位置添加+、－、×、÷或括号，是算式成立.555555555555555=201318cm10cm⑵在下面算式中，被遮盖住的七个不同的数字之和可能是多少？请至少举两例．□□□+□□□□=2013，七个数字之和是：________.□□□+□□□□=2013，七个数字之和是：________.12、如图是一块华油三角形网络的纸卡，沿着网络线裁剪掉它的3个角，可以得到每个内角都是120°的六边形，请你裁剪出两种不同的六边形，用实现描画出六边形的边界．四、解答题（本大题共2个小题，每题10分，共20分）13、不足100人跳舞，变换了两种阵势，中间5人，其余每8人一组围在周围；或者中间8人，其余每5人一组围在周围，问这些跳舞的人最多有多少？14、赵老师带领不超过30名学生参加植树活动，学生恰好可以平均分成3个小组，师生每人植树的棵树相等（每人不超过20棵），他们一共植树175课，问：赵老师带领的学生共有多少名？第十一届素质杯全国数学邀请赛五年级初赛试卷解析一、选择题（本大题共5个小题，每题6分，共30分）1、按照下面表中文字的书写规律第2013列上下两个汉字是（）素质杯邀请赛素质杯邀...拼搏进取锻练成长拼搏...B.素搏B.质拼C.杯锻D.赛练【解析】本题考查的是循环。通过表格第一排汉字是“素质杯邀请赛”6个一循环，则2013列第一排汉字为2013÷6=335...3，即与除以6余数相同的汉字一样，即第三个字--“杯”，第二排汉字是“拼搏进取锻炼成长”8个一循环，则2013列第二排汉字为2013÷8=251...5，即与除以8余数相同的汉字一样，即第五个字--“锻”。所以第2013列为“杯锻”【答案】C2、有两个两位数，他们的最大公因数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是（）A.56B.78C.84D.96【解析】本题考查约倍质合。两个数最大公因数为8，最小公倍数为96，则这两个数明显都是8的倍数，同时为96的约数，96=8×12，若设8为一份，则另外两个数各有a份，b份（8的a倍，b倍），96为12份，则a、b的最大公约数为1，最小公倍数为12，容易求出两个数a=3，b=4，即两个数分别为3份和4份，即24与32。24+32=56【答案】A3、只使用数字0、1、2、3、组成的非零自然数，从小到大排列，第135个数是（）A.2011B.2012C.2013D.2020【解析】首先考虑的是0、1、2、3能组成的非零自然数-一位数、两位数、三位数、四位数...各有多少个，明显一位数两位数三位数...首先一位数有：1,2,3共三个；两位数有3×4=12（个）（十位数有1,2,3三种，首位不为0，个位数有四种，乘法原理），三位数有3×4×4=48（个）（百位数有三种，首位不为0，十位数有四种，个位数有四种），最小的四位数1000，从小到大排在第3+12+48+1=64个，第135个显然是一个四位数，再详细讨论，从小到大先计数千位为1的四位数，共有4×4×4=64，即2000为第3+12+48+64+1=128个，非常接近135，运用枚举法，2001,2002,2003,2010,2011,2012,2013。（只有0、1、2、3四个数）细节上：①注意到非零自然数，②2000应为3+12+48+64+1=128个，最后必须+1才是第几个数，例如0、1、2、3,1前面有1个数，所以1是第1+1个数。【答案】C4、如图，七个角A、B、C、D、E、F、G的度数之和是（）A.90°B.120°C.180°D.270°【解析】本题考查三角形内角和以及多边形内角和。求角度有两种方法：直接方法与间接方法。本题各角度都不知道，只能选择间接法求角度之和。图中有七个三角形，每个三角形的内角和均为180°，七个三角形共二十一个角角度之和为180×7=1260°，其中角A、B、C、D、E、F、G各两次，共14个角，剩下的七个角恰好是中间七边形的各内角。七边形内角和可以通过划分5个三角形得到，即内角和=180°×5=900°。则设角A、B、C、D、E、F、G的和为S，2S+900°=1260°，S=180°【答案】C5、如图，长方形被分成两部分，已知阴影部分比空白部分面积大34平方厘米，阴影部分的面积是（）A.73平方厘米B.107平方厘米C.113平方厘米D.146平方厘米【解析】长方形面积=18×10=180（平方厘米），阴影和空白的面积和就是180平方厘米，而阴影比空白多34平方厘米，所以180+34=214恰好是两倍的阴影面积。阴影面积=214÷2=107（平方厘米）【答案】B二、填空题（本大题共5个小题，每题6分，共30分）6、计算53471.353.54751.3________.【解析】53471.353.54751.3=35035035153473511001=92500351=2842【答案】28427、甲乙两人同时分别从A、B两地出发，沿同一路线相向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走70米，经过20分钟两人相遇，那么A、B两地相距_______米，他们相遇的地点距离AB的中点________米．【解析】做行程题，画图是关键。首先画出AB两点，然后标出C点。甲乙二人相向而行，是相遇问题。路程和=速度和×时间AB距离=3000208070（米），所以AC=21AB=1500（米），CD=80×20=160018cm10cm（米）所以CD=1600-1500=100（米），即相遇点距离AB中点100米。【答案】AB相距3000米，相遇点距离AB中点100米。8、规定运算△为a△b=2a-b，那么，8△5△10的运算结果是________.【解析】a△b=2a-b，运算顺序是同级从左到右，两个△是同级运算，8△5△10，先计算8△5，8△5=2×8-5=11，8△5△10=11△10=2×11-10=12【答案】129、进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少，现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完，如果放30只羊，需要30天把草吃完，如果放20只羊，这片牧场可以吃________天.【解析】本题为牛吃草问题，牛每天吃的草量与原有的草量是关键。设一只羊一天吃一份草，则30×30=900为30只羊30天吃的草量，38×25=950为38只羊25天吃的草量，差值为25天内羊吃的草比30天的多的量。草每天的枯萎量是一致的，30天的比25天的多了5天的枯萎量。而原有的草量是相同的，这两个量也相同。则草每天的枯萎量为：（950-900）÷5=10（份），则原有草量：900+10×30=1200（份）；那么20只羊吃的天数：1200÷（20×1+10）=40（天）【本题易错点】①对牛吃草问题的理解；②对题目的理解，冬季牧场上的草开始枯萎，每天都均匀减少。【答案】40天10、小马虎在计算两个两位数的乘法时，一次将甲数的十位数看错，得积819，一次看错甲数的个位数，得积1274，如果他没有出现其他错误，那么甲数是_______.【解析】本题考查的是质因数分解。819=3×3×7×131274=2×7×7×13由于是两个两位数的乘积，且另一个数是相同的；所以819=13×63；1274=13×98；其中一个数是13，甲数正确的个数为3，正确的十位数是9，即甲数是93.【答案】：93.三、操作题（本大题共2个小题，每题10分，共20分）11、⑴请在算式中适当的位置添加+、－、×、÷或括号，是算式成立.555555555555555=2013【解析】555555555555555=2013共15个5，加减乘除得到2013,由于2013=2000+13,2000=16×125；125=5×5×5；16=5+5+5+5÷5；13=8+5，8=（5×5+5+5+5）÷5；即：（5+5+5+5÷5）×5×5×5+（5×5+5+5+5）÷5+5=2013（共15个5）【答案】（5+5+5+5÷5）×5×5×5+（5×5+5+5+5）÷5+5=2013（共15个5）⑵在下面算式中，被遮盖住的七个不同的数字之和可能是多少？请至少举两例．□□□+□□□□=2013，七个数字之和是：________.□□□+□□□□=2013，七个数字之和是：________.【解析】本题考查竖式计算及加法进位。2013为一个三位数和四位数的和，百位数为0，所以当加数中的四位数千位数为2，则加数中三位数的百位数必须为0，矛盾，可以得到加数中的四位数的千位数必为1。计算过程中，百位到千位必须进位。而进位的次数会影响加数各数字之和。如果只进位一次的话，由于和的十位数为1，个位数为3，两个加数的十位数只能是0、1，各位只能是0、3或1、2，必然出现重复数字，所以至少进位两次。进位会对数字和造成什么影响呢?例如和为35时，25+10=35，数字和为8；当出现进位是17+18=35，数字和为17。本题解析:不涉及进位：2013+0=2013，数字和为6.当计算中只涉及一次进位，例1100+913=2013，数字和为15；当计算中只涉及两次进位，例1109+904=2013，数字和为24；当计算中涉及三次进位时，例1014+999=2013，数字和为33.（我们先不考虑数字能不能重复）所以七个数字之和可能是6、15、24、33.观察数字6、15、24、33；为等差数列，差为9.多进一次位数字和加9.出现进位之后，本来和为10，现在变成了高位的1，自身数位的0，和的数字和为1，即进位一次后和的各数字和相比原来的加数数字和减少了9.而我们知道至少进位两次，所以当计算中只涉及两次进位，例1420+593=2013，数字和为24；当计算中涉及三次进位时，例1026+987=2013，数字和为33.本题答案：24、33.12、如图是一块华油三角形网络的纸卡，沿着网络线裁剪掉它的3个角，可以得到每个内角都是120°的六边形，请你裁剪出两种不同的六边形，用实现描画出六边形的边界．【解析】红线即为所求。易错点：有些同学画的两个图形一样，只是旋转了一下，就只能