第十一章--桩基础4-7节.

第四节桩的内力与位移计算桩在横向力（包括弯矩）作用下的工作情况较轴向受力时要复杂些，但仍然是从保证桩身材料和地基强度与稳定性以及桩顶水平位移满足使用要求来分析和确定桩的横轴向承载力。桩的破坏模式:桩身发生挠曲破坏，形成一端嵌固的地基梁。如果不断增大横向荷载，可使桩身在较大弯距处发生断裂或使桩发生超过桩或结构物的容许变形值的侧向位移。基桩的横向容许承载力将由桩身材料的抗剪强度或侧向变形条件决定。横向荷载作用下桩身内力与位移的计算方法国内外已有不少，我国普遍采用的是将桩作为弹性地基上的梁，按文克尔假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）进行求解，简称弹性地基梁法。所得结果一般较安全。我国铁路、水利、公路及房屋建筑等领域在桩的设计中常用的“m”法以及“K”法、“常数”法（或称张有龄法）、“C”法等均属于此种方法。一、单排桩基桩内力和位移计算（1）土的弹性抗力桩基础在荷载（横轴向荷载和力矩）作用下产生水平位移和转角,桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力zx，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用，土的这种作用力称为土的弹性抗力。zx即指深度为Z处的横向（X轴向）土抗力，其大小取决于土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等因素。1.基本概念假定桩的横向土抗力符合文克尔假定，即梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比zzxCx式中：zx——横向土抗力（kN/m2）；C——地基系数（kN/m3）xz——深度Z处桩的横向位移（m）。（2）文克尔假定（3）地基系数基本概念：地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需要的力。它的大小与地基土的类别、物理力学性质有关。地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测xz及zx后反算得到。C值随深度的分布规律：地基系数C值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随深度而变化。由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。常用的几种地基系数分布规律如下所示。地基系数变化规律①“m”法：假定地基系数C随深度呈线性增长，即C=mZ。m称为地基系数随深度变化的比例系数（kN/m4）。②“K”法：假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身第一挠曲变形零点以上地基系数C随深度呈凹形抛物线增加；该点以下，地基系数C=K（kN/m3）为常数。相应的基桩内力和位移计算方法为：③“c”法：假定地基系数C随深度呈抛物线增加，即Ｃ=cZ0.5，当无量纲入土深度达4后为常数。c为地基系数的比例系数（kN/m3.5）。④“常数”法，又称“张有龄法”：假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，即C=K0（kN/m3）为常数。本节介绍目前应用较广并列入《公桥基规》中的“m”法。按“m”法计算时，地基系数的比例系数m值可根据试验实测决定，无实测数据时可参考下表中的数值选用；非岩石类土的比例系数m值序号土的分类m或m0（MN/m4）1流塑粘性土IL1、淤泥3～52软塑粘性土1IL0.5、粉砂5～103硬塑粘性土0.5IL0、细砂、中砂10～204坚硬、半坚硬粘性土IL0、粗砂20～305砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石30～806密实粗砂夹卵石，密实漂卵石80～120关于“m”值•1）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即m值随荷载与位移增大而有所减少，因此，m值的确定要与桩的实际荷载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过10mm，对位移敏感的结构及桥梁结构为6mm。位移较大时，应适当降低表列m值。•2）当基础侧面为几种不同土层时，将地面或局部冲刷线以下深度内各土层的mh21)1(mmm2.0/2.0/)/1(25.11)/(5112121mmmmhhhhhhhh)1(2dhm（二）单桩、单排桩与多排桩单桩、单排桩：指在与水平外力H作用面相垂直的平面上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。对于单排桩，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分布在各桩上的，即;;yiiiMNHPQMnnn式中：n——桩的根数。当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，即Mx=ey.N.因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即2iixiyyMnNp单桩、单排桩多排桩,指在水平外力作用平面内有一根以上的桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情况），不能直接应用上述公式计算各桩顶作用力，须应用结构力学方法另行计算,所以另列一类。（三）桩的计算宽度桩在水平外力作用下，除了桩身宽度范围内桩侧土受挤压外，在桩身宽度以外的一定范围内的土体都受到一定程度的影响（空间受力），且对不同截面形状的桩，土受到的影响范围大小也不同。为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用，将桩的设计宽度（直径）换算成相当实际工作条件下，矩形截面桩的宽度b1,b1称为桩的计算宽度。)1(;11dKKbmdf名称符号基础形状形状换算系数1.00.90.9Bd1.01)5.15.0(;11dKKbmdf《公桥基规》中桩的计算宽度。116.0hL0.1K116.0hL11226.0)1(hLbbK)}1(3,min({1dhh《建筑桩基技术规范》•圆形桩：•当直径小于等于1m时，b1=0.9(1.5d+0.5);•当直径大于1m时，b1=0.9(d+1);•方形桩：•当边宽小于等于1m时b1=1.5b+0.5•当边宽大于1m时b1=b+1（四）刚性桩与弹性桩弹性桩：当桩的入土深度时，桩的相对刚度小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。一般情况下，桥梁桩基础的桩多属弹性桩。刚性桩：当桩的入土深度时，则桩的相对刚度较大，可按刚性桩计算（沉井基础就可看作刚性桩。5.2h51EImb5.2h•桩的变形系数：IEEIc80.0IEEIc85.0《建筑桩基技术规范》《公桥基规》二、“m”法弹性单排桩基桩内力和位移计算“m”法的基本假定是认为桩侧土为文克尔线性弹簧，不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力，桩作为弹性构件考虑，当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形，任一深度Z处所产生的桩侧土水平抗力与该点水平位移xz成正比，即zx=Cxz，且地基系数C随深度成线性增长，即C=mz。对力和位移的符号作如下规定：横向位移顺x轴正方向为正值；转角逆时针方向为正值；弯矩当左侧纤维受拉时为正值；横向力顺x轴方向为正值。坐标系统：桩身受力图示力与位移的符号规定（一）桩的挠曲微分方程的建立及其解桩顶若与地面平齐（Z=0），且已知桩顶作用有水平荷载Q0及弯矩M0，此时桩将发生弹性挠曲即梁的挠曲微分方程为qdZxdEI44式中：E、I——梁的弹性模量及截面惯性矩。因此可以得到桩的挠曲微分方程为1144bmZxbqdZxdEIzzxz上式中：E、I——桩的弹性模量及截面惯性矩zx——桩侧土抗力zx=Cxz=mzxz，C为地基系数；b1——桩的计算宽度；xz——桩在深度z处的横向位移（即桩的挠度）。0544zzZxadZxd式中：——桩的变形系数，51EImb桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度（包括桩身材料和截面尺寸）以及桩周土的性质等有关，是与桩土变形相关的系数。3322dzxdEIQdzxdEIMdzdxzzzzzz若地面处（Z=0）桩的水平位移、转角、弯矩和剪力分别以x0、0、M0和Q0表示，解方程组,得到桩身任一截面的转角Z、弯矩MZ，及剪力QZ的计算公式：（二）计算桩身内力及位移的无量纲法采用无量纲法进行计算，即直接由已知的M0、Q0求解。1．的摩擦桩及的支承桩5.2h5.3h130120020112030)(0000DEIQCEIMBEIMAEIQBABEIMAEIQxxxz)()(11120111300000CBBBAEIMDABAAEIQxxxxBEIMAEIQ2030BEIMAEIQz020mmzBMAQM00QQzBMAQQ00（11-29b）（11-29c）（11-29d）2．h2.5的嵌岩桩020030xxzBEIMAEIQx00020BEIMAEIQz0000mmzBMAQM0000QQzBMAQQ（11-30a）（11-30b）（11-30c）（11-30d）•当时，无论桩底支承情况如何，都可按11-29公式计算。•求得桩身各截面的水平位移、转角、弯矩、剪力，以及桩侧土抗力。从而就可验算桩身强度、决定配筋量，验算桩侧土抗力及桩上墩台位移等。4ah（三）桩身最大弯矩位置ZMmax和最大弯矩Mmax的确定目的：用于检验桩的截面强度和配筋计算。一般方法：要找出弯矩最大的截面所在的位置及相应的最大弯矩Mmax值。一般可将各深度Z处的Mz值求出后绘制Z－Mz图，即可从图中求得。数解法：在最大弯矩截面处，其剪力Q等于零，因此Qz=0处的截面即为最大弯矩所在的位置。maxMZmaxMZQQQCBAQaM00MMMQKMBMACMM000max查得αz,即可求得最大弯矩所在的位置查得KMQQzBMAQQ00（四）桩顶位移的计算公式2.高桩承台桩顶按自由端的计算桩顶位移计算mQxxlxx00011.低桩承台桩顶的位移计算mQ01（1）置于非岩石地基中，桩顶按自由EIMlEIQlEIMlxEIQlxMQMQ0202030;22;3111113212xxQMxABEIEIQMABEIEI系数列于附表14～16。（2）置于岩石地基中的高桩承台桩顶按自由端的计算mQxxlxx0001当桩露出地面部分为变截面111111121BMAaQaEIBMAaQEIaxxx)1(33211nnhAAxx)1(222111nnhAABxEIIEn11)1(211nnhBB22hh3.高桩承台桩顶位移按弹性嵌固的计算在桩顶受水平力H作用时，它就只产生水平位移，而不产生转动0,0AxA11BaAHMAAxAAEIaHx31111BBAAAxxxA可由附表20查取。中小跨径的简支梁或板式桥梁若支座采用切线、平板、橡胶支座或油毛毡垫层时，由于梁或板的弹性约束作用，桩顶就应作为弹性嵌固端考虑。（五）单桩、单排桩计算步聚及验算要求综上所述，对单桩及单排桩基础的设计计算，首先应根据上部结构的类型，荷载性质与大小，地质与水文资料，施工条件等情况，初步拟定出桩的直径、承台位置、桩的根数及排列等，然后进行如下计算：1．计算各桩桩顶所承受的荷载Pi、Qi、Mi；2．确定桩在最大冲刷线下的入土深度（桩长的确定）；3．验算单桩轴向承载力；4．确定桩的计算宽度b1；5．计算桩的变形系数值；6．计算地面处桩截面的作用力Q0、M0，并验算桩在地面或最大冲刷线处的横向位移x0不大于6mm。然后求算桩身各截面的内力，进行桩身配筋及桩身截面强度和稳定性验算；7．计算桩顶位移和墩台顶位移，并进行验算；8．弹性桩桩侧最大土抗力是否验算，目前无一致意见，现行《公桥基规》对此也未作要求。多排桩基桩内力与位移计算多排桩基础，假定承台与桩头的联结为刚性的。Pi、Qi、Mi的值就不能用简单的单排桩计算方法进行计算。可将外力作用平面内的桩作为一平面框架，用位移法解出各桩顶上的作用力Pi、Qi、Mi后，再应用单桩的计算方法来进行桩的承载力与位移验算。计算过程从略。第五节群桩基础的竖向分析及其验算1．端承型群桩基础端承型桩桩底平面的应力分布群桩基础中的各基桩的工作状态近同于独立单桩，可以认为端承型群桩