第十三章光学3.

包括教材P223-234专题讲座6光波的衍射缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显阴影屏幕屏幕一、单缝衍射当光波在传播过程中遇到屏幕上的小孔时，会导致偏离原来入射方向的出射光波，这种现象称为衍射。正四边形孔单缝正八边形孔正六边形孔正三边形孔二、两类衍射菲涅耳衍射：衍射屏离光源的距离或接受屏离衍射屏的距离其中一个为有限远时的衍射。衍射屏S*接收屏夫琅禾费衍射：衍射屏离光源和接受屏距离都为无限远时的衍射。即照射在衍射屏上的光和离开衍射屏的光都为平行光。S*接收屏衍射屏1、菲涅耳衍射2、夫琅禾费衍射三、惠更斯——菲涅耳原理θrP.S若取t=0时刻波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元dS在P点引起的光振动为左式其中，C：比例常数；K()：倾斜因子。当当时，dE=0惠更斯——菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。SdnrtrSCKE2cosd)(d)(K20)(K波前上每一面元都可看成是新的次波波源，在空间某点的振动是所有这些次波在该点所产生振动的迭加。三、惠更斯——菲涅耳原理P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为左式。衍射和干涉的比较1.干涉和衍射都是光的波动性表征。2.光的干涉是指两束或有限束光的叠加，使得某些区域振动加强，某些区域减弱形成亮暗条纹，且每束光线都按几何光学直线传播。3.光的衍射是光在空间传播时能够绕过障碍物或穿过小孔，且产生亮暗条纹的现象，光不是按几何光学的直线传播。4.衍射现象就是无数个子波叠加时产生干涉的结果。衍射现象的本质也是干涉现象。SnrtrCKPESd2cos)(四、夫琅禾费单缝衍射S*屏幕分析方法：菲涅耳半波带法严格地说，衍射问题要用积分方法处理，非常复杂。我们一般用“半波带法”来研究衍射问题。1、分析：a1、分析：aCNBA1、分析：aCNBA1、分析：aCNBφφAABPC..asina222A、B两点出发到P点的光线的光程差为（对应衍射角）：AC1、分析：若（如图n=3）则将波阵面AB分成n个等宽的长条—即n个菲涅耳半波带。2nABxPC..DE出发于半波带AD、DE与EB的平行光线均会聚于P，由于相邻两半波带（如AD和DE）各对应点的光程差为λ/2，叠加后将相互抵消。剩余半波带EB发出的光在P点会聚，故P点是亮纹。a因此若N=2k，将狭缝分成偶数个半波带，波带在P点的干涉叠加为零，P点为暗纹。2sinaN若N=2k+1，则将狭缝分成奇数个半波带，在P点干涉将有一个波带被保留，P点为亮纹。222对应衍射角为φ的半波带的条数为：1、分析：2)12(22sinkka2、结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。从而，单缝衍射极大与极小的条件为：k=1，2，…暗纹k=1，2，…明纹（1）3等分，奇数个半波带，两两相消只剩一个，为明条纹；（2）4等分，偶数个半波带，两两相消，为暗条纹；（3）5等分，奇数个半波带，为明条纹，但亮度减小；（4）不能等分，介于明暗之间；（5）O点处为中央明纹。OCφABxPaφ（1）中央亮纹宽度(两个一级暗纹之间的宽度)ABxPaφf一级暗纹坐标：中央亮纹线宽度：Ixfxaaatansinafxafxx223、讨论φsina中央亮纹角宽度：a20)sin(aa=0时，各衍射光光程差为零，通过透镜后(透镜离单缝很近)汇聚在其焦平面上，这就是中央明纹（或零级条纹）中心的位置，该处的光强最大。ABxPaφfIxφOI（2）相邻两衍射暗条纹间距akfxkafkxk)1(1afxxxkk1相邻两暗（亮）条纹间距是中央亮纹宽度的一半2)12(22sinkkakfxaaaktansinkasin同理ABxPaφfIxφ（3）光强分布中央亮纹线宽度：afxx22中央亮纹角宽度：a20相邻两衍射暗（亮）条纹间距afx相邻两衍射暗（亮）条纹角宽度aOIa3sina2aaa2a3aOfxS•缝宽对衍射条纹的影响：0xa直线传播关于单缝衍射的分析相邻明纹的宽度：afxax1不同缝宽的单缝衍射条纹的实例比较0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm中央明纹的宽度：afx2•光波波长对衍射条纹的影响：x相邻明纹的宽度：afxasPOfx关于单缝衍射的分析复色光照射单缝的光谱解：sinaasinftg22fxLaff22m337100.110437.040.010460.52例13-9、波长为546.0nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。例13-10、波长为700nm的平行红光垂直照射在一单缝上，缝后置一透镜，焦距为0.70m，在透镜的焦距处放置一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为2mm，求该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条的宽度为1.5mm，求该光的波长是多少？解：(1)由可得afl20)m(109.4102107007.0224390lfa(2)由可得afl20)nm(5257.02109.4105.12430fal例13-11、在夫琅禾费单缝衍射中，以波长=632.8nm的He-Ne激光垂直照射时，测得衍射第一极小的衍射角为5°C，求单缝的宽度。解：kasin)m(1026.75sin108.632sin79ka例13-12、在单缝夫琅禾费衍射中，波长为的单色光的第三级亮条纹与'=630nm的单色光的第二级亮条纹恰好重合，计算的数值。解：2')1'2(sinkd2)12(sinkd2'527)nm(45076305作业：教材：P26713-22，13-23；指导：P2681，3。光栅：大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。d反射光栅d透射光栅a是透光(或反光)部分的宽度，b是不透光(或不反光)部分的宽度d=a+b光栅常数单位长度上条纹数=ba1baab五、光栅衍射每厘米刻痕6000—12000条O屏fxab衍射角相邻两缝光线的光程差光栅衍射的本质：光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间干涉的结果。sin)(basin)(ba1.光栅方程kbasin)(k＝0,±1,±2,…亮纹此时相邻两缝光线的光程差等于波长的整数倍，干涉加强，形成亮纹。下图是缝数N=5时的光栅衍射的光强分布示意图（k=0，中央主极大条纹最亮，往两边依次变暗）：1.光栅方程(主极大的位置)kbasin)(k＝0,±1,±2,…亮纹理论和实验证明：光栅的狭缝条数越多，条纹越明亮，光栅常数越小，条纹间距越大，条纹越细。在相邻主极大（明纹）之间有N-1个极小（暗纹）和N-2个次极大（明纹），次极大强度很小，几乎看不见。主极大次极大极小值k=1k=2k=1k=2k=0k=-2k=-1中央主极大由于单缝衍射的影响，在应该出现干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为缺级。出现缺级须同时满足下面两个条件：2.缺级a.缝间光束干涉极大条件b.单缝衍射极小条件缺级条件为：nkaba)(kbasin)(nasin01-12-2-66543210-1-2-3-4-5nabakn=1,2,3,…衍射对干涉的调制单缝衍射缝间干涉k=3,6,9,...缺级：单缝衍射第一级极小值位置光栅衍射第三级极大值位置缺级缺级k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-613)(abank若缺级条件为：nabakn=1,2,3,…例13-13:波长为500nm和520nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常量为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：kbasin)(ba113sinba223sin11tanfx22tanfxtansinfx2x11)33()tan(tan1212babaffxm006.0例13-14、用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线l=5893Å，问：1.光线垂直入射时；2.光线以30o角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？解：1.根据光栅公式当时，k有最大值。最多能看到3级条纹。xfO屏A.BC..θ在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：光栅公式变为：2.光线以=30o角倾斜入射时5)sin)(sin(bakkba)sin)(sin()sin)(sin(basin)(sin)(babaBCAB310893.510276sin)(bak621025000101ba1sinkbasin)(例13-15:一平面光栅的光栅常数为d=6.0×10-3mm，缝宽a=1.2×10-3m。平行单色光垂直射到光栅上，求单缝衍射中央明纹范围内有几条谱线？解：由单缝衍射暗纹公式,2,1sinkka1k时，得中央明纹一半宽度的条件是：asin由光栅方程kdsindksin依题意，取sinsin则adk级5102.1100.633又由题意知，光栅衍射条纹第五级缺级。所以，单缝衍射中央明纹范围内有9条谱线，它们是：4,3,2,1,0k级谱线。例13-16:用波长为=600nm的单色光垂直照射光栅，观察到第二级明纹分别出现在sin=0.20处，第四级缺级。计算：(1)光栅常量；(2)狭缝的最小宽度；(3)列出全部明条纹的级次。解：(1)kbasin)(sin)(kbam1062.010600269m105.14)(6baasinbak101061106769,7,6,5,3,2,1,0k(2)由第四级缺级可得(3)衍射光谱当垂直入射光为白光时，则形成光栅光谱。中央零级明条纹仍为白光，其它主极大则由各种颜色的条纹组成。由光栅方程可知，不同波长由短到长的次序自中央向外侧依次分开排列。光栅常量(a+b)越小，或光谱级次越高，则同一级衍射光谱中的各色谱线分散得越开。一、圆孔衍射圆孔衍射的中央亮斑，集中衍射光能84%爱里斑§12-6光学仪器的分辨本领在单缝衍射中，中央明纹的半角宽度：sinaa可以证明：圆孔衍射的爱里斑半角宽度0d薄透镜d22.10爱里斑的半角宽度：二、光学仪器的分辨本领瑞利判据：一物点的衍射图样的中央最亮处刚好与另一物点衍射图样的第一级暗环相重合，就认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。能分辨恰能分辨不能分辨对望远镜，尽量增大透镜孔径以提高分辨率。1990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，角分辨率约为0.1″。可观察130亿光年远的太空深处，发现了500亿个星系。对显微镜，采用极短波长的光以提高分辨率。紫光：最小分辨距离约200nm。电子波：波长只有10-3nm，为研究分子、原子结构提供了有力的工具。1.最小分辨角：d22.1002.光学仪器的分辨率：22.110dR结论：分辨率与仪器的孔径和光波波长有关。解:例13-14:在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3mm，问：人眼最小分辨角为多大？(=550nm)如果黑板上两条细线之间的距离为2.0mm，问：人在多远恰能分辨。)1(rad