第十四章机械波作业参考答案2014

2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案王春芳2014.11.251第十四章机械波一.选择题[C]1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t=2s时刻的波形图，则平衡位置在P点的质点的振动方程是(A)]31)2(cos[01.0tyP(SI)．(B)]31)2(cos[01.0tyP(SI)．(C)]31)2(2cos[01.0tyP(SI)．(D)]31)2(2cos[01.0tyP(SI)．【提示】根据波动图像，t=2s时P点的振动位移2/Ay且00v，由旋转矢量法可得，此时的相位3。又因为22T2u，010A.(SI)。所以，P点的振动方程为，])(cos[322tAy(SI)。[B]2．（基础训练5）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同，相位相同．(B)振幅不同，相位相同．(C)振幅相同，相位不同．(D)振幅不同，相位不同．【提示】驻波特点。[C]3．（基础训练8）如图14-15所示两相干波源S1和S2相距/4，（为波长），S1的相位比S2的相位超前21，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A)0．(B)21．(C)．(D)23．【提示】212,所以21212()rr[D]4．（自测提高2）如图14-23所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为)cos(0tAy），则B点的振动方程为(A)])/(cos[0uxtAy．(B))]/([cosuxtAy．(C)})]/([cos{0uxtAy．(D)})]/([cos{0uxtAy．【提示】根据波动特性，沿着波的传播方向，后一点的振动比前一点的振动在时间和相位上S1S2P/4图14-15y(m)x(m)0.0050.01u=200m/sPO100图14-10xyuBO|x|图14-232014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案王春芳2014.11.252分别落后一个因子，而由图知B点坐标0x，故B点的振动方程为})]/([cos{})]/([cos{00uxtAuxtAy[C]5．（自测提高7）在弦线上有一简谐波，其表达式是]3)2002.0(2cos[100.221xty(SI)为了在此弦线上形成驻波，并且在x=0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：(A)]3)2002.0(2cos[100.222xty(SI)．(B)]32)2002.0(2cos[100.222xty(SI)．(C)]34)2002.0(2cos[100.222xty(SI)．(D)]3)2002.0(2cos[100.222xty(SI)．【提示】1、两波的传播方向相反；2、在0x处，。二.填空题6．（基础训练10）一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10J，则在)(Tt（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是______5J_____。【提示】kpEE。此外请注意：机械波总能量与弹簧振子总能量的区别。对弹簧振子而言，势能来源于弹簧的拉和伸，势能的减小量即为动能的增加量，因此，机械能守恒；机械波的势能来源于媒质的变形，位移最大处速度为零，变形也为零，即动能和势能是同时变化的，它们在数值上相等，即kpEE。7．（基础训练12）如果入射波的表达式是)(2cos1xTtAy，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式：y2=cos2π()xAt；在x=2/3处质点合振动的振幅等于A．【提示】因反射点0x处为波腹，故反射波表达式为2cos2π()xyAt驻波方程1222coscos2xyyyAt，以x=2/3代入cos2cos(2)yAtAt2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案王春芳2014.11.2538．（基础训练15）在弦线上有一驻波，其表达式为)2cos()/2cos(2txAy,两个相邻波节之间的距离是2．【提示】波节位置2cos(2/)0Axπ，2/2xk，(21)4xk，12kkxxx9．（基础训练16）在真空中沿着z轴负方向传播的平面电磁波，O点处电场强度为)312cos(300tEx(SI)，则O点处磁场强度为__)3/2cos(796.0tHyA/m___________．在图14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系．【提示】电磁波特性。HE和同相。HE00。HE为电磁波传播方向。10．（基础训练17）一列强度为I的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线0n的夹角为，则通过该平面的能流是cosISq．【提示】能流=IS，其中I为波的强度，S为垂直于波的传播方向的面积。所以cosISP.11．（基础训练18）一列火车以20m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______637.5Hz_________和_____566.7Hz___________（设空气中声速为340m/s）．【提示】观察者听到的频率为ssRuuvv，其中，u为波的传播速度；Rv为观察者（相对介质）的速度；sv为波源（相对介质）的速度；s为波源本身的频率。观察者朝波源靠近时Rv，为正，反之为负；波源朝观察者靠近时sv为正，反之为负。12．（自测提高13）两列波在一根很长的弦线上传播，其表达式为y1=6.0×10-2cosπ(x-40t)/2(SI),y2=6.0×10-2cosπ(x+40t)/2(SI)则合成波的表达式为y=0.12cos(πx/2)cos20πt（SI）；在x=0至x=10.0m内波节的位置是x=1,3,5,7,9；波腹的位置是x=2,4,6,8；【提示】：y=y1+y2得合成波表达式，cos（πx/2）=0得波节位置，|cos（πx/2）|=1得波腹位置。zyxcxEyHO2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案王春芳2014.11.254三.计算题13．（基础训练20）一列平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图14-19所示．(1)求解x=25m处质元的振动曲线．(2)求解t=3s时的波形曲线．解：(1)原点O处质元的振动方程为)2121cos(1022ty，(m)波的表达式为)21)5/(21cos(1022xty，(m)x=25m处质元的振动方程为)ππcos(ty211022(m)，振动曲线见图(a)(2)t=3s时的波形曲线方程)10/cos(1022xy，(m)波形曲线见图(b)x(m)O2×10-2y(m)1020u30(b)14．（基础训练21）如图14-20所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向上，求(1)该波的表达式；(2)在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式．解：(1)由P点的运动方向，可判定该波向右传播．原点O处质点，t=0时02/2cosxAA,0sinv0A所以4/πO处振动方程为)41500cos(0ππtAy(m)由图可判定波长=200m，利用对称形式])(πcos[02xTtAy，波动表达式为]41)200250(2cos[ππxtAy(m)(2)距O点100m处质点x=100m代入波动方程，得振动方程t(s)O-2×10-21y(m)234(a)t(s)42Oy(cm)2图14-19图14-20x(m)100-APO2/2Ay(m)2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案王春芳2014.11.255)45500cos(1ππtAy(m)或13cos(500)4yAtππ(m/s)振动速度表达式是5v500sin(500)4Atπππ(m/s)或3v500sin(500)4Atπππ(m/s)15．（基础训练23）如图14-21，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为ty4cos1032(SI)．(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波的表达式．解：（1）以A点为坐标原点，沿传播方向，波的表达式为)](πcos[2041032xty,因为x0,所以，-2310cos4()20xyt（SI）（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，波的表达式为25310cos4()20xyt2310cos[4()]20xt（SI）四．附加题16．（自测提高24）如图14-32，一圆频率为，振幅为A的平面简谐波沿x轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O处引起的振动使媒质元由平衡位置向y轴的负方向运动，M是垂直于x轴的波密媒质反射面，已知4'47'POOO，(为该波波长)，设反射波不衰减，求：(1)入射波与反射波的波动方程；(2)P点的振动方程。解：设O处振动方程为)cos(0tAy当t=0时，y0=0，v00，∴21∴)πcos(210tAy故入射波表达式为)cos(xtAy221在O′处入射波引起的振动方程为ABxu图14-21图14-32xyOPMO′2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案王春芳2014.11.256)cos()cos()cos('tAtAtAyo34722入由于M是波密媒质反射面，所以O′处反射波振动有一个相位的突变．∴tAtAyocos)cos('反反射波表达式)]'(cos[xootAy22)](cos[xtA472]22cos[xtA合成波为12yyy=+]cos[22xtA]22cos[xtA)2cos(2cos2txA将P点坐标234147x代入上述方程得P点的振动方程2cos()2cos()22pyAtAt