第十章统计指数.

第十章统计指数本章介绍以下内容：1、统计指数的概念和作用，及统计指数的分类。2、计算总指数的综合形式。重点掌握综合指数的编制原理和方法，掌握质量综合指数（即物价综合指数）的编制思想与计算过程。3、计算总指数的平均形式。重点掌握平均数指数的编制原理和方法，搞清楚综合指数和平均数指数的联系和区别。4、指数体系和因素分析。重点掌握指数因素分析的方法，并能正确灵活地加以运用。5、指数数列。要求掌握指数数列的编制与联接方法。第一节统计指数概述一、统计指数的概念和作用几个概念：物量（Q）：一组特定的商品和服务的数量。价格（P）：单位商品和服务的价值。价值（V）：商品和服务的数量与价格的乘积，即V=QP。统计指数是一种反映社会经济现象变动方向和程度的相对数，简称指数，其一般表达式是：基期的数量报告期的数量指数指数有广义与狭义之分。广义指数：狭义相对数：复杂总体：不能同度量：二、统计指数的作用三、统计指数的种类01QQKQ例如：产量个体指数（量比）：个体指数（K）：（一）个体指数和总指数：价格指数（价比）：01PPKP（二）数量指标指数和质量指标指数：总指数：例如：销售量总指数：价格总指数：QKPK数量指标指数：质量指标指数：（三）环比指数和定基指数：环比指数：定基指数：（四）动态指数和静态指数：动态指数：静态指数：（五）综合指数和平均指数：第二节综合指数一、综合指数的概念：总指数的基本计算方法综合法(综合指数)平均法(平均指数)二、综合指数的编制：同度量因素：常用的经济方程式：消费总额=消费量×价格出口总额=出口量×离岸价格总成本=产品产量×单位产品成本总产出=产品产量×出厂价格国内生产总值=劳动者人数×社会劳动生产率工资总额=职工人数×工资水平用综合法计算指数之前，首先要：1、确定同度量因素；2、确定同度量因素的时期。njjjnjjjQiiPQPQK1101njjjnjjjPiiQPQPK011计算综合指数的一般公式：KiiQPQPQK01iiPQPQPK01其中代表数量指标，代表质量指标，脚标表示时期，表示总指数。QPK（一）数量指标指数：某地居民商品销售量及价格统计表（19）商品名称计量单位销售量价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙件支台120100060100120010020.04.0290.026.05.0300.0合计—————0Q1Q0P1P资料栏（续表）商品名称销售额（元）销售量个体指数（%）价格个体指数（%）甲乙丙240040001740026006000300002000480029000312050001800083.3120166.7130125103.4合计23800386003580026120——00PQ11PQ01PQ10PQ01QQ计算栏01PP(16)(18)（22）（24）(30)(33)(47)1、把同度量因素固定在基期，则得到拉斯贝雷斯（拉氏）数量指标综合指数公式：以本课件P.14.表中的资料计算，有：0001PQPQKQ%42.1502380035800QK计算结果表明，销售量总指数为：150.42%，表明综合（平均）来说，这三种商品的销售量增长了50.42%。该计算结果还表明，由于销售量增长了50.42%，销售总额也增长了50.42%。由于销售量增加而使得销售总额增加的绝对额为：（元）1200023800358000001PQPQ2、把同度量因素固定在报告期，则得到计算数量指标综合指数的帕歇（帕氏）公式：以本课件P.14.表中的资料计算，有：1011PQPQKQ%78.1472612038600QK而销售总额增加的绝对额为：将帕氏公式的分子、分母稍加处理：分子为：（元）1248026120386001011PQPQ01011001111PQPPQPPPQPQ分母：这样，帕氏公式变形为：00010001010PQPPQPPPQPQ0001001011PQPPQPQPPQKQ3、把同度量因素固定在某一特定时期：nnQPQPQK01（二）质量指标指数：1、把同度量因素固定在基期，则得到计算质量指标综合指数的拉斯贝雷斯（拉氏）公式：以本课件P.14.表中的资料计算，有：0001QPQPKP%75.1092380026120PK即价格总指数为109.75%，表示就综合（平均）而言，这三种商品的价格上涨了9.75%，同时也表示由于价格上涨而使销售总额增加了9.75%。由于价格上涨而使销售总额增加的绝对额为：（元）232023800261200001QPQP2、把同度量因素固定在报告期，则得到计算质量指标综合指数的帕歇（帕氏）公式：以本课件P.14.表中的资料计算，有：1011QPQPKP%82.1073580038600PK其经济意义同1、。并且由于价格上涨而使销售总额增加的绝对额为：将帕氏公式的分子、分母稍加处理：分子：（元）280035800386001011QPQP10011001111QPQQPQQQPQP分母：帕氏公式变形为：00010001010QPQQPQQQPQP0001001011QPQQPQPQQPKP3、把同度量因素固定在某一特定的固定时期：如：nnPQPQPK01nnQZQZ01产品成本综合指数第三节平均数指数采用平均法求总指数的主要问题是：采用哪种平均法以及权数如何确定。就具体计算而言，有基期价值量（）、报告期价值量（）和固定权数（）三种。00PQ11PQW平均数指数是对个体指数进行加权平均来求总指数的方法。一、加权算术平均数指数01QQKQ00PQ若已知：可采用加权算术平均法编制数量指标指数：以本课件P.14.的表中资料计算，得：00000001PQPQKPQPQKQQ%42.150238003580017404000240017400667.140002.12400833.0QK用平均法计算总指数时，也可以计算分子、分母的绝对差额以说明销售量变动对销售总额的影响：（元）1200023800358000000PQPQKQ若已知：采用调和平均法编制质量指标综合指数：01PPKP11PQ111101111PQKPQPQPQKPP二、加权调和平均数指数以本课件P.14.的表中资料计算，得：%82.1073580038600034.13000025.160003.12600300006000260011111PQKPQKPQ同样，可计算分子、分母的绝对差额以说明价格变动对销售总额的影响：三、固定权数加权平均数指数（元）2800358003860011111PQKPQP固定权数加权算术平均数指数固定权数加权调和平均数指数WKWWKW1在资料不全时，可用固定权数加权平均数计算总指数。如：固定权数零售物价平均指数WK例、已知某年我国城市零售商品销售抽样调查资料如下：类指数（%）固定权数（%）总指数1.食品2.衣着3.日用品4.文化娱乐用品5.书报杂志6.药及医疗用品7.燃料—1051071041021151041001005525103223105.3457.7526.7510.403.062.302.083.00KWKW由该表计算可得：说明物价平均上涨5.34%。固定权数零售物价平均指数%34.105%100%34.105第四节指数体系与因素分析一、指数体系概述消费总额=消费量×价格出口总额=出口量×离岸价格总成本=产品产量×单位产品成本指数体系：社会商品零售总额指数=商品零售量指数×零售价格指数社会商品零售总额增长额=由于零售量变化而增加的社会商品零售总额+由于零售价格变化而增加的社会商品零售总额用符号表示是：社会商品零售总额指数101100010011QPQPPQPQPQPQ社会商品零售总额增长额101100010011QPQPPQPQPQPQ指数体系的作用：1、利用指数体系，可进行指数之间的相互推算，即根据有关现象的变动程度来推算另一现象的变动程度。例如，某公司某月将其各种商品的价格在上月基础上平均降低10%，预计销售量可增加15%，由此可根据指数体系推算得：购买额指数=115%×90%=103.5%由此可预测购买额将比上月增加3.5%。又如，同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的90%，则可推算得：%1.111%90%100购买量指数购买额指数价格指数2、利用指数体系进行因素分析：二、因素分析因素分析：因素分析法的基本要点：因素分析法的基本步骤：⑴计算总变动指数，测定总变动的程度和绝对额。⑵分别计算各因素指数，测定变动影响的程度和绝对额。⑶根据指数体系从相对数和绝对数两方面对各影响因素综合分析（即分析影响因素的变动对现象总变动影响的程度）。因素分析的基本类型：⑴总量指标、相对指标、平均指标。⑵两因素和多因素。（一）总量指标的两因素分析对由两因素构成的现象总量分析的步骤是：⑴计算所研究现象的变动的相对程度及绝对差额；⑵计算其两个影响因素的指数及由此引起的绝对差额；⑶写出三者之间的联系及综合分析说明。我们以本课件P.14.的表中资料为例，对商品销售额的变动进行因素分析。销售总额指数%18.16223800386000011PQPQ销售总额增减额（元）1480023800386000011PQPQ求销售量指数及销售量变动影响的绝对差额：销售量指数%42.15023800358000001PQPQ销售量影响的绝对额（元）1200023800358000001PQPQ求价格指数及价格变动影响的绝对差额：价格指数%82.10735800386001011QPQP价格影响的绝对额（元）280035800386001011QPQP计算结果表明，这三种商品销售额报告期比基期增长了62.18%，增加了14800元。这是由于三种商品的销售量平均增长了50.42%，使销售额增长了50.42%，从而使销售额增加了12000元；由于三种商品的价格平均上升了7.82%，使销售额增加了7.82%，从而使销售额增加了2800元。三者之间的关系为：162.18%=150.42%×107.82%14800（元）=12000（元）＋2800（元）例、某企业生产三种产品的有关资料如下：(53)(54)产品名称计量单位生产支出总额（万元）2季度比1季度产量增长的%1季度2季度甲乙丙吨台箱150901801208合计—420475—根据上述资料，要求：⑴分析该企业三种产品生产支出总额的变动及其各个因素对生产支出总额变动的影响程度和影响绝对值；⑵如3季度计划规定三种产品的产量各增长30%，生产支出总额增长20%，试计算3季度三种产品的成本水平比2季度降低的程度，以及由于成本降低而节约的生产支出总额。解：⑴(51)①计算总变动指数及总变动的绝对额：生产支出总额指数%10.1134204750011ZQZQ生产支出总额增减额（万元）554204750011ZQZQ②计算产量指数及产量变动影响的绝对差额：(51)产量指数%71.1074204.45242018008.190115012.10001ZQZQ计算成本指数及成本变动影响的绝对差额：产量影响的绝对额（万元）4.324204.4520001ZQZQ成本指数%1054.4524751011QZQZ成本影响的绝对额（万元）6.224.4524751011QZQZ③三者之间的关系为：113.10%=107.71