第十章静电场中的导体与电介质2014版答案

姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第十章1第十章静电场中的导体和电介质一．选择题［B］1、（基训2）一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的电荷面密度为+，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A)1=-，2=+．(B)1=21，2=21．(C)1=21，1=21．(D)1=-，2=0．【解析】由静电平衡平面导体板B内部的场强为零，同时根据原平面导体板B电量为零可以列出1S+2S=0022202010[C]2、（基训3）在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A内，放有一带电量为+Q的带电导体B，如图10-5所示，则比较空腔导体A的电势UA和导体B的电势UB时，可得以下结论：(A)UA=UB．(B)UAUB．(C)UAUB．(D)因空腔形状不是球形，两者无法比较．【解析】由静电感应现象，空腔导体A内表面带等量负电荷，A、B间电场线如图所示，而电场线总是指向电势降低的方向），因此UBUA。［C］3、（基训6）半径为R的金属球与地连接。在与球心O相距d=2R处有一电荷为q的点电荷。如图16所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷q为：(A)0．(B)2q．(C)-2q．(D)q．【解析】利用金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。00442qoodqqRRRqRqdoqoo244RqRq22qq［C］4、（基训8）两只电容器，C1=8F，C2=2F，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为：(A)0V．(B)200V．(C)600V．(D)1000VAB+ORdqC1C2姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第十章2【解析】CUCUCQQQ32121106VFCCCQCQU600101106''5321［B］5、（自测4）一导体球外充满相对介电常量为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度0为(A)E0．(B)Er0．(C)Er．(D)Er)(00【解析】导体表面附近场强rooE0,Ero0.［B］6、（自测7）一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去，则该质点(A)保持不动．(B)向上运动．(C)向下运动．(D)是否运动不能确定．【解析】在抽出介质前，相当于左右两半两个“电容器”并联，由于这两个“电容器”电压相等，而右半边的电容又小于左半边的，因此由q=CU公式可知，右半边极板的带电量小于左半边的。当抽去介质后，极板电荷重新分布而变为左右均匀，使得右半边极板电荷较抽出介质前为多，因此这时带电质点受到向上的静电力将大于其重力，它将向上运动。二、填空题1、（基训12）半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点电荷，电荷为q．如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U=lq04．【解析】由静电平衡条件，球心o处的场强为零，则球壳的电势也是球心处的电势。球心处的电势为点电荷+q在该点的电势和金属球产生的感应电荷‘q在该点的电势叠加。2、（基训14）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．则两极板间的电势差为CFd/2，极板上的电荷为FdC2．【解析】求两极板间相互作用力对应的电场强度E是一个极板的电场强度，而求两极板间lqURqURqUlqUq000044,4,4‘外’内qlRO+qm+Q-Q姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第十章3的电势差对应的电场强度E’是两个极板的电场强度叠加。000,2'SqFEqqCSdqUEddS根据公式可求得极板上的电荷；根据公式可求得两极板的电势差。3、（基训18）一空气平行板电容器，其电容为C0，充电后将电源断开，两极板间电势差为U12．今在两极板间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质，则此时电容值C=_0Cr_，两极板间电势差12U_rU12_。【解析】电源断开后充电介质，电荷不变。0'12120''120'CUqCUdEdEUEErrrr4、（自测11）一平行板电容器，极板面积为S，相距为d，若B板接地，且保持A板的电势UA=U0不变，如图，把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行的插入两板中间，则导体薄板的电势0042SQdUUC.【解析】设感应的电荷面密度如图中所示。2202010ddU，202dUCSQ21因此2222002020dSQUddSQUc0042SQdUUC5、（自测16）在相对介电常量r=4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度we=2×106J/cm3相应的电场强度的大小E=3.36×1011V/m。[真空介电常量0=8.85×10-12C2/(N·m2)]【解析】202121EDEwre姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第十章4rewE02=3.36×1011V/m6、（自测18）两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示。今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组的总电荷将__增大_，电容器组储存的电能将_增大_。（填“增大”、“减小”和“不变”）【解析】将各向同性均匀电介质板插入电容器1中，则总总CCCCCCCr2'1'11'1电压恒定,则变大变大，WCCUW221。三、计算题1、（基训19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？（2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外力共作功多少？【解析】（1）dqRqdA04（2）RQdqRqAQ0200842、（基训21）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷．(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3)球心O点处的总电势．【解析】（1）球壳内空间点电荷q偏离圆心，使得球壳内表面电荷分布不均匀，但球壳内表面上感应生成的负电荷总量由静电平衡条件得知应为-q，球壳外表面处电荷分布不均匀，外表面处总电量为Q+q。（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：04qUa内（3）球心O点处的总电势是由点电荷q，球壳内、外表面电荷在O点产生的电势叠加。bqQaqrqUbqQUaqUrqUq0000414,4,4外内3、（基训22）两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？【解析】因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷12姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第十章5Q,若选无穷远处为电势零点,则两带电球之间的电势能为式中d为两球心间距离。当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。因两球半径之比为1:4。故两球电荷之比Ql:Q2=1:4。Q2=4QlQl+Q2=Q1+4Q1=5Q1=2QQl=2Q/5,Q2=8Q/5当返回原处时,电势能为002125164WdQQW4、（自测21）一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离为d．试求∶(1)将一与极板面积相同而厚度为d/3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2)设两极板上带电荷±Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？【解析】（1）设导体板两侧离二极板的距离为d1和d2，空隙中场强为E0，导体板中静电平衡时场强为零。则两极板的电势差为302102010ddSqdddEdEU平行板电容为dSUqC230（2）两极板上带电荷±Q，抽出导体板之前SdQCQW0221322121抽出导体板之后SdQCQW020222121外力需作功2016QdAWS外＝5、（自测22）两导体球A、B．半径分别为R1=0.5m，R2=1.0m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R=1.2m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示．已知：空气的击穿场强为3×106V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：(1)此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2)击穿时两球所带的总电荷Q为多少？【解析】(1)两导体球壳接地，壳外无电场．导体球A、B外的电场均呈球对称分布．今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处．设击穿时，两导体球A、B所带RBARR1R2姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第十章6的电荷分别为Q1、Q2，由于A、B用导线连接，故两者等电势，即满足：RQRQ0110144RQRQ0220244代入数据解得7/1/21QQ两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为744/421222122022101max2max1RQRQRQRQEEB球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即mVRQE/103462202max2(2)由E2max解得Q2=3.3×10-4C，CQQ4211047.071击穿时两球所带的总电荷为Q=Q1+Q2=3.77×10-4C6、（自测25）如图，有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d(d≥2r)，沿轴线方向单位长度上分别带有+λ和-λ的电荷．设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。【解析】设远点O在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线并与之垂直，在两轴线组成的平面上，在Rx(d-R)区域内，离原点距离x处的P点场强为xdxEEE0022则两导线间的电势差dxxdxEdxURdRRdR0022RRdxdxRdRln)ln(ln200附加题：1、（基训28）一接地的无限大导体板前垂直放置一半无限长均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d．如图所示，若带电直线上电荷线密度为，试求垂足O点处的感生电荷面密度．【解析】如图取坐标，导体板内O点左边邻近一点，半无限长带点直线产生的场强为：idixdxEd020044姓名__________学号____________《大学物理Ⅰ》答题纸第十章7导体板上的感应电荷产生的场强：iE00'02由场强叠加和静电平衡条件，该点合场强为零，即04-2-00d。即d20。2、（基训29）A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2,A与B相距4mm，A与C相距2mm，B和C两板均接地，若A板所带电量Q=3.0×10-7C，忽略边缘效应,求：（1）B和C上的感应电荷？（2）A板的电势（设地面电势为零）。【解析】（1）设B、C板上的电荷分别为Bq、Cq。因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。导体表面电荷分