第四章习题答案(周)

4.1正弦交流电压sinAt，经全波整流产生图4.1(b)所示的周期性正弦脉冲信号。求此信号通过图4.1(a)的RC电路滤波后，输出响应中不为零的前三个分量。图4.1【知识点窍】写出波形函数，并且此函数为一偶函数与偶谐函数。【逻辑推理】011()cossin2nnnnaetantbnt。【解题过程】由图4.1(b)可知2T，所以2T由图得信号表达式为sin,1()sin,12AtotetAtt易知()et为偶函数与偶谐函数，所以0nb，且na只有n为偶数的项001()2TaetdtT1201112sinsin22AAtdtAtdt1020cossin2cos)(4tdtntAdttnteTaTn10])1sin()1[sin(dttntnA)1()1cos()1()1cos()1(1)1(1nnnnnnA为偶数为奇数nnAn,)1(4,02所以2444()cos2cos4cos6...31535AAAAetttt由图得系统频率特性响应为1111111()111jnCHjnjnjnRjnC输出频率响应为11122214()()()arctan(1)1ArjnHjnejnnnn当0n时，02()Art当2,4,6n……时，代入得各频率分量复振幅。将各分量转换到时域并经叠加得总输出为224()cos(2arctan2)314AArtt24cos(4arctan4)15116At…4.2如图4.2(b)所示的周期性矩形脉冲信号，其频率为10fkHz，加到一谐振频率为kHzLCf30210的并联谐振电路上，以取得三倍频信号输出。并联谐振电路的转移函数为001()1()HjjQ，如果要求输出中其他分量的幅度小于三次谐波分量幅度的1%，求并联谐振电路的品质因素Q。【知识点窍】品质因素Q的定义以及与谐振电路的转移函数()Hj之间的关系。基波与三次谐波的输出幅度和求法。【逻辑推理】ln30.01mlRRlnRIH图4.2【解题过程】()it的傅里叶级数展开式为2111()(coscos3cos5cos7...)2357AAittttt由于该电路的主要输出为30kHz的正弦信号，即三次谐波分量，所以回路应对三次谐波调谐。又因为谐振曲线对称，且基波幅度大于五次谐波，所以只需考虑基波的输出幅度是否满足要求。30000111()HjQ33322133mmAARIH10000113113HjQ22181()3Q1226419mlmlARIHQ由题意，应有30.01mlmRR，即2220.0136419AAQ22641(300)9Q因为22(300)1(300)所以2264(300)9Q112.5Q4.6一带限信号的频谱如图4.5(a)所示，若此信号通过如图4—5(b)所示系统。试绘出A，B，C，D各点的信号频谱的图形。系统中两个理想滤波器的截止频率均为c，通常内传输值为1，相移均为零。1c。图4.5【知识点窍】输出信号的频谱响应，等于输入信号的频谱响应与转移函数之积。【解题过程】A，B，C，D各点的信号频谱图形如图4.6所示。图4.6c211Ec(jω)4.8求sin2()2tett的信号通过图4.9(a)所示的系统后的输出。系统中理想通滤波器的传输特性如图4.9(b)所示，其相位特性()0。【知识点窍】输出信号的频谱响应等于输入信号的频谱响应与转移函数之积。图4.9【逻辑推理】()()()RjEjHj1()()RtFRj【解题过程】首先对输入信号进行傅里叶变换，由傅里叶变换对称性，得41(2)()2SatG设输入理想带通滤波器的信号为1()et，则1()()cos1000etett所以1121()()()(1000)4EjEjHjG频域输出为12211()()()(1000)(1000)44RjEjHjGG由傅里叶反变换得时域输出为()rtF-12()G100010001sin1sin44jtjttteettsincos10002ttt()tttSa1000cos)(214.9有一调幅信号为12()10.3cos()0.1cos()sin()catAttt。其中：336122510/,2310/,24510/,100cradsradsradsAV，试求：1（1）部分调幅系数。（2）调幅信号包含的频率分量，绘出调制信号与调幅信号的频谱图，并求此调幅信号的频带宽度。（3）此调幅信号加到1k电阻上产生的平均功率与峰值功率，载波功率与边频边率。【知识点窍】深刻理解调幅的有关概念，如调幅系数、调幅信号的频率分量，频带宽度等。【逻辑推理】0()()cos()catAett。【解题过程】（1）部分调幅系数有0.3，0.1。（2）12()10.3cos()0.1cos()sin()catAttt12()0.3cos()0.1cos()ettt1122()0.3()()0.1()()EjA221()()()()()ccAjjAjEjzj211()()()()2ccnmcncnjAEj21()()nmcncnE11A()()0.3()()2ccccjAj22110.1()()0.3()()cccc220.1()()cc调幅信号包含的频率分量有12121212,,,,,,,,,ccccccccc调幅信号的频带宽度为5,210ABBB。基波频率33210/,21010/AradsBrads。