第四章摩擦.

第五章摩擦工程中的摩擦问题结论与讨论§5-4滚动摩阻§5-2摩擦角与自锁现象§5-3考虑摩擦时物体的平衡问题§5-1滑动摩擦滑动摩擦摩擦3.滑动摩擦的分类1.滑动摩擦当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑动的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为滑动摩擦，简称摩擦。这个切向阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。一、滑动摩擦的概念§5-2滑动摩擦（2）静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未运动时的摩擦。（1）动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。2.产生滑动摩擦力条件（1）两物体接触处不光滑；（2）有正压力（或法向约束力）；（3）有相对滑动趋势或相对滑动。滑动摩擦摩擦（1）摩擦力大小：摩擦力的大小不定有如下变化范围：0≤FS≤FmaxFNGFNGFSFFmaxFN=－G极限值Fmax称为极限摩擦力（最大静摩擦力）。当推力F增加到等于Fmax时的平衡称为临界平衡状态。FS=－F1.静摩擦力的性质二、滑动摩擦力的性质★静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定。∑Fx=0，F－Fs=0→Fs=F滑动摩擦摩擦即：Fmax=fsFNfs:静摩擦系数（3）最大静摩擦力（2）摩擦力的方向：总是和物体的相对滑动趋势的方向相反。静摩擦定律（又称库仑摩擦定律）：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比2.动摩擦力的性质（1）摩擦力大小：动摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比即：F=fFNf:动摩擦系数（2）动摩擦力的方向：总是和物体的相对滑动的速度方向相反.f≤fs滑动摩擦摩擦思考题1系统仅在直杆OA与小车接触的A点处存在摩擦，保持系统平衡，逐步增加拉力T过程中，A处的法向反力变化？A、越来越大；B、越来越小；C、保持不变；D、不能确定。AGOT滑动摩擦摩擦思考题2WT30W＝60kN，T＝20kN，物体与地面间的静摩擦系数为0.5，动摩擦系数为0.4，则物体所受的摩擦力的大小？A、25kN；B、20kN；C、17.3kN；D、0。考虑摩擦时的平衡问题摩擦§5-4考虑摩擦时物体的平衡问题一、考虑摩擦的系统平衡问题的特点1.受力图中除主动力、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。2.考虑是否处于解临界平衡状态，若是，则补充方程Fmax=fsFN。二、常见的问题1、检验物体是否平衡；2、临界平衡问题；3、求平衡范围问题；4、判断物块是先滑动还是先倾倒。3.由于摩擦力在一个范围内变化，求得的结果也可能在一个范围内变化，而不象前面题中，求出的是一个确定的值。考虑摩擦时的平衡问题摩擦PQFsFN解：取物块为研究对象，并假定其平衡030sin30cos,0030sin30cos,0QPFFFPQFNysx解得NN1499,6.403NsFFN8.299maxNsFfF例题1已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。问：物块是否静止，并求此时摩擦力的大小和方向。maxFFs物块不可能静止，而是向下滑动。N8.269NFfF此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为考虑摩擦时的平衡问题摩擦PQFmaxFNNsmaxmaxNymaxmaxxFfFsinQcosPF,FFsinPcosQ,F0000sincoscossinmaxssffPQ解得：（2）求其最小值sincoscossinminssffPQ解得：PQFmaxFNNsmaxminNymaxminxFfFsinQcosPF,FFsinPcosQ,F0000sinfcoscosfsinPQsinfcoscosfsinPssss解：取物块为研究对象，先求其最大值例题2已知：P，，fs，求：平衡时水平力Q的大小。考虑摩擦时的平衡问题摩擦PPPPFF1243FsFsP2解：（1）取整体为研究对象042,0PFFsyFs=20NN80,2FFfFss（2）取书1为研究对象N10,0,01212FFPFFsyN100,112FFfFs（3）取书2为研究对象FN1F12′′FN2F23N0,0,0232312FPFFFy例题3已知：P=10N，书与书之间fs1=0.1，书与夹具之间fs2=0.25。问：要提起这四本书需加的最小压力。N100minFF12FN1PF1Fs考虑摩擦时的平衡问题摩擦ABCQ5cm10cm30°BFBCQFBAFBA′FNFmaxAOP解:(1)取销钉B为研究对象030sin,0QFFBAyFBA=2Q(2)取物块A为研究对象①处于滑动的临界平衡状态时NsBANyBAxFfFFPFFFFFmaxmax030sin,0030cos,0N0342931.PffQssmax例题4已知：P=1000N，fs=0.52，求：不致破坏系统平衡时的Qmax考虑摩擦时的平衡问题摩擦FBA′FNFmaxAOPN03.4293max1PffQss②处于翻倒的临界平衡状态时0530cos5.230sin5.2,0)(BABAOFFPFMN83.405)5.03(2max2PQN83.405maxQ考虑摩擦时的平衡问题摩擦hdBAFx例题5一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h=20cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦因数fs=0.25。问作用于支架的主动力F的作用线距圆柱中线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。考虑摩擦时的平衡问题摩擦,0xF0NNBAFF,0yF0FFFBA2.列平衡方程,0OM0)(2NxFFFdhFBAA4.联立求解FFFBA2NNcm40x1.取支架为研究对象,受力分析如图。此时在A、B处达到最大静摩擦力解析法解:FAFNBFNAABCFxxyhOFBBBAAFfFFfFNsNs,3.补充方程考虑摩擦时的平衡问题摩擦1、支架受力分析如图所示。临界平衡A、B两点全约束反力和主动力作用线汇交于D点2、由几何关系得21hhhfftan)2(tan)2(dxdx3、解得cm40tan2fhx几何法FDFRBFRAABCxfh1h2f考虑摩擦时的平衡问题摩擦MeaABdbABOFNAFAD解：取推杆为研究对象022,0)(0,00,0dFdFbFFaFMFFFFFFFABNBDBAyNBNAx考虑平衡的临界情况，可得补充方程NBsBNAsAFfFFfFsfba2极限例题6已知：fs，b。求：a为多大，推杆才不致被卡。FNBFBF考虑摩擦时的平衡问题摩擦问题1：重量均为P的小球A、B用一不计重量的杆连结。放置在水平桌面上，球与桌面间摩擦系数为fs，一水平力F作用于A球，系统平衡时Fmax。30°ABF思考题AFAFSAFSAFSBFmax解：（1）取小球A为研究对象sSAPfF（2）取小球B为研究对象sSBPfFsSBSAPfFFF330cos)(max考虑摩擦时的平衡问题摩擦问题2：均质杆质量为m，长l，置于粗糙的水平面上，两者间的静摩擦系数为fs。现在杆的一端施加与杆垂直的力F，试求使杆处于平衡时的Fmax。设杆的高度忽略不计。xOFABl解：取杆AB为研究对象02)(2,0)(0)(,022ylxlmgflxmgfxFFMxllmgfxlmgfFFssOsssmgfFlx)12(22max考虑摩擦时的平衡问题摩擦WFRFWPF30°问题3：已知摩擦角f=20°，F=P，问物块动不动？为什么？思考题4：重为W的滑块在水平推力W的作用下可在粗糙的水平地面上保持平衡，试确定全反力的大小、方向和作用点。考虑摩擦时的平衡问题摩擦思考题5：已知斧头与树根间的静滑动摩擦因数为f，若斧头不被卡住，求斧头的最小楔角θ。f2f2FNAFNBFSBFSAFRAFRB结论与讨论摩擦结论与讨论1.摩擦现象分为滑动摩擦和滚动摩阻两类。2.滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对滑动趋势或有相对滑动时出现的切向阻力。前者自然称为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。（1）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，它的大小应根据平衡方程确定。当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大值，因此静摩擦力随主动力变化的范围在零与最大值之间，即max0FFs结论与讨论摩擦静摩擦系数sNsfFfFmax静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力成正比（2）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反，它的大小为动摩擦系数fFfFN3.摩擦角为全约束反力与法线间夹角的最大值，且有sfftan当主动力的合力作用线在摩擦角之内时发生自锁现象。4.物体滚动时会受到阻碍滚动的滚动阻力偶作用。max0MMNFMmax