西北师大附中高一物理奥赛教案第四节：单摆

1课题第四节单摆教学目标知识目标：1．知道什么是单摆；2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4．知道用单摆可测定重力加速度。能力目标：1．通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化模型，体会用理想化的方法建立物理模型，得到物理规律的方法；2．通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题；3．通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题；4．培养学生的观察实验能力、思维能力。德育目标：课型新授课课时2课时重点1．单摆模型及其做简谐运动的条件；2．单摆的周期公式。难点1．单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动；2．单摆振动的回复力是由什么力提供的；3．单摆振动的周期与那些因素有关。教学方法讲授法、归纳法、推理法、猜想、实验验证法等。教具纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁。教学过程2摘要摆动是常见的一种机械振动，单摆就是研究这类运动的一个物理模型，本节主要研究了四个问题：单摆的组成，单摆做简谐运动的条件，单摆的周期与哪些因素有关及单摆的周期公式和应用。引言复习提问：1．什么样的运动叫简谐运动?答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。2．简谐运动的位移——时间图象具有什么特点?答：所有简谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线。3．什么是简谐运动的周期?答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期。（kmT2）引入新课：讲述故事：1583年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨教堂祈祷时，天花板上悬垂下来摇摆不定的吊灯吸引了他，他全神贯注的用脉搏测定吊灯摆动的时间，在一般人熟视无睹的现象中，他奇怪的发现，不管吊灯摆动的幅度是大是小，吊灯每摆动一次的时间是相等的。经反复研究，发现了摆动的等时性规律。他还用这种摆来测量病人的脉搏，为以后的摆钟的发明开启了先河。惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器，并于1657年获得了专利，我们现在仍在非常方便的使用带3摆的时钟。引入新课：演示单摆的运动，提出问题：这是什么？这个物体能做简谐运动吗？本节课我们就来学习单摆．新课教学：第1课时一、单摆1．模型阅读课文有关内容，回答什么是单摆？在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。强调：线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长。单摆是实际摆的理想化的物理模型。2．单摆的摆动介绍单摆的平衡位置学生活动设计：观察单摆的摆动，思考下列问题：问题：当摆球静止在O点时，摆球受到哪些力的作用？这些力有什么关系?分析：摆球受到重力G和悬线的拉力作用，这二个力是平衡的。当摆球静止于O点时，摆球受到的重力G和悬线的拉力T彼此平衡，O点就是单摆的平衡位置。演示单摆的摆动：用力将摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一角度，然后Tmgθ4释放；问题：摆球做什么运动?学生可能答：以悬挂点为圆心在竖直平面内做圆弧运动；学生还可能答：摆球以平衡位置O为中心振动；学生还可能答：单摆做简谐运动。结论：摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。讨论：是什么原因导致摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动呢?3．单摆的回复力（1）单摆的回复力分析：（如图）摆球被拉到位置ａ时，摆球受到重力mg，绳的拉力T，且mg与拉力T不再平衡，所以摆球在这两个力的共同作用下，将沿以O为中点的一段圆弧做往复运动。分析单摆在振动过程中的受力情况，摆球受到重力mg，绳的拉力T，且mg与拉力T不再平衡，摆球在这两个力的共同作用下，将沿以O为中点的一段圆弧做往复运动。由于摆球在圆弧线上运动，一定需要向心力，分解重力后可得：沿半径方向：cosmgTF向。当小球摆到最大位置时，v=0，则F向=0，得T=mgcosθ；在其它位置上，v≠0，则F向＞0，得T＞cosmg。但F向⊥v，只改变速度的方向而不改变速度的大小。沿切线方向上：sin1mgFTmgθabTmgθθF2F15此力的方向与速度在一条直线上，不断改变速度的大小，故sinmg为单摆运动的回复力，它不断随而变化。问题：单摆能做简谐运动吗？（2）单摆做简谐运动的条件列表比较：角度sin弧度10.017540.0175420.034900.0349030.052340.0523440.069760.0698150.087160.0872760.104530.1047270.121870.1221780.139170.1396390.156430.15708100.173650.17453110.190810.19199150.258820.26180200.342020.349076结论在摆角很小的条件下，sin。推导：在摆角很小时，sinθ≈θ≈lx列表计算，可以得到在摆角很小时，sinθ≈θ≈lx又回复力Ｆ＝mgsinθＦ＝mg·lx（ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长）分析得到：在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动。问题：我们知道简谐运动的图象是正弦（或余弦曲线），那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线对吗？实验验证①：做课本图9—１９的演示实验，并用实物投影仪投影——漏斗的漏砂落到匀速拉动的硬纸板上形成的图象是简谐运动的图象.总结：从理论上和实际得到的图象中均可看出：在摆角很小（θ＜5°）的情况下，单摆做简谐运动。第2课时二、单摆振动的周期1．影响单摆周期的因素问题：在摆角很小（θ＜5°）的情况下，单摆做简谐运动，决定单摆振动周期的因素有哪些?①课件单摆的振动图像θlx7猜想：单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、重力加速度及空气阻力有关。验证：说明：在摆角很小时，空气阻力较小，可以忽略。学生分组做对比实验◎对比实验——研究周期与振幅的关系甲组：当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ1＝8ｃｍ，测出单摆的周期T1。乙组：当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ2＝５ｃｍ，测出单摆的周期Ｔ1＇。◎对比实验——研究周期与摆球质量的关系甲组：当摆长为１ｍ时，使摆球质量为ｍ，测出单摆的周期Ｔ2。乙组，当摆长为１ｍ时，使摆球质量为ｍ＇（m≠ｍ＇），测出单摆的周期Ｔ2′。◎对比实验——研究周期与摆长的关系甲组：当摆长为１ｍ时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期Ｔ3。乙组：当摆长为0.64ｍ时，使用和甲组质量相同的摆球，测出单摆的周期Ｔ3′。◎对比实验——研究周期与当地重力加速度的关系甲组：单摆的摆球用铁球(质量为ｍ)；测出单摆的周期Ｔ4.。乙组：在甲组单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁(相当于重力加速度增大)测出单摆的周期Ｔ4′。实验结论：单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与摆球质量无关，只与单摆的摆长，重力加速度有关。荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动，定量得到：单摆的周期Ｔ＝２πgl；由前面的推导也可得到：8glTxlmgFkmT22：单摆做简谐运动的周期单摆的回复力：简谐运动的周期：2．单摆的振动周期Ｔ＝２πgl即：单摆的振动周期与振幅的大小无关——单摆的等时性，与摆球的质量无关；与摆长的平方根成正比，与当地的重力加速度的平方根成反比。3．利用单摆侧当地的重力加速度2222244tlnTlg其中，l为摆长，l=摆线长＋摆球半径；t为单摆n次全振动的时间。结论通过本节课学习，我们知道：单摆是一种理想化的振动模型，振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分力mgsinθ提供的；在摆角小于５°时，回复力Ｆ＝－lmgｘ，单摆的振动可看成简谐运动；单摆的振动周期跟振幅、摆球质量的大小无关，跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，即Ｔ＝２πlg。参考文献：[1]人民教育出版社物理室编著．物理第二册教师教学用书．北京：人民教育出版社，2003.[2]人民教育出版社物理室编著．物理第二册（必修加选修）．北京：人民教育9出版社，2006.[3]人民教育出版社、延边教育出版社编著．物理第二册（必修加选修）教案．吉林：延边教育出版社，2008.[4]人民教育出版社、延边教育出版社编著．教材精析精练高一物理（下）教师用书．吉林：延边教育出版社，2006.[5]张玉骏著．高中物理课堂笔记．甘肃：西北师范大学第一附属中学，2008.巩固练习：1．一个做简谐运动的单摆，如果将它的摆角变小，下列说法正确的是（C）A．振动时的总能量不变；B．振幅不变；C．振动周期不变；D．振子到达平衡位置时的速率不变。2．关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是（BCD）A．就是振子所受的合外力；B．振子所受合外力在振子运动方向的分力；C．振子的重力在运动方向的分力；D．振子经过平衡位置时回复力为零。3．如右图所示，光滑轨道的半径为２ｍ，C点为圆心正下方的点，A．B两点与C点相距分别为６ｃｍ与２ｃｍ，ａ．ｂ两小球分别从A．B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是（A）A．C点；B．C点右侧；C．C点左侧；D．不能确定。4．一个摆钟从甲地拿到乙地，发现它的走时偏快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是（C）A．ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当增长；B.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当缩短；C．ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当增长；D．ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当缩短。5．有一单摆，摆长为L，周期为T，若在悬点正下方距悬点距离为2L处和43Ｌ10处的A．B两点分别固定一个光滑的圆钉，A钉在绳左侧，B钉在绳右侧，并使摆做振幅很小的振动，则周期将变为________Ｔ。（421）6．如图为一双线摆，二摆线长均为l，悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上做简谐运动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A．B刚好正碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离是多大？（答案：l2sin22）7．一单摆做简谐运动，如图，若摆球离开O点1s后，第一次经过M点，再经过1s第二次经过M点，则此摆（）A、还要经过5s第三次经过M点；B．还要经过4s第三次经过M点；C．它的摆长约为9m；D．它的振动频率为61Hz。（答案：由振动的对称性分析可得，T=6s，计算后得A、C、D选项符合题意）8．小球在竖直面内沿着球形的碗底做无摩擦的微小振动，如果碗以g/3的加速度竖直下落，已知碗的内径远大于小球的半径，求：小球这时的振动周期T＇与碗静止时小球的振动周期T之比。解析：小球在碗内振动时受重力和碗的支持力作用，当振动微小时，可视为单摆M11的简谐运动。碗静止时：Ｔ＝２πgR当碗以g/3的加速度竖直向下运动时，在碗底小球相对静止时受的支持力为：gmmamgN32。所以，此系统中单摆周期公式中g相应的量为gg32。得其周期为：gRgRT2232。得：23TT。布置作业：教学后记：