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西南交大峨眉校区《大学物理》(机械振动)作业1一选择题1.把一弹簧振子的小球从平衡位置向位移正方向拉开,然后由静止放手任其振动,从放手时开始计时.若用余弦函数表示其运动方程,则该弹簧振子振动的初相为(A)0.(B)/2.(C).(D)3/2.[A][参考解答]开始计时时,位移达到最大值。2.一质点在x轴上作简谐振动,振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取作坐标原点,若t=0s时刻质点正通过x=-2cm处,且向x轴负方向运动,则质点下一次通过x=-2cm处的时刻为:(A)1s(B)2s/3(C)4s/3(D)2s[B]3.一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的(A)7/16(B)9/16(C)11/16(D)13/16(E)15/16[E][参考解答]4/)cos(AtAx,16/15)(sin,4/1)cos(2tt即,1615)(sinmax2maxkkkEtEE4.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线,若这两个简谐振动可叠加,则合成的余弦振动的初相位为:(A)2(B)(C)23(D)0[B][参考解答]t=0时刻的旋转矢量图:xA/2O-AtOA/2-AA合x(cm)φ=32-2t=0st4二填空题1.一竖直悬挂的弹簧振子,自然平衡时弹簧的伸长量为x0,此振子自由振动的周期T=gx/20.[参考解答]受力分析如右图,以平衡位置为原点,向下为x轴正方向,有:22/22)/(dtXdmkXkmgxkmgkxdtxdmkmgxX令对坐标X,其运动为简谐运动,其角频率满足:,mk2gxT/2/202.一质点作简谐振动,速度最大值vm=5cm/s,振幅A=2cm.若令速度具有正最大值的那一时刻为t=0,则振动表达式为)()2325cos(2cmtx.[参考解答]sradcmAAvm/5.2,2,t=0时,质点通过平衡位置向正方向运动,初相为:2303.一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示,振子处在位移为零,速度为-ωA,加速度为零和弹性力为零的状态,对应于曲线上的b,f点,振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-ω2A和弹性力为-KA的状态,则对应于曲线上的a,e点。4.两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为:x1=6×10-2cos(5t+2)(SI)x2=2×10-2sin(π-5t)(SI)它们的合振动的振幅为4×10-2,初相位为2。[参考解答]第二个振动的振动方程可以写为:)()25cos(10222SItx两个振动在t=0时刻的旋转矢量图为:xA-AOabcdeftmmgFkox1A2A合AxO三计算题1.两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动.在振动过程中,每当第一个物体经过位移为2/A的位置向平衡位置运动时,第二个物体也经过此位置,但向远离平衡位置的方向运动.试利用旋转矢量法求它们的相位差.[参考解答]两个振动的旋转矢量图如下:相位差(如果限定在(,]之间)为:2122.一质点同时参与两个同方向的简谐振动,其振动方程分别为x1=5×10-2cos(4t+/3)(SI),x2=3×10-2sin(4t-/6)(SI)画出两振动的旋转矢量图,并求合振动的振动方程.[参考解答]第二个振动的振动方程可以写为:x2=3×10-2cos(4t-2/3)(SI)两个振动初始时刻的旋转矢量图如下:从旋转矢量图可以看出对于合振动:A=2×10-2(SI);)(4SI;3.所以合振动的振动方程为:)34cos(1022txm3.一简谐振动的振动曲线如图所示.求振动方程.[参考解答]分别画出t=0s,t=2s的旋转矢量图:从振动曲线可以看出从t=0s到t=2s没有到一个周期,所以,/sradt125从旋转矢量图可知320。所以振动方程为:)cos(3212510txcmx(cm)t(s)-510O-1021A2AxO1V2V441A2AxO合At=0st=2sxO32
本文标题:西南交大峨眉校区《大学物理》机械振动作业-答案
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