西南大学附属中学2013年中考数学二模试卷及答案(解析版)

2013年重庆市西南大学附属中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上相应的空格中涂黑．1．（4分）（2013•南平模拟）的倒数是（）A．﹣3B．C．3D．考点：倒数．分析：根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．解答：解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．点评：本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．（4分）计算（﹣a2）3正确的是（）A．﹣a8B．a8C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式先利用积的乘方运算法则变形，再利用幂的乘方运算法则计算即可得到结果．解答：解：原式=（﹣1）3•（a2）3=﹣a6．故选D点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（4分）（2012•深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（4分）下列说法正确的是（）A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式B．为了了解重庆市7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本C．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定D．一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏一定有一次会中奖考点：全面调查与抽样调查；抽样调查的可靠性；方差；概率的意义．分析：根据抽样调查及普查的特点、方差的意义及概率的意义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、旅客上飞机前的安检，采用抽样普查方式，原说法错误，故本选项错误；B、为了了解重庆市7万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本，样本容量太小，不具备代表性，原说法错误，故本选项错误；C、由乙组数据的方差小于甲组数据的方差，可判断乙组数据比甲组数据稳定，说法正确，故本选项正确；D、一个游戏的中奖率为1%，则做100次这样的游戏不一定有一次会中奖，原说法错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了抽样调查及普查的特点、方差的意义及概率的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的内容．5．（4分）如图所示的由小立方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为3，1，其中，第二行中的那个正方形应靠右，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（）A．40°B．50°C．60°D．80°考点：圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据圆周角定理求出∠A及∠ACB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵∠A与∠CDB是同弧所对的圆周角，∠CDB=40°，∴∠A=∠CDB=40°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°．故选B．点评：本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．7．（4分）如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CBD=30°，则∠CDE的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．150°考点：平行线的性质．分析：首先根据角平分线的性质可得∠DBA=∠CBD=30°，再根据平行线的性质可得∠CDB=30°，再利用邻补角互补可得答案．解答：解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBA=∠CBD，∵∠CBD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB∥CD，．∴∠CDB=∠ABD=30°，∴∠EDC=180°﹣30°=150°，故选：D．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行内错角相等．8．（4分）（2011•衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题；数形结合；函数思想．分析：根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．解答：解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．故选：C．点评：此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求．9．（4分）（2007•丽水）如图，直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（7，3）B．（4，5）C．（7，4）D．（3，4）考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数的性质．专题：压轴题．分析：旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．解答：解：直线y=﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．故选A．点评：要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变．10．（4分）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要（）根钢管．A．119B．94C．83D．102考点：规律型：图形的变化类．分析：根据题意分析可得：搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，从串第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管．解答：解：第一顶帐篷用钢管数为17根；串二顶帐篷用钢管数为17+11×1=28根；串三顶帐篷用钢管数为17+11×2=39根；以此类推，串七顶帐篷用钢管数为17+11×6=83根．故选C．点评：本题考查图形中的计数规律，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．11．（4分）（2012•陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣x﹣6向上（下）或向左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（）A．1B．2C．3D．6考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题；探究型．分析：计算出函数与x轴、y轴的交点，将图象适当运动，即可判断出抛物线移动的距离及方向．解答：解：当x=0时，y=﹣6，故函数图象与y轴交于点C（0，﹣6），当y=0时，x2﹣x﹣6=0，即（x+2）（x﹣3）=0，解得x=﹣2或x=3，即A（﹣2，0），B（3，0）；由图可知，函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点，故|m|的最小值为2．故选B．点评：本题考查了二次函数与几何变换，画出函数图象是解题的关键．12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．abc＜0B．4a＜2b﹣cC．2a+b＜0D．4ac＞b2考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据二次函数的图象开口向上推出a＞0，根据二次函数的图象的对称轴在y轴右侧，得出ab＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的负半轴上推出c＜0，判断①错误；把x=﹣2代入y=ax2+bx+c（a≠0）得出y=4a﹣2b+c＞0，判断②错误；根据二次函数的图象的对称轴x=＞1，且a＞0，得出﹣b＞2a，判断③正确；根据二次函数的图象与x轴有两个交点得出b2﹣4ac＞0，判断④错误．解答：解：A、∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象的对称轴在y轴右侧，∴ab＜0，∵二次函数的图形与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项错误；B、把x=﹣2代入y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a＞2b﹣c，故本选项错误；C、∵二次函数的图象的对称轴x=＞1，且a＞0，∴﹣b＞2a，∴2a+b＜0，故本选项正确；D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2．故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，难度中等．二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图象与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴可确定2a与b的关系，二次函数的图象与x轴的交点个数确定b2﹣4ac与0的大小等等．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卡上相应的横线上．13．（4分）2012年重庆实现地区生产总值11460亿元，同比增长13.6%，增速跃居全国第一，将11460亿用科学记数法表示为1.146×104亿．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将11460亿用科学记数法表示为1.146×104亿．故答案为：1.146×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）在我校今年中招体考模拟考试中，某小组6位同学掷实心球的成绩分别为11分，15分，14分，12分，15分，12分，则这6个数据的中位数为13分．考点：中位数．分析：根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列后，求出最中间两个数的平均数即可．解答：解：把11分，15分，14分，12分，15分，12分从小到大排列为11分，12分，12分，14分，15分，15分，最中间两个数的平均数是（12+14）÷2=13分，故答案为：13．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的定义是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．15．（4分）已知扇形的半径为6cm，圆心角为y=45°，则这个扇形的弧长为cm．考点：弧长的计算．分析：直接代入弧长的计算公式即可得出答案．解答：解：l===πcm．故答案为：．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是熟练记忆弧长的计算公式．16．（4分）已知△ABC∽△DEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，则△ABC与△DEF的面积之比为4：9．考点：相似三角形的性质．分析：由△ABC与△DEF相似且对应边上的高之比为2：3，可求得△ABC与△DEF相似比，即可求得△ABC与△DEF的面积之比．解答：解：∵△ABC∽△DEF，BC边上的高与EF边上的高之比为2：3，∴△ABC与△DEF相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的面积之比为4：9．故答案为：4：9．点评：本题考查对相似三角形性质．注意相似三角形面积的比等于相似比的平方与相似三角形对应高的比等于相似比．17．（4分）（2011•泰安）甲、乙两人在5次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为100分）如下表，其中乙的第5次成绩的个位数被污损．第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙848785989■则乙的平