西大期末考试高数试题及答案

西北大学成人教育学院2011-2012学年第二学期期末考试高等数学（90分钟）试题2012年1月一、选择题（每题3分，共30分）1、当0x时，下列变量中为无穷小量的是（）A、x1B、xxsinC、)1ln(xD、2xx2、一元函数在某点极限存在是函数在该点连续的（）A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件3、若函数)(xf在点1x处可导，则xfxfx)1()21(lim0（）A、)1(fB、)1(2fC、)1(fD、)1(2f4、设2,2,223)(2xaxxxxxf为连续函数，则a（）A、0B、1C、2D、任意值5、若)(xf在),(ba上具有二阶导数，且（），则)(xf在),(ba上单调增且凹的A、0)(,0)(xfxfB、0)(,0)(xfxfC、0)(,0)(xfxfD、0)(,0)(xfxf6、11dxx（）A、0B、1C、2D、37、过点)2,1(且切线斜率为34x的曲线方程为（）A、4xB、cx4C、14xD、14x8、若矩阵A有可逆矩阵，则下列说法不正确的是（）A、矩阵A必是方阵B、0A第1页共5页C、AAA*1,其中*A为A的伴随矩阵D、矩阵A经过初等变换一定能化为单位矩阵9、设)(xF=)(xG，则（）A、)()(xGxFB、)()(xCGxFC、CxGxF)()(D、CxGxF)()(10、已知向量组)0,0,1(1，)0,2,0(2，)3,0,0(3，则下列说法不正确的是（）A、向量组321,,线性无关B、以向量321,,为行排列成的矩阵的秩是3C、向量21,及向量32,也线性无关D、向量31,线性相关二、填空题（每题3分，共15分）1、若23sinlim0xkxx，则k。2、曲线上任意一点的切线斜率为x2，且过)1,1(点的曲线方程是。3、02sinxdx。4、已知A为三阶方阵，且2A则A2。5、当A为6阶方阵，4)(AR，则齐次线性方程组0AX的一个基础解系中所含解向量个数为个。三、计算题（每题6分，共30分）1、计算极限：329lim223xxxx2、已知：xxxylnsin22，求：y3、用凑微分法求：dxxx2sin第2页共5页4、计算行列式941321111的值5、判断矩阵121011322A是否有逆矩阵，若有求出逆矩阵1A。四、应用题（共10分）求由曲线xy2与2xy所围成的的平面图形的面积。五、简答题（15分）为何值时，线性方程组23213213212222xxxxxxxxx无解？有唯一解？有无穷多解？第3页共5页西北大学成人教育学院期末考试答题纸试卷代号：科目：考试时间：年月考生注意：1、考生必须准确填写试卷代号和科目名称,否则答题无效；2、所有题目均需答在答题纸上并详细标明各题题号，答在原试卷上一律不计分；3、答题纸正反面均可答题，共四页。阅卷教师注意：请核总分人员根据卷面实际将多余题号删掉。一、选择题题号12345678910答案二、填空题1、，2、，3、，4、，5、三、计算题1、2、3、4、题号一二三四五总分分数阅卷人横线以内不许答题上装订线下装订线考场号座号姓名分校第4页共5页5、四、应用题五、简答题座号横线以内不许答题上装订线下装订线考场号座号姓名分校第5页共5页西北大学成人教育学院2011-2012学年第一学期期末考试高等数学试题参考答案一、选择题题号12345678910选项CADBABCBCD二、填空题1、62、22xy3、-14、165、2三、计算题1、解：329lim223xxxx=)1)(3()3)(3(lim3xxxxx=13lim3xxx=232、解：xxxxxy1cos2sin423、解：dxxx2sin=22sin21dxx=cx2cos214、解：2)12)(13)(23(9413211115、解：01322121011322A，所以1A存在因为461351341*A，所以461351341*1AAA四、应用题因为xy2与2xy的交点为)0,0(和)1,1(点，所以dxxxS102)(10102102)(dxxdxxdxxx=01320131233xx313231所以曲线xy2与2xy所围成的的平面图形的面积为31五、简答题解：22111212112A21121212112222223303302112000)1(33021122当022，即2或1时，32)()(ARAR，方程组有无穷多解当022，即2或1时，3)(2)(ARAR，则方程组无解