西安建筑科技大学线性代数期末模拟试题1

西安建筑科技大学线性代数期末模拟试题1一.填空题：（1）=____________.（2）设A＝，则＝____________.（3）设且A＝则＝___________.（4）设A＝，且AB＝A＋2B，则B＝__________.（5）设＝，则＝___________.（6）设=,为正整数，则＝____________.（7）若，则＝___________.（8）已知为n阶矩阵，可逆，则＝__________.（9）若对任意的n×1矩阵均有，则＝__________.二．选择题：（1）设A、B均为n阶方阵，则下面结论正确的是（）（A）若A或B可逆，则AB必可逆（B）若A或B不可逆，则AB必不可逆（C）若A、B均可逆，则A＋B必可逆（D）若A、B均不可逆，若A＋B必不可逆（2）设A、B均为n阶方阵，若，且，则必有（）（A）B为不可逆阵(B)A为不可逆阵（C）（D）（3）设n阶方阵A、B、C满足,则必有（）（A）（B）（C）（D）（4）若n阶矩阵、都可逆，且＝，则下列结论错误的是（）（A）（B）（C）(D)（5），，设有，则＝（）（A）（B）（C）（D）（6）设为n阶可逆矩阵，则（）（A）若，则（B）总可以经过初等变换化为（C）对矩阵施行若干次初等变换，当变为时，相应的变为（D）对矩阵施行若干次初等变换，当变为时，相应的变为（7）设、为同阶可逆矩阵，则（）（A）（B）存在可逆矩阵，使（C）存在可逆矩阵，使（D）存在可逆矩阵和，使（8）设、、、均为n阶可逆矩阵，则（）（A）（B）（C）（D）（9）、都是n阶可逆矩阵，且满足，则下列不成立的是（）（A）（B）（C）（D）三．计算证明题：（1）4个食品店均要进同样的两种货物，这两种货物的单价分别为，，已知各食品店进货的批量，试用矩阵计算出各种进货的总价是多少？（2）已知，，求；.（3）已知是3×1矩阵，且，求（1）；（2）（n为正整数）.（4）设，求.（5）设为n阶矩阵，，，…，为A的列向量，试用，，…，表示.（6）设、为n阶可逆矩阵，且满足求.（7）设、是n阶方阵，，.①证明当为对称矩阵时，也为对称矩阵；②若为反对称矩阵，则取何值时，也为反对称矩阵.（8）已知n阶方阵满足，证明，均可逆.（9）设、均为n阶方阵，且，，证明可逆，并求其逆.（10）已知试证可逆，若，求矩阵.（11）设，又为n阶矩阵，如果，且，证明可逆，并求.（12）已知n阶方阵可逆，、均为n维列向量，且，证明可逆，且.（13）若n阶矩阵、满足，证明.