西安电子科技大学2013年上半年期末考试线性代数试卷

1西安电子科技大学2013上学期期末考试线性代数试卷姓名专业学号题号一二三四总分分数第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设行列式等于()A．-81B．-9C．9D．8l2．设A是m×n矩阵，B是S×n矩阵，C是m×s矩阵，则下列运算有意义的是()A．ABB．BC3．设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是()4．已知，则下列向量中可以由得分评卷人2线性表出的是()A．(1，2，3)B．(1，-2，0)C．(0，2，3)D．(3，0，5)5．设A为n(n2)阶矩阵，秩(A)n-l，()A．0B．1C．n-1D．n6．矩阵的秩为()A．18．2C．3D．47．设是任意实数，则必有()8．线性方程组的基础解系中所含向量的个数为()A.1B．2C．3D．49．n阶方阵A可对角化的充分必要条件是()A．A有n个不同的特征值B．A为实对称矩阵C．A有n个不同的特征向量D．A有n个线性无关的特征向量10．设A是n阶正定矩阵，则二次型()A．是不定的B．是负定的C．当n为偶数时是正定的D．当n为奇数时是正定的3第二部分非选择题(共80分)二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11．行列式的值为_________．12．设A为2阶方阵，且13．设向量α=(6，-2，0，4)，β=(一3，l，5，7)，则由2α+γ=3β所确定的向量y=_________．14．已知向量组线性相关，则k=___．有解的充分必要条件是t=____．16．设A是3阶矩阵，秩(A)=2，则分块矩阵的秩为——．17．设A为3阶方阵，其特征值为3，一l，2，则|A|=____．18．设n阶矩阵A的n个列向量两两正交且均为单位向量，则_______19．设A=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于__________．20．实二次型的规范形为____三、计算题(本大题共6小题。每小题8分，共48分)得分评卷人得分评卷人421．计算行列式的值．22．设矩阵，求矩阵B，使A+2B=AB．23．已知向量组分别判定向量组的线性相关性，并说明理由。24．求与两个向量均正交的单位向量．25．给定线性方程组(1)问λ在什么条件下，方程组有解?又在什么条件下方程组无解?(2)当方程组有解时，求出通解．26．已知二次型的秩为2，求参数c及二次型经正交变换化成的标准形(不必写出正交变换)．四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)27．已知A，B，c均为72阶矩阵，且C可逆．若，证明：当|A|0时,必有|B|0．，若Aa≠0，但，证明：向量组a，Aa线性无关．得分评卷人5西安电子科技大学2013上学期期末考试线性代数试卷参考答案一、单项选择题(本大题共l0小题．每小题2分，共20分)1．A2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．C9．D10.B二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)11．012．213．(-21，7，15，13)14．215．116．517.-618．E三、计算题(本大题共6小题，每小题8分，共48分)21．解法一解法二经适当的两行对换和两列对换622．解由A+28=AB，有(A-2E)B=A，23．解724．解设与均正交的向量为，则这个方程组的一个基础解系为(一β也是问题的答案)25．解所以，当方程组有无穷多解．时，方程组无解；(2)当时26．解此二次型对应的矩阵为8四、证明题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)27．证由行列式乘法公式28．证