等厚干涉法长度计量讲义

实验1等厚干涉法长度计量等厚干涉是薄膜干涉的一种。当薄膜层的上下表面有一很小的倾角时，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张的微粒学说而未能对它做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中具有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微小长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。【实验目的】1．观察和研究等厚干涉现象及其特点。2．掌握用干涉法测量平凸透镜的曲率半径和微小长度的方法。【实验原理】1．牛顿环测平凸透镜的曲率半径牛顿环是由一块曲率半径较大的平凸玻璃，以其凸面放在一块光学平板玻璃上构成的（如图4-10-1(a)所示），这样平凸玻璃的凸面和平板玻璃的上表面之间形成了一个空气薄层，其厚度由中心到边缘逐渐增加，当平行单色光垂直照射到牛顿环上，经空气薄膜层上、下表面反射的光在凸面处相遇将产生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一组明暗相间的同心圆环（如图4-10-1(b)所示）。这一现象是牛顿发现的，故称这些环纹为牛顿环。设平凸玻璃面的曲率半径为R，与接触点O相距为r处的空气薄层厚度为e，那么由几何关系：2222)(e-eRe-RR2r(4-10-1)对于Re的情况下，可以略去e2，则有：eR22r(4-10-2)现在考虑有一束平行光垂直入射，它经空气薄膜层上下表面反射后在凸面处相遇时其光程差为：22λeδ(4-10-3)根据干涉条件，形成干涉明纹时有：kλλeδ22,（k=0,1,2,…）(4-10-4)图4-10-1形成干涉暗纹时有2)12(22λkλeδ,（k=0,1,2,…）(4-10-5)将式(4-10-3)代入式(4-10-5)，可以得到第k级暗纹的半径：kR2kr,（k=0,1,2,…）(4-10-6)由上式可知，如果已知光波波长，只要测出rk，即可求出曲率半径R；反之，已知R也可由(4-10-6)式求出波长。但实际观察牛顿环时会发现，牛顿环的中心不是一点，而是一个不太清晰的或暗或亮的圆斑，这是由于接触点处机械压力引起玻璃的形变，使得接触点不可能是一个理想点，而是一个明暗不清的模糊圆斑。或者接触点处不十分干净，空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮(或暗)斑。无法确定环的几何中心，因此我们通常取两个暗环直径的平方差来计算R。根据(4-10-6)式，第m环暗纹和第n环暗纹的直径可表示为：mRDm42(4-10-7)nRDn42(4-10-8)将式(4-10-7)与式(4-10-8)相减后得到R)nm(DDnm422则可以得到平凸透镜的曲率半径为)nm(DDRnm422(4-10-9)上式说明，两暗环直径的平方差只与它们相隔几个暗环的数目(m-n)有关，而与它们各自的级别无关。因此我们测量时，只要测出第m环和第n环直径以及数出环数差m-n，即可计算出透镜的曲率半径R。用环数代替级数，而无须确定各环的级数，并且避免了圆心无法准确确定的困难。2．劈尖测薄片厚度（或细丝直径）将两块光学平板玻璃叠在一起，在一端插入一薄片（或细丝），则在两平板玻璃之间形成一空气劈尖。当用单色光垂直照射时，在劈尖上、下两表面反射的两束光发生干涉，形成明暗相间的、与玻璃板交线平行的等间隔干涉条纹，如图（4-10-2）所示。由于相邻两暗纹对应的高度差为2λe，显然，第k级暗纹对应的两束光的光程差满足(4-10-3)式，相对应的空气层厚度为2λkek（4-10-10)若垂直条纹方向上单位长度内的暗条纹数为n，玻璃板交线到薄片棱处的长度为L，则薄片的厚度为2nLd(4-10-11)【实验仪器】读数显微镜，钠光灯，牛顿环，劈尖等图4-10-2下玻璃片干涉条纹上玻璃片薄片读数显微镜是一种测量微小尺寸或微小距离变化的仪器。其结构见图4-10-3，它是有一个带十字叉丝的显微镜和一个螺旋测微装置所构成。显微镜包括目镜、十字叉丝和物镜。整个显微系统与套在测位螺感得螺母管套相固定。旋转测微鼓轮，就能使测微螺杆转动，它就带着显微镜一起移动，移动的距离可由主尺和测微鼓轮读出。显微镜丝杆的螺距为1mm,测微鼓轮的圆周刻有100分格，分度值为0.01mm，读数可估计到0.001mm。【实验内容与要求】1.观察牛顿环的干涉图样(1)调整牛顿环仪的三个调节螺丝，把自然光照射下的干涉图样移到牛顿环仪的中心附近。注意调节螺丝不能太紧以免中心暗斑太大甚至损坏牛顿环仪。把牛顿环仪置于显微镜的正下方(如图4-10-3所示)，点亮钠光灯,调节读数显微镜上45角半反射镜的角度，直至从目镜中能看到明亮的均匀光照。(2)调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰，自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪，使中心暗斑(或亮斑)位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差，并观测待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。定性观察到40个环形干涉条纹，且环心始终能沿叉丝横线移动。2.测量牛顿环的直径转动测微鼓轮，先使镜筒由牛顿环中心向左移动，顺序数到第32个暗环，再反向转到第30暗环并记录，依次记录30~26、10~6的暗环位置的读数。再继续向右转动，使十字叉丝经过圆心再依次测出右侧第6~10、26~30暗环位置的读数。将数据填入表1中。求出透镜的曲率半径R及其不确定度UR（m-n=20）。3.测薄片厚度(1)将被测薄片夹在两块平板玻璃的一端，另一端直接接触（注意：薄片的棱边要和玻璃板交线平行），形成劈尖，然后置于显微镜的载物台上。(2)调节显微镜和钠光灯位置，能看清十字叉丝、干涉条纹、玻璃板交线和薄片棱边。(3)测出单位长度上的暗纹数n（最少要数50条），再测出玻璃板交线到薄片棱间的长度L。(4)重复步骤(2)、(3)，各测三次，将数据填入自拟表格中。计算薄片厚度的平均值d和不确定度Ud。【注意事项】1.调节显微镜时，镜筒要自下而上缓慢调整，以免损坏牛顿环或压坏45°玻璃片。2.测量过程中，测量鼓轮只能向一个方向旋转，以免因螺距间隙造成鼓轮“空转”而增加测量误差。【数据处理】表1次数环级xi(mm)（左）xi′(mm)（右）Di=xi-xi′(mm)（直径）Di2(mm)2Pi=Di+52-Di2(mm)2130229864572311——目镜；2——调焦手轮；3——物镜；4——450玻璃片；5——牛顿环仪；6——测微鼓轮；7——钠灯；8——支架图4-10-3测量牛顿环装置图328427526610798897106【思考题】1.牛顿环和劈尖干涉条纹有何异同？2.中心斑在什么情况下是暗的？在什么情况下是亮的