等比数列的概念和通项公式(教学设计)

1《等比数列》（第1课时）教学设计授课地点：武威八中授课时间：2015年4月22日授课人：武威六中杨志隆一、教学目标知识与技能1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式；3.会应用定义及通项公式解决一些实际问题。过程与方法培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力。通过实例，归纳并理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，培养学生严密的思维习惯。情感态度与价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。二、教学重点、难点教学重点：等比数列的概念及通项公式；教学难点：通项公式的推导及初步应用。三、教学方法发现式教学法，类比分析法四、教学过程（一）旧知回顾，情境导入1.回顾等差数列的相关性质设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点，为等比数列的学习做铺垫。2.情境展示2情境1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”情境2：一张纸的折叠问题把以上实例表示为数学问题，并引导学生通过观察、联想，得到两个数列：①161,81,41,21,1②1,2,4,8,16,32,64设计意图：让学生通过观察，得到两个数列的共同特点：从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于同一个常数．由此引入等比数列。（二）概念探究1．引导学生通过联想并类比等差数列给出该数列的名称：等比数列2．归纳总结，形成等比数列的概念．一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（引导学生经过类比等差数列的定义得出）。同时给出等比中项的定义，并和等差中项做比较，加深学生对概念的理解。3．对等比数列概念的深化理解给出几个数列让学生判断是否是等比数列，以加深对概念的理解。问题1：等比数列的项可以为零吗？问题2：等比数列的公比可以为零吗？问题3：若0q，等比数列的项有什么特点？0q呢？特别地，若1q，数列的项有什么特点？问题4：形如a，a，a，…（Ra）的数列既是等差数列，又是等比数列吗？设计意图：通过让学生分析讨论，加深学生对概念的深层次理解，培养学生严谨的思维习惯和良好的自主探究能力。（三）通项公式推导1．定义的代数式表达引导学生由等比数列的定义写出其递推式，并得到：（1）判定：对于数列na，若1nnaqa（Nn，q为常数），则称这个数列为等比数列，常数q叫做等比数列的公比．3（2）性质：na是等比数列1nnaqa（Nn，q为常数）设计意图：通过探索，发现一个概念可以作为判定，又可以得到它的性质，提高学生的自主探究能力。2.回顾由等差数列的递推式求其通项公式的方法：叠加法和迭代法。让学生类比等差数列的通项公式的推导思路和方法，自主探究等比数列的通项公式的求法，然后教师再做补充，引导学生归纳两种方法：叠乘法和迭代法。设计意图：培养学生的自学能力和探索精神，体会类比思想在数学中的应用，提高学生的知识迁移能力。（四）例题解析例1课本第51页例3.解：略设计意图：通过这道例题，加深学生对等比数列的通项公式的理解，同时养成学生良好的动手习惯和规范解题习惯，提高学生的计算能力。例题后的练习1和2可让学生自己动手完成，以便学生熟练应用通项公式。例2课本第51页例4解：略设计意图：通过让学生举例、不完全归纳和证明，得到两个等比数列的积仍是等比数列，增强学生的归纳总结能力。（五）、回顾小结1．等比数列的概念和通项公式；2．用类比的思想研究数学问题；3．注重等差数列和等比数列的区别与联系。（小结可先由学生叙述，教师进行补充和整理）设计意图：让学生将获得的知识进一步条理化、系统化，同时培养学生的归纳总结能力，为学生以后解决问题提供经验和教训．（六）课后作业1.课本53页：A组1、22.课后思考：类比等差数列，试猜想等比数列的性质。设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，在数学上得到不同的发展，同时为下一节等比数列的性质的学习打基础。（七）教后反思