解三角形复习学案

1必修5《解三角形》复习课学案一．复习要点解斜三角形时可用的定理和公式适用类型备注余弦定理CbaabcBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222①已知三边；②已知两边及其夹角；类型①②有解时只有一个正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin③已知两角和一边；④已知两边及其中一边的对角；类型③有解时只有一个，类型④可有解、一解或无解三角形面积公式：CabBacAbcSsin21sin21sin21⑤已知两边及其夹角2．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.3．解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin2222ABCABC.4．求解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：分析题意，弄清已知和所求；（2）建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；（3）求解：正确运用正、余弦定理求解；（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。二、复习题题型1：正、余弦定理例1、（1）在ABC中，45B，60C，1c，求最短边的边长。（2）求边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和。变式、（1）在ABC中，已知2b，30B，135C，求a的长（2008湖南文7）（2）在ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则ABAC()A．23B．32C．32D．232题型2：三角形面积例2、在ABC中，sincosAA22，AC2，AB3，求Atan的值和ABC的面积。变式、（1）在ABC中，8b，83c，163ABCS，求A。（2）在四边形ABCD中，120A，90BD，5,8BCCD，求四边形ABCD的面积S。题型3：正、余弦定理判断三角形形状例3、在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形变式、（1）在ABC中，若CBA222sinsinsin，判断ABC的形状变式、（2）在△ABC中，若,coscoscosCcBbAa判断△ABC的形状题型4：正、余弦定理实际应用例4、如图一个三角形的绿地ABC，AB边长7米，由C点看AB的张角为45，在AC边上一点D处看AB得张角为60，且2ADDC，试求这块绿地得面积。DCBA3变式、货轮在海上A点处以30nmile/h的速度沿方向角（指北方向顺时针转到方向线的水平角）为1500的方向航行，半小时后到达B点，在B点处观察灯塔C的方向角是900，且灯塔C到货轮航行方向主最短距离为310nmile，求点A与灯塔C的距离。题型5：正、余弦定理综合应用例5、（2008辽宁文，17）在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC△的面积．变式、（1）在ABC中,,abc分别为,,ABC的对边，若2sin(coscos)3(sinsin)ABCBC，（1）求A的大小；（2）若61,9abc，求b和c的值。变式、（2）（平行班不做）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=72，且tanA+tanB=3tanA·tanB－3，又△ABC的面积为S△ABC=332，求a+b的值。4三、练习题1、在△ABC中，若60A，3a，则求sinsinsinabcABC的值。2、在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC有多少个。3、在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，求cosC的值。4、在△ABC中，已知503b，150c，30B，则求边长a。5、在钝角△ABC中，已知1a，2b，则求最大边c的取值范围6、三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则求这个三角形的面积。7、在△ABC中，已知边c=10,又知cos4cos3AbBa，求边a、b的长。