解二元一次方程组常见错误剖析专题辅导不分版本

解二元一次方程组常见错误剖析金友良在解二元一次方程组时，由于有的同学数学基础不扎实，或解题时粗心大意，常会出现这样或那样的错误。针对这种现象，本文就举几个例子作如下分析，以便帮助同学们及时纠正错误，为今后的学习扫除部分障碍。一、加减时符号出错例1解方程组②①11y2x33y3x2错解：①×3，得9y9x6③②×2，得22y4x6④③－④得13y5，解得513y把513y代入①得，3539x2解这方程得527x所以方程组的解是513y527x剖析：③－④时，应是13)y4(y9即13y=－13，所以，解得y=－1把y=－1代入①后，则为33x2所以，解得3x因此，方程组的解应是1y3x二、在化简去分母时漏乘常数项出错例2已知3103y2x4y3x，求x、y的值。错解：由题意，得②①3103y2x34y3x①去分母后，得36y3x4③②去分母后，得1810y2x3即28y2x3④再把③×3，得108y9x12⑤把④×4，得112y8x12⑥由⑥－⑤可得174y把174y代入④，解得17156x。剖析：上面解法中②去分母时，－10漏乘了6。正确的应是：②去分母后，可得78y2x3再解方程组78y2x336y3x4解得x=18，y=12三、去分母时漏添括号而出错例3解下列方程组②①12y132x121y32x错解：由①去分母，得61y32x2整理后，得5y3x2③由②去分母得，6y32x2整理后，得1yx2④③－④得4y=4，解得y=1再把y=1代入③，得2x+3=5解得x=1所以原方程组的解是1y1x剖析：本题中，方程左边各项的分子都是多项式，因此在去分母时，应把分子添上括号。所以，正确的解法应是：①去分母得6)1y(3)2x(2化简整理后为5y3x2③②去分母得6)y1(3)2x(2化简整理后得1y3x2④③+④得4x=4，解得x=1③－④得6y=6，解得y=1所以原方程组的解是1y1x四、代入时漏添括号而出错例4解方程组②①216yx7yx1012yx5yx错解：把x-y，x+y看作一个整体，则原方程组可化为：④③21)yx(7)yx(61)yx(5)yx(2由③得21)yx(5yx⑤把⑤代入④得21)yx(71)yx(15即822yx⑥把⑥代入⑤可得851yx⑦⑥+⑦得873x2，所以1678x⑥－⑦得829y2，所以1629y。所以方程组的解是1629y1673x剖析：上面解法中，⑤代入④时应该是：21)yx(721)yx(56，即21)yx(7]1)yx(5[3也就是21)yx(73)yx(15整理后为3yx⑥再把⑥代入⑤得7yx⑦于是由⑥、⑦可解得2y5x五、加减消元时漏乘了部分常数项例5用加减法解二元一次方程组：②①4y2x31y3x2错解：①×3得6x+9y=1③②×2得8y4x6④③－④得13y=－7，解得137y137y代入①得1)137(3x2解得1317x所以，方程组的解是137y1317x剖析：这里①×3时，右边1漏乘。正确解法是①×3，得3y9x6③②×2可得8y4x6④则③－④得：5y13，解得135y由①×2得2y6x4⑤②×3得12y6x9⑥则⑤+⑥得13x=14，所以1314x所以原方程组的解是135y1314x六、列方程组时关系出错例6《一千零一夜》中有这样一段话：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从树下飞上来一只，则树下的鸽子数是整个鸽群的31；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子一样多。”根据这段描述，请你算一算，树上、树下各有几只鸽子？这群鸽子一共有多少只？错解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，这群鸽子一共有（x+y）只。则由题意得②①1y1x)yx(311x化简后为2yx3y2x解这方程组得7y5x，所以12yx答：树上有5只，树下有7只，共有12只。剖析：上面列方程时，上、下关系搞错。正确的应是1y1x)yx(311y解得正确答案应是5y7x12yx。余略。