解决问题的策略(倒推)—蒋太金

《解决问题的策略-倒推》教学设计一、激活经验，感知策略1．回家上班路径。2.猜一猜：老师年龄的一半再减去2，恰巧和你同岁。老师今年是多少岁?引语：其实数学中这样的问题还有很多，我们一起来看一个有趣的题目。二、初步体验，建立模型出示例l1.边演示，边出示信息。提出问题：要求原来两杯果汁各有多少毫升?我们该从什么地方想起？学生发言，……教师引导。小组交流。师：从刚才同学们的发言中，我们知道同学们都是从哪里想起的？打开88页，能根据刚才的思考过程把这张表格填写完整吗？2．解决问题甲杯/ml乙杯/ml现在原来谁来说说你是怎样填写的？(先填甲杯200毫升，乙杯也是200毫升)。师：能具体说说你是怎样想的？生汇报……你是怎样知道原来有多少毫升的？生汇报；继续问：也就是说原来240毫升中的40毫升是怎样产生的呢？其他同学知不知道，给其他同学一个机会。还回去，（演示）试问：乙杯原来有200毫升吗？怎么说？3.引入、板书课题刚才我们解决了两个问题，……同学们回忆一下，在解决这两个问题的时候我们都是从哪儿想起的？……我们都是怎样想的呢？（一步一步往回想、倒过来想，反过来想）也就是说反过来想在数学中也是一种解决问题的策略。板书：解决问题的策略。我们把这种策略叫（板书）倒推。4.其实，以前我们在解决问题的时候也用到过倒推，想看看吗？请看：填一填：问：原数是怎样变化的？……你打算用怎样的策略来解决这个问题？谁来推？演示课件：可启发：为什么要+30，再-40呢？第二题，如何倒推的？过渡：看来倒推在解决一些问题的时候十分有效，下面我们再次研究一个有趣的问题，好不好？三、自主探究，深化理解1．探索例2出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票?谁来说一说这道题目的意思。提问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？2.指出：可以按题意摘录条件进行整理。同时出示：（整理示意图）启发：你能根据上图说说题目的大意吗？通过摘录条件，我们把题意整理得清清楚楚。那要求小明原来有多少张邮票，你准备用怎样的策略来解决呢？（倒推）知道用倒推，那你就推吧。3.师：先想一想如何倒推，在小组里说说自己的想法，最后根据倒推的思路在练习本上列式解答。请一个人说一说，你是怎样算的？生说，师板书。跟同学们完整的说一说你的思考过程是什么？那我就不理解了，这30张送人了，为什么还要加呢？要回来。。相反……谁再来说说你推算的的过程？4.检验。我们算出来结果58张到底对不对呢，你会验证吗？怎么验证？你来说…5.小结：刚才我们连续解决了3个问题：老师往返路径的变化，果汁前后的变化，小明邮票的先后变化，这些事情都在变。都是从哪里变到哪里，都是从原来变到现在。（板书：原来、现在）既然能从原来变到现在，那么也就能从（）。厉害！其实这就是倒推。6.深化理解：你认为什么样的情况适合用倒推的策略来解决问题？怎样运用呢？（如果某种数量经过一系列变化后，已经知道了现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。倒推时，要先从结果出发，一步一步往前推，直至求出答案。）再来看一个有趣的问题四、拓展体验，迁移运用1.课本89页练一练。一人读题。什么叫拿一半多一张？生答……剩下的25张还有一半吗？能独立解答吗？一人板演，能评价一下吗？到底谁说的正确呢？怎么想？请看老师在黑板上画一个图，请问这一段表示的是什么，（给别人的）那这一段呢？剩下的。（25张）能根据线段图列式倒推吗？先算哪一步？25+1是哪一段，谁上来指一指？得到的什么？（一半）原来好算吗？乘2小结：同学们，整理信息我们可以用列表，也可以按事情的发展变化一步一步的来整理，有时候也可以画图，明白吗。2.其实倒推在生活中也经常见到。出示：小明起床洗漱要用10分钟，吃早餐用10分钟，从家步行到学校要用15分钟。学校8:00到校，那么小明最迟应该什么时间起床？3.出示动物园图表谁愿意声音洪亮的来读一读。迷路了，怎么办？谁来给老奶奶带路？交流：原来向哪走，现在就向哪走啊？反方向，其实就是倒推。好，能把这样的行走路线画出来吗？画在课本第90页。4.同学们，今天我们学习了解决问题的策略——倒过来推想，其实早在我国唐代就有人研究。附诗题：李白喝酒【唐代】天文学家、数学家张遂李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？师：“借问此壶中，原有多少酒？”你能用已学的解题策略解答这道题吗？这道题在课本92页，感兴趣的同学课后可以研究一下。五、结束语师：我们一起来回顾一下这节课的收获。（出示）师：倒推很多时候只是一种思考的方法，并不能在生活中真正实现，生活中有些现象是无法倒退的。比如时光，老师就永远不可能回到10年前了。既然我们无法让时光倒流，那就让我们从现在开始努力吧。板书设计:解决问题的策略倒推原来现在变