解决问题的策略---转化

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1，面向学生：□中学□小学√2，学科：数学2，课时：1课时3，学生课前准备：（1）、预习教材71～72页的内容。（2）、收集学习新知中运用转化思想的例子。二、教学课题教养方面：1、经历解决问题的过程，培养学生的探究能力。2、学会运用转化的策略分析问题，体会新旧知识间的联系。3、掌握转化的方法和技巧，会用“转化”的策略解决问题。教育方面：1、经历解决问题的过程，体验转化的策略使问题化复杂为简单的应用价值。2、增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。3、培养学生灵活地解决实际问题的能力。三、教材分析教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级下册第71-72页解决问题的策略第1课时。教材分析：本节课是在学生已经掌握了用画图、列表，以及列举、倒推、替换和假设等策略的基础上，结合生活实际、动手操作等实践活动来探究转化的策略，并运用转化的策略来解决相关的实际问题。首先例1提供了两个稍复杂的图形，让学生比较其面积是否相等，从而初步体验转化策略在解决问题过程中化繁为简的作用。然后再引导学生回忆运用转化策略曾经解决过的问题，将以往运用的一些数学方法上升到策略的高度，增强策略意识。最后“试一试”“练一练”和练习十四第1-3题分别安排了数与代数、空间与图形领域的实际问题，让学生运用转化的策略加以解决，体会转化的策略可以使问题化复杂为简单，提高灵活地解决实际问题的能力。教学目标：1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。2、使学生通过回顾曾经解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得的成功的体验。教学重点：运用转化策略分析问题，灵活解决问题，感受转化策略的应用价值。教学难点：掌握转化的方法和技巧，会用“转化”的策略解决问题。教学准备：1、教学之前用百度在网上搜索用转化的策略解决问题的相关教学材料，找了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。2、根据课堂教学需要，利用百度搜索在中小学教程网找到有关“用转化的策略解决问题”的多媒体课件（PPT），给学生直观上的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。教学方法：这节课的教学主要分三步来实施：(1)发现策略，例题的教学重在解决问题的过程中引导学生体会化复杂为简单，感受转化的特点与作用。(2)回顾策略，按形体中的转化和计算中的转化两方面回顾小学数学学习中的转化策略，在回顾过程中不仅要系统整理，还要从策略的高度进行引导和提升。(3)应用策略，在练习中给学生留足独立思考的时间，相互交流的机会，根据学生实际指导转化的具体方法，让学生在练习中学会用转化的策略解决问题。在具体的实践中要想有效落实本课的教学目标，要注意以下的几点：一要让学生经历转化策略形成的过程，在过程中理解转化策略的内涵和特点，掌握策略；二要处理好多样化策略与转化策略的关系，既要体现策略的多样性，又要关注策略的优化，突出转化策略；三要处理好方法、策略、思想之间的关系，让学生运用各种方法，理解转化策略，感悟转化思想。设计理念：“转化”策略是数学解决问题时的一个重要技巧，它能分散难点，化繁为简，有迎刃而解的妙处。掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。这节课的教学设计，力求体现新课程的理念，给学生提供自主探索的空间，为学生营造宽松和谐的氛围，让他们学得更主动、更轻松，凸现了内容的情趣化和生活化；在探索的过程中，培养学生的实践能力、创造能力、合作精神，最大限度地调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性，体现过程的活动化。设计思路：策略是在解决问题的活动中逐渐形成的，再认解决问题的过程，体验其中的思想方法是形成策略的有效途径。学生曾经进行过许多转化，是感悟策略的宝贵资源。本课通过有趣的故事《拼地图》引入教学，使学生初步感受“转化”策略的价值，激发学生的求知欲。再利用直观图形的等积转化，体会”转化”策略的妙处，然后通过动态回放、集体回顾、同桌回忆，唤醒学生以前解决问题过程中运用转化策略的经验，逐渐提升从未知转化为已知，从复杂转化为简单的认识。最后再回到应用策略解决实际问题中，巩固对“转化”策略的理解，感悟转化在生活中的应用，帮助学生完善认知，提升情感，体会“数学源于生活，用于生活”。教学过程一、故事引入，初步体验转化。【百度搜索】演示拼地图的故事听了这个故事，你觉得小约翰是怎样解决问题的？教师小结：小约翰对世界地图是很陌生的，但对小孩的照片却十分熟悉。他将陌生的事物与熟悉的事物相转化，巧妙的解决了问题。揭示课题：这节课我们就来用转化的策略解决问题【设计意图：通过有趣的故事引入教学，使学生感受策略的价值，激发学生的求知欲，并初步体会“转化”的策略在实际生活中的运用。】二、观察交流，明确转化的策略1、出示例1：请同学们看屏幕，这两个图形像什么啊？你觉得这两个图形的面积相等吗？仔细观察图形，你准备怎样比较这两个图形的面积。思考后告诉你的同桌是怎样想的。【设计意图：教师通过设疑，引导学生合作学习，逐步启发学生探究用转化的方法来解决问题。增强学生探索的信心，体验成功。】预设两种想法：（1）数方格计算每个图形的面积后再比较。提醒学生把方格线补画完整再数方格才方便。（2）将两个图形分别转化成长方形，再比较它们的面积。交流：第一个图形怎样转化成长方形？上面的半圆向什么方向平移了几格？电脑演示：先分割出半圆，再平移。第二个图形是怎样转化成长方形的？左右两个半圆分别旋转了多少度？电脑演示。现在你看出这两个图形的面积相等吗？为什么刚开始不易看出两个图形的面积相等，后来一下子就看出来呢？（多请几位同学）小结：把不规则的图形变成规则图形，面积就容易比较了。图形在转化的过程中什么变了，什么不能变？【设计意图：多媒体的演示，使学生直观地看出图形的转化过程，让学生感受到：通过转化可以化繁为简，能清晰地比较出两个图形的大小。】二、回顾转化实例，感受转化的价值引导：其实同学们在以往的数学学习中早就已经运用转化的策略解决过许多问题。请同学们来回顾一下，你能举些例子吗？1、学生充分列举，教师根据学生回答出示教材图示。【百度搜索】利用百度搜索中的课件演示已学过的知识中运用转化策略解决问题的过程。推导图形的面积或体积公式用到转化策略：（1）：推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形通过切割转化成与它面积相等的长方形。（2）：推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。（3）：推导梯形面积公式时……（4）：推导圆形面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积。（5）：推导圆柱体积公式时，也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积。（6）：推导圆锥体积公式时，又把圆锥转化成圆柱来求体积。师：运用转化的策略推导图形的面积、体积公式的过程有什么共同点？（把新问题转化成熟悉的或者已经解决过的问题。）板书：新知旧知小结：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生问题时，你会怎样想？2、师：学习空间与图形中用到转化的策略，学习计算中也多次用到了转化的思路，想想看在哪用到过？A．异分母分数加减法，通分转化为同分母分数加减法。B.计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。C.计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。D.百分数计算转化成小数计算。E.乘法分配律（简便计算）。3．过渡：从同学们所举的这些例子看来，运用转化策略解决问题有什么好处？（复杂化成简单，陌生化为熟悉）【设计意图：这一环节的设计，有效地建立新旧知识之间的联系，大量的学习材料，丰富了对转化策略的感性认识的一个过程，也是为学生更好地感悟“转化”的策略，提供更多的感性经验作支撑。】小结：对，转化就是把复杂的问题转化为简单的问题。同学们的这些体会和数学家华罗庚是相同的，他曾经发出过这样的感叹（电脑出示）：“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”。把复杂的问题转化为简单的问题就是“神奇化易”。三、分层练习，运用转化的策略过渡：现在老师这儿有一些复杂问题，同学们能不能来个“神奇化易”呢？1、完成“练一练”出示方格纸上的两个图形，让学生思考怎样计算右边图形的周长比较简便。让学生在图上画一画。电脑演示。这里什么变了什么不能变？提问：如果每个小方格的边长是1厘米，右边图形的周长是多少厘米？2、练习十四第二题用分数表示图中的涂色部分先独立看图填空，再交流是怎样想到转化的方法的，以及分别是怎样转化的？什么变了什么没变？【设计意图：根深才能叶茂，研究转化策略是为了更好地思考和解决问题，有了丰富的方法体验支撑的转化策略也才能更好地促进学生主动地进行运用。相机安排的解决问题不是简单的重复，而是让学生在思想上从策略的高度主动运用转化，在应用中进一步体验转化策略的作用。】第3题要求指着屏幕说思路。可能出现三种情况：a：3/4（把斜的转正）b：从4个没涂色的三角形出发。C：在阴影部分中选择四个直角三角形进行重新组合。演示效果图。总结把不满格转化成满格，化零为整的转化思想。3、练习十四第三题先独立解答，在书上画一画，算一算，再交流转化的方法。4、试一试故事引入：一个农民带着他的儿子去种田，他自言自语地说：“我要用这块地的二分之一种青菜，这块地的四分之一种黄瓜，这块地的八分之一种西红柿，这块地的十六分之一种茄子，我已经用了这块地的几分之几呢？”他的儿子脱口而出，报出答案，你知道吗？出示算式，请同学们仔细观察，这几个加数有什么特点？你会计算吗？（通分，把异分母分数转化成同分母分数）有更简单的方法吗？演示正方形图，引导：看图想一想，可以把这一算式转化成怎样的算式计算？【设计意图：利用数转化为图形来解决问题对学生来说是史无前例的，因此即使算式和图形静态放在一起，学生也是无从下手的，针对这一难点，利用课件将图形和数字组合在一起拖动，巧妙地暗示了其中的联系，学生轻松自然地学会用“转化”的策略解决问题。】师小结：不去直接计算这几个加数的和，而是从空白部分入手，把这个加法算式转化成一个减法算式也能求出它们的和。如果我给这题再添上一个加数，加一个1/32，和是多少？再加1/64？按照这样的规律还可以加下去，算式看上去是复杂的，但计算是简单的。小结：看来把复杂问题转化成简单问题，还需要我们画个图，换个角度，从反面思考。在解决问题时，要善于从不同的角度灵活地分析问题。5、练习十四第一题出示问题，指导学生理解图意。（1）什么叫单场淘汰制？我们画图来看看。【百度视频】演示单场淘汰制的意思。16支球队比赛，第一轮像这样比一比，举行了几场比赛？淘汰了几支队伍？第二轮再2个胜者比一场，进行了几场比赛？淘汰了几支队伍？第三轮……一共要进行多少场比赛？8+4+2+1=15（场）画图可以帮助我们用常规的方法思考，还有更简便的方法吗？刚才我们是从正面来思考“决出冠军要进行多少场比赛”。那能不能从淘汰的角度来想想呢？比赛到最后只剩1支冠军队。要淘汰多少支球队？16支球队最后只剩1支冠军队，那就要淘汰15支球队，根据单场淘汰制的比赛规则，所以要比赛16-1=15场。【设计意图：运用多媒体课件，让学生根据示意图的逐步提示，领会淘汰制的含义，再引导学生将这题的解题方法转化为求被淘汰的队伍个数，只要去掉一个冠军就是要打的场数。】（2）如果有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？拓展：【百度搜索】