解析几何与线性代数(二)期中试卷

《解析几何与线性代数(二)》期中试卷一.单项选择题1.两个同级矩阵相似的充分必要条件是()A.它们有相同的因子B.两个矩阵相等C.两个矩阵互逆D.两个矩阵的行列式相等2.f(x1x2……xn)是一实二次型,对于任意一组不全为零的实数x1x2……xn,如果都有f(x1x2……xn)0,那么f(x1x2……xn)称为()A.负定B.半正定C.半负定D.不定3.下列说法错误的是()A.2341是一个4级排列B.对换改变排列的奇偶性C.2341是一个奇排列D.45321是一个奇排列4.找出下面错误的结论()B.次数≧1的复系数多项式的分解式是若干个一次因式的乘积C.次数1的复系数多项式都可约D.n次复系数多项式有n个复根E.n次复系数多项式复根的个数可能少于n个5.下面结论中有一个是错误的,它是()A.次数≧1的实系数多项式在复数域上至少有一个根B.次数≧1的实系数多项式在复数域上至少含有一个一次因式C.复系数域上所有次数大于1的多项式一定可分解为两个次数比它低的多项式的乘积D.复数域上任意多项式都至少有一根6.下面的结论中有一个是错误的,它是()A.若非零有理系数多项式在有理域上可约,那么它在整数环上可约B.若非零整系数多项式在有理域上可约,那么它在整数环上可约C.若非零整系数多项式在整数环上可约,那么它在有理域上可约7.A是s行n列的矩阵,B是t行m列的矩阵,AB满足什么条件时才能相加?()A.s=n,t=mB.n=m,aij=bijC.s=t,n=mD.s=m,n=t8.当多项式f(x),g(x)满足以下哪个条件时互素?()A.(f(x),g(x))=0B.(f(x),g(x))=1C.(f(x),g(x))=2D.(f(x),g(x))=39.45321是一个多少级的排列()A.3B.4C.5D.610.5．计算此排列415362的逆序数为（）。A．8B7C9D1011.已知向量.)3,2,4,(-1)1,0,1,2(，则321,2。；),53,211,21(,)1-,2-,6-,(-5)(A；),53,211,21(-,)1-,2-,6-,(5)(B；),53,211,21(,)1,2,6,(-5)(C),53,211,21(,)1,2,6,(5)(D12.已知6654114332aaaaaaki是6阶行列式中带正号的项，则。；，53)(kiA；，52)(kiB；，35)(kiC；，25)(kiD13、n阶矩阵C、、满足EABC，其中为n阶单位矩阵，则必有()EC)(BAAEAC)(BBEBA)(CCECA)(BD二判断题(对的打√,错的打×)按字典排列法排在最前面的首项是不是多元多项式的最高次项()1.任意数域P上的多项式,若次数大于0,就一定在P中有根.()3、是nm矩阵，齐次线性方程组0AX只有零解的充要条件是A的列向量线性相关；（）4、如果r),,,(21sr，则s21,,,中任意1r个向量都线性相关；（）5、设、为n阶矩阵，若22BA，则BA或BA；（）6、对任意的nm矩阵A，AAT和TAA都是对称矩阵；（）7、设、都是n阶矩阵，若、皆不可逆，则B也不可逆；（）8、如果向量组s21,,,线性相关，则其任一部分组也线性相关。（）9、n级行列式中，若不为零的元素的个数小于n，则此行列式等于零。（）10、若A*是n阶矩阵A的伴随矩阵，则有|A*|＝|A|n。（）11、对321,,，如果其中任意两个向量都线性无关，则321,,线性无关；（）12、如果向量组s21,,,线性相关，则其中任意向量都可以由其余向量线性表示；（）三.多项选择题1.选出下列正确的结论.()A.全体整数Z对于加法构成一个群.B全体有理数Q对于加法成一个群C.全体实数R对于加法成一个群.D.全体复数C对于加法成一个群.2.群G的一个非空子集合H要满足什么条件才成为子群.()A.H在包含元素a,b的同时必须包含ab.B.H在包含元素a的同时必须包含a的逆C.H在包含元素a,b或H包含ab.D.以上都是条件.3.选出下列正确的结论()A.全体元素字数域P中的n级可逆矩阵对于矩阵的乘法成一个群.B.N是一正整数,全体n次单位根对于复数的乘法也成一个群.C.当V是一欧式空间时,V中全体正交变换也组成一个群.D.设V是数域P上一线性空间,V的全体可逆线性变换对于变换的乘法组成一个群.4.设P是由一些复数组成的集合,P满足下列什么条件时是数域?()A.P包括0B.P包括1C.P对和,差运算封闭D.P对积,商运算封闭5.下列哪些是在实数范围内的数?()A.虚数B.复数C.有理数D.无理数6.下列哪些说法不正确?()A.虚数是复数B.虚数是有理数C.实数是无理数D.有理数都是实数7.多项式的运算满足哪些规律?()A.加法交换律B.乘法交换律C.乘法结合律8.下列哪些说法正确?()A.任何一个多项式f(x)一定整除自身B.任何一个多项式f(x)一定整除零多项式B.带余除法中g(x)不一定要为D.9.h(x)满足以下哪些条件时,可称为f(x)与g(x)的公因式()A.h(x)是f(x)的因式B.f(x)是h(x)的因式C.h(x)是g(x)的因式D.g(x)是h(x)的因式10.设f(x)与g(x),d(x)是三个多项式,问d(x)满足什么条件时是f(x)与g(x)的最大公因式()A.d(x)是f(x),g(x)的公因式B.f(x)与g(x)的公因式全是d(x)的因式C.d(x)不是g(x)的因式D.d(x)不是f(x)的因式11.下列哪些说法正确?()A.一次多项式总是不可约多项式B.不可约多项式可再分解因式C.不可约多项式次数大于或等于1D.x2–1是不可约多项式12.下列说法正确的是()A.2341是一个4级排列B.对换改变排列的奇偶性B.45321是一个5级排列D.45321是一个偶排列13.设V是实数域R上一线性空间,在V上定义了一个二元实函数,记为(a,B),它具有性质()A.(a,B)=(B,a)B.(Ka,B)=K(a,B)C.(a+B,r)=(a,r)+(B,r)D.(a,a)0或(a,a)=0当且仅当a=0时,(a,a)=014.f(x1x2……xn)能被称为不定的,当它满足条件()B.它不是正定的B.它不是负定的C.它不是半正定的D.它不是半负定的15.找出下面正确的结论()F.次数≧1的复系数多项式的分解式是若干个一次因式的乘积G.次数1的复系数多项式都可约H.n次复系数多项式有n个复根I.n次复系数多项式复根的个数可能少于n个16.下面结论中正确的是()E.次数≧1的实系数多项式在复数域上至少有一个根F.次数≧1的实系数多项式在复数域上至少含有一个一次因式G.复系数域上所有次数大于1的多项式一定可分解为两个次数比它低的多项式的乘积H.复数域上任意多项式都至少有一根17.下面结论中正确的是()D.若非零有理系数多项式在有理域上可约,那么它在整数环上可约E.若非零整系数多项式在有理域上可约,那么它在整数环上可约F.若非零整系数多项式在整数环上可约,那么它在有理域上可约18.初等矩阵有下面哪几种?()A.倍法矩阵B.消法矩阵C.换法矩阵D.变法矩阵19.设A,B是m行n列的矩阵,m≠n,下面说法正确的是()A.若AB=BA=E,则A是可逆矩阵B.若m≠n时,A不可能成为可逆矩阵C由AB=BA=E可知,A和B一定是同级方阵D.只有方阵才可能成为可逆矩阵20.矩阵加法满足下列规律()A.结合律B.分开律C.交换律D.换交律21.两个矩阵A,B满足下列什么条件时就不能相乘()A.A的行数和B的行数相等B.A的列数和B的列数相等C.A的列数和B的行数相等D.A的行数和B的列数相等22.A与B都是数域P上的矩阵,且A≈B,则下列结论错误的是()A.A与B的行数,列数分别相同B.A与B的标准形相同C.A与B等价与同一个矩阵D.A=B23、选出下列正确的结论。（）A、对321,,，如果其中任意两个向量都线性无关，则321,,线性无关；B、如果向量组s21,,,线性相关，则其中任意向量都可以由其余向量线性表示；C、是nm矩阵，齐次线性方程组0AX只有零解的充要条件是A的列向量线性相关；D、如果r),,,(21sr，则s21,,,中任意1r个向量都线性相关；24、选出下列错误的结论。（）A.设、为n阶矩阵，若22BA，则BA或BA；B、对任意的nm矩阵A，AAT和TAA都是对称矩阵；C、设、都是n阶矩阵，若、皆不可逆，则B也不可逆；D、如果向量组s21,,,线性相关，则其任一部分组也线性相关。25.设A与B是同阶的可逆矩阵,则下列矩阵仍一定可逆的有()A.A+BB.ABC.A-1BAD.B-1AB