解析几何试卷A卷西南大学

西南大学课程考核命题教师：教研室或系负责人：主管院长：年月日第1页共8页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院一、填空题（共10题，每题2分，共20分）1.已知向量{1,0,1}a,{1,2,3}b,{2,2,4}c，则()abc=_________.2.在直角坐标系中，由点(1,0,1)A,(2,3,1)B,(0,2,4)C组成的三角形面积是_____.3.点(1,0,0)到直线34500xyzxyz的距离是______________.4.点(1,2,1)到平面2240xyz的距离是___________.5.经过直线1020xyxyz与直线2xyz平行的平面方程是___________________.6.曲线2222221222xyzxyz关于xOy面的射影柱面方程是____________________.7.曲线220xzy绕z轴旋转后产生的曲面方程是______________________________.8.椭球面222191625xyz所围成空间区域的体积________________.9.双曲抛物面22249xzy上过点(0,0,0)的两条直母线的夹角是________________.10.球心为(a,b,c),半径为r的球面参数方程_____________________________.二、计算题（共5题,第1题10分,第2题10分,第3题15分,第4题10分,第5题15分，共60分）1.设向量a,b,c两两相互垂直,a=1,bc=2,并且向量rabc,设(,)ra,(,)rb,(,)rc,求222coscoscos的值.西南大学课程考核(错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。)第2页共2页——————————————密————————————封————————————线——————————————2.设一平面与已知平面2330xyz平行，且与三个坐标平面围成的四面体的体积为6，试求该平面的方程.3.已知空间两条直线:1l31310xyz,:2l12201xyz,(1)证明1l与2l是异面直线;(2)求1l与2l间的距离;(3)求1l与2l公垂线方程.4.已知圆柱面的准线是过三点)0,0,1(A，)0,1,0(B,)1,0,0(C的圆,母线垂直于这三点所在的平面，求这圆柱面的方程.5.已知单叶双曲面22214916xyz,P(4,3,8)为其上一点.(1)求过点P的两条直母线方程及其夹角;(2)求这两直母线所在的平面的方程及平面与腰椭圆所在平面的夹角.三、证明题(共2题,每题10分,共20分)1.已知直线l:xyzmnp,试证：以l为轴，原点为顶点，半顶角为的圆锥面的方程为22222222()cos()()mxnypzmnpxyz.2.求证:单叶双曲面的直母线都与腰椭圆相交.