解直角三角形及其应用复习课

数学解直角三角形复习课学案目标向导1、知识目标：进一步熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等概念。2、能力目标：进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题。3、情感目标：通过解决实际问题的过程体验，感受数学来源于生活,服务于生活，感悟化归、方程等数学思想，增强学数学、用数学的意识与能力一、补全网络：仰、俯角，坡度，方位角二、巩固网络_1、sin45°-tan60°+cos30°=________2、在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=1，BC=5，则sinB=______tanB=______cosB=_____3、在ABC中，C为直角，A、B、C的对边分别为a、b、c且b=85,A的平分线AD=31615，解这个直角三角形。3、等腰三角形的一腰长为2cm，腰上的高是1cm，则顶角的度数为4、在△ABC中，若∣tanA-3∣+(cosB-21)2=0,则△ABC的形状是。5、请画出仰俯角的示意图6、某人沿坡度i=1：3的山坡向上走了100米，则他上升的高度为回思：1、这几个题目都涉及到哪些知识点？2、解题过程中要注意哪些问题？三、试解范例：1、山顶有一铁塔，从地面A点看塔顶P的仰角是45°，沿坡度1：3的山坡向上走了100米到达D点，再看塔顶的仰角是60°，求塔顶P到地面的距离PC。回思：①仰角、俯角②坡度四、反馈练习：1、△ABC中，∠B＝30°,∠C＝45°，BC＝8，求AB，AC长。2、矩形ABCD中，AB=3，BC=6，BE=2EC，DM⊥AE，求DM3、太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面的CD长约10米，求大树的高度4.如图，一艘船以32海里/小时的速度向正北航行2，在A处观测到灯塔C在船的北偏东30°方向上；半小时后该船航行到B处，在B处观测到灯塔C在船的北偏东45°方向上，求灯塔C与B处之间的距离。锐角三角函数意义计算特殊角的三角函数值一般锐角三角函数值由三角函数值求锐角解直角三角形解直角三角形的应用sinA=cosA=tanA=sinαcosαtanα30°45°60°CABACPDBDCA北CBABCDMA6、上题中，若将45°改为75°，则应怎样解决？7、一大坝总长为90米，需要加宽背水坡，现将坝顶加宽2米，并将背水坡的坡比1：3变为1：2，BC=25，求加宽部分需要的石料。回思：1、这几个题目中，解直角三角形的应用主要是哪几个方面的类型题？2、解这几个题目时都要注意哪些问题？先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为A.cos5B.cos5C.sin5D.sin524、（11分）某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现在山脚P处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中35tantan58，，求发射架高BC．21．解：在RtPAB△中，∵tanABPA，∴6001000m3tan5ABPA．···················3分在RtPAC△中，∵tanACPA，ABC北ABCDCBAP（第21题图）600米山顶发射架CBAP600mAB小河东北牧童小屋EABCD6045∴5tan1000625m8ACPA．······························································3分∴62560025mBC．············································································2分答：发射架高为25m．如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？（7分）2．如图所示，两条宽度为1的纸条，交叉重叠在一起，且它们的夹角为a，则它们重叠部分（即阴影部分）的面积为（）A．1sinaB．1cosaC．sinaD．124．（本题满分12分）如图，一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的AB，两处测得D点和C点的仰角分别为45和60，且ABE，，三点在一条直线上．若15BE米，求这块广告牌的高度．（取31.73≈，计算结果保留整数）（10）１．如图，电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米高的杆影长为2米，则电线杆的高度为（）米。A．9B．28C．1423D．284322．右图为住宅区的两幢楼，它们的高度都是30米，两楼间的水平距离AC=24米，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响，当太阳光线与水平光线的夹角为30º时，求甲楼的影子落在乙楼上的高度。（精确到0.1米）延长EB交DC于F,过F作FG⊥AB,易知24,GFACm30EFGa图17ABDCBEDAC在RtBFG中，24tan3083BG30308316.2ABDCmAGCF如图：测角仪的高度DE=CF=1米，在E处测得树顶A的仰角为30°，向前10米，到达F处，再测得树顶A的仰角为45°，则树高AB为()(A)(10＋5)米(B)(10＋10)米(C)(5＋6)米(D)(15＋15)米为改善石岛的交通状况。在大街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？如图，小丽家住在公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测得大厦的高度，小丽在她家的楼底A处测的大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知小丽所住的电梯公寓高82米，请你帮助她计算大厦高度BC及大厦与小丽所住电梯公寓间的距离AC.(10分)、下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？23．(12分)如图，将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时□DPBQ的面积．DACB(第23题)DＣBAEeFe6030BDCAADBC（第21题图）DCBA310ADBC