算法设计与分析考试题及答案

1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:__确定性__,__有穷性__,_可行性_,______0个或多个输入____,__一个或多个输出_。2.算法的复杂性有_时间复杂性和_空间复杂性_之分，衡量一个算法好坏的标准是__间复杂度高低_。3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是_____该问题具有最优子结构性质____。4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X和Y的一个最长公共子序列_{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝____。5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解_。6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题_，先求解_子问题__，然后从这些_子问题__的解得到原问题的解。7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_回溯法__。8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_o(n*2n)__,用动态规划算法所需的计算时间为_o(min{nc,2n})_。9.动态规划算法的两个基本要素是_最优子结构____和重叠子问题_。10.二分搜索算法是利用_动态规划法_实现的算法。二、综合题（50分）1.写出设计动态规划算法的主要步骤。①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式；③最优值的算法描述；④构造最优解；2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。①令N1={i|aibi}，N2={i|ai=bi}；②将N1中作业按ai的非减序排序得到N1’，将N2中作业按bi的非增序排序得到N2’；③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}；N1’={1，3}，N2’={4，2}；最优值为：384.使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}。解空间树为：该问题的最优值为：16最优解为：（1，1，0）5.设S=｛X1，X2，···，Xn｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi，其概率为bi。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X∈（Xi，Xi+1），其概率为ai。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素Xi的结点深度为Ci；叶结点（Xi，Xi+1）的结点深度为di，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？假设二叉搜索树T[i][j]=｛Xi，Xi+1，···，Xj｝最优值为m[i][j]，W[i][j]=ai-1+bi+···+bj+aj，则m[i][j](1=i=j=n)递归关系表达式为什么？ABCFEDGKJIHONML11100001011010二叉树T的平均路长P=ni1Ci)(1*bi+nj0dj*ajm[i][j]=0(ij)6.描述0-1背包问题。.已知一个背包的容量为C，有n件物品，物品i的重量为Wi，价值为Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。三、简答题（30分）1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法。（函数名可写为sort(s,n)）voidsort(flowjopes[],intn){inti,k,j,l;for(i=1;i=n-1;i++)//-----选择排序{m[i][j]=W[i][j]+min{m[i][k]+m[k+1][j]}(1=i=j=n,m[i][i-1]=0)k=i;while(k=n&&s[k].tag!=0)k++;if(kn)break;//-----没有ai，跳出else{for(j=k+1;j=n;j++)if(s[j].tag==0)if(s[k].as[j].a)k=j;swap(s[i].index,s[k].index);swap(s[i].tag,s[k].tag);}}l=i;//-----记下当前第一个bi的下标for(i=l;i=n-1;i++){k=i;for(j=k+1;j=n;j++)if(s[k].bs[j].b)k=j;swap(s[i].index,s[k].index);//-----只移动index和tagswap(s[i].tag,s[k].tag);}}2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree)）voidbinarysearchtree(inta[],intb[],intn,int**m,int**s,int**w){inti,j,k,t,l;for(i=1;i=n+1;i++){w[i][i-1]=a[i-1];m[i][i-1]=0;}for(l=0;l=n-1;l++)//----l是下标j-i的差for(i=1;i=n-l;i++){j=i+l;w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];m[i][j]=m[i][i-1]+m[i+1][j]+w[i][j];s[i][j]=i;for(k=i+1;k=j;k++){t=m[i][k-1]+m[k+1][j]+w[i][j];if(tm[i][j]){m[i][j]=t;s[i][j]=k;}}}}