管理经济学(吴德庆第六版)第三需求估计和预测

第3章需求估计和需求预测•第1节需求估计•第2节需求预测1第1节需求估计2需求估计一、市场调查法二、统计法3访问调查法[例3—1]某公司在1000人中调查皮革钱包的需求量，调查表中列出了五种价格水平，要求被调查人在每一种价格上表示购买意见，共有六种意见可供选择（1）肯定不买；（2）不一定买；（3）可能买；（4）较可能买；（5）很可能买；（6）肯定买。调查结果如表3—1所示。4[表3—1]价格(元)各种意见人数9080706050500300100500（1）（2）（3）（4）（5）（6）300225150100251251752501005050150250200225251001502503000501002004005调查人把每种意见的购买概率定为：（1）0；（2）0.2；（3）0.4；（4）0.6；（5）0.8；（6）1.0。为了获得需求估计所需要的数据，要根据概率计算每种价格水平上的期望需求量。例如，价格为90元时的期望需求量为：500×0+300×0.2+125×0.4+50×0.6+25×0.8＋0×1.0=160（个）这样，就可以求得需求估计用的各种价格水平上的期望需求量数据（见表3—2）。6把这些数据画在坐标图上，可以得出一条需求曲线，这条需求曲线的方程为：P=100.7-0.063Q（见图3—1）。价格（P）需求量（Q）5060708090800640500335160表3—27图3—18市场实验法表3—3美国佛州大学的一次市场实验结果价格变动1%销售量变化率（%）-3.07+1.16+0.18佛州印第安河流域产橘子佛州内地产橘子加州产橘子佛州印第安河流域产橘子佛州内地产橘子加州产橘子+1.56-3.01+0.09+0.01+0.14-2.769统计法（回归分析法）四个步骤1.确定自变量2.取得观察数据3.选择回归方程的形式（1）线性函数：函数特性：①边际需求量是常数；②可用最小二乘法估计参数。（2）幂函数：函数特性：①每个变量的弹性是常数，等于它的指数；②可转化为线性关系，仍可用最小二乘法估计参数。4.估计回归参数1122nnyxxx312QXYZ1010…回归分析法简介假定需求函数（回归方程）的形式为一元线性方程：，如图3—2所示。=yx11图3—2假定观察数据有：…在时，的估计值为;此时，与之间的离差为。用最小二乘法求参数α，β，也就是使上述离差的平方和的值为最小，这时，回归方程能最好地拟合观察数据。1122(,),(,),xyxy(,)nnxyixxˆiyiyˆiyˆ()iiiiuuyyy211niuˆiiyaxˆˆ;()iiiiiiiiiiuyyyaxuyaxyax2211()nniiiiiuyax12根据微分知识，为使上式的值为最小，α，β必须满足下列条件：解上述两个方程，即可求得参数α，β的值。211211202()0niniiiininiiiiiuyaxauxyax112211()nniiiiiinniiiinxyxynxxayx13式中，n为观察数据成对的数目；为观察数据x的总和；为观察数据y的总和；为观察数据y的算术平均值；为观察数据x的算术平均值ixiy(/)ixxn(/)iyynx14y-[例3—2]假定一家连锁商店在自己的六家分店中销售蛋糕。这六家分店所在地区的居民，都属于中等收入水平。最近，各分店都按每公斤7.9元出售，平均每店每月销售4625公斤(假定各分店的月销售量是比较接近的)。今连锁商店打算估计蛋糕的需求曲线和价格弹性。为此，它们进行了实验：第一家分店的价格仍维持每公斤7.9元不变，但其他五家分店的价格都做了变动。价格变动后，各分店的月销售量如表3—4所列。15表3—4假定蛋糕的价格与销售量之间的关系为线性关系，其函数形式为：。请用最小二乘法估计回归方程中α和β的值。解：六家分店价格和销售量的观察数据以及据此计算出来供最小二乘法使用的各种数字如表3—5所列。分店编号价格(元)17.94650ix销售量(公斤)iy234569.9302012.521508.944005.963804.55500ya16表3—5分店编号ixiy价格（元）销售量（公斤）iixy2ix2iy1234567.99.912.58.95.94.546503020215044006380550036735298982687539160376422475062.4198.01156.2579.2134.8120.252162250091204004622500193600004070440030250000=49.6=26100=195060=450.94=125679800ixiyiixy2ix2iy17代入式(3—4)，得：代入式(3—5)，得：所以，拟合观察数据的回归方程应为：261004350649.68.2676iiyynxxn2619506049.626100505.956450.9449.64350(505.958.267)8532.78532.7505.95yx18第2节需求预测19德尔菲法一种背靠背征求专家意见的调查方法20指数平滑法预测模型：1(1)tttFWAwF21式中，A--当期的实际销售量F--过去对当期的销售量的预测W--权值F--下一期销售量的预测值ttt+10.2770.2920.3110.3410.3741.901.901.721.431.491.771.621.601.872.262.662.342.121.901.901.761.511.501.711.631.611.812.152.542.372.181.901.901.801.601.551.681.641.621.721.902.142.332.221.901.901.841.711.651.691.661.651.721.902.142.192.161.901.901.881.831.801.801.781.761.781.831.911.951.971.91.71.41.51.81.61.61.92.32.72.32.10.72010/12010/22010/32010/42011/12011/22011/32011/42012/12012/22012/32012/42013/1W=0.9W=0.7W=0.5W=0.3W=0.1W取不同值时的销售量预测值（万件）实际销售量（万件）时间（年/季）2()ttAFRMSEn表3—8大明食品公司的销售量预测22用回归模型预测[例3—3]假设已知太阳食品公司的需求函数为Q=15.939-9.057P+0.009I+5.092C式中，Q为销售量（吨）；P为太阳食品公司食品的价格（元）；I为社会人均收入水平（元）；C为主要竞争对手的定价水平（元）。假定该公司下个季度的价格预测为5.85元，主要竞争对手的价格预计为4.99元，收入预测值为4800元，请预测销售量。解：把已知数据代入需求函数，得：Q=15.939-9.057×5.85+0.009×4800+5.092×4.99=31.565（吨）即该公司下个季度的预计销售量为31.565吨。应注意的是，该公司必须在预测社会人均收入水平和竞争对手的可能定价水平后，才能根据自己产品的定价预测未来产品的销售量。23