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第一章绪论概念:计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理;计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系;计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。第二章图形设备图形输入设备:有哪些。图形显示设备:CRT的结构、原理和工作方式。彩色CRT:结构、原理。随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。图形显示子系统:分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念,分辨率的计算第三章交互式技术什么是输入模式的问题,有哪几种输入模式。第四章图形的表示与数据结构自学,建议至少阅读一遍第五章基本图形生成算法概念:点阵字符和矢量字符;直线和圆的扫描转换算法;多边形的扫描转换:有效边表算法;区域填充:4/8连通的边界/泛填充算法;内外测试:奇偶规则,非零环绕数规则;反走样:反走样和走样的概念,过取样和区域取样。5.1.2中点Bresenham算法(P109)斜率K误差项d理想点Q取下一个点d更新10在中点上取上点d+2△x-2△y=0在中点下取下点d-2△y10在中点右取右点d-2△x+2△y=0在中点左取左点d-2△x-10在中点左取左点d-2△x+2△y=0在中点右取右点d-2△x-10在中点下取下点d+2△x-2△y=0在中点上取上点d-2△y5.1.2改进Bresenham算法(P112)斜率K改进误差项e理想点Q取下一个点e更新10在中点上取上点e-2△x=0在中点下取下点e+2△y10在中点右取右点e-2△y=0在中点左取左点e+2△x-10在中点左取左点e-2△y=0在中点右取右点e+2△x-10在中点下取下点e-2△x=0在中点上取上点e+2△y习题答案习题5(P144)5.3试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程(要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程)。(P111)解:k=-1|△y|/|△x|=1y为最大位移方向故有构造判别式:推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q):所以有:yQ-kxQ-b=0且yM=yQd=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM)所以,当k0,d0时,M点在Q点右侧(Q在M左),取左点Pl(xi-1,yi+1)。d0时,M点在Q点左侧(Q在M右),取右点Pr(xi,yi+1)。d=0时,M点与Q点重合(Q在M点),约定取右点Pr(xi,yi+1)。所以有递推公式的推导:d2=f(xi-1.5,yi+2)当d0时,d2=yi+2-k(xi-1.5)-b增量为1+k=d1+1+k当d0时,d2=yi+2-k(xi-0.5)-b增量为1=d1+1当d=0时,5.7利用中点Bresenham画圆算法的原理,推导第一象限y=0到y=x圆弧段的扫描转换算法(要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程)。(P115)y坐标圆心角α误差项d理想点Q取下一个点d更新y=0y=x0°=α=45°0在中点右取右点d+2y+3=0在中点左取左点d-2(y-x)+5y=xy=145°=α=90°0在中点上取上点d+2x+3=0在中点下取下点d-2(x-y)+5解:在x=y到y=0的圆弧中,(R,0)点比在圆弧上,算法从该点开始。最大位移方向为y,由(R,0)点开始,y渐增,x渐减,每次y方向加1,x方向减1或减0。设P点坐标(xi,yi),下一个候选点为右点Pr(xi,yi+1)和左点Pl(xi-1,yi+1),取Pl和Pr的中点M(xi-0.5,yi+1),设理想圆与y=yi+1的交点Q,构造判别式:d=f(xM,yM)=(x-0.5)2+(yi+1)2+R2当d0时,M在Q点左方(Q在M右),取右点Pr(xi,yi+1)当d0时,M在Q点右方(Q在M左),取左点Pl(xi-1,yi+1)当d=0时,M与Q点重合,约定取左点Pl(xi-1,yi+1)所以有:推导判别式:d=0时,取左点Pl(xi-1,yi+1),下一点为(xi-1,yi+2)和(xi-2,yi+2)d0时,取右点Pr(xi,yi+1),下一点为(xi,yi+2)和(xi-1,yi+2)d0=f(R-0.,1)=R2-R+0.25+1-R2=1.25-R5.11如图5-59所示多边形,若采用扫描转换算法(ET边表算法)进行填充,试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y=4时的有效边表AET(活性边表)。(P125)解:1)边表ET表x|yminymax1/knext2)y=4时的有效边表AETxymax1/knext注意:水平线不用计算。5.22构造两个例子,一个是4-连通图,其边界是8-连通的,另一个是8-连通图,其边界是4-连通的。(P132)解:4-连通区域8-连通区域第六章二维变换及二维观察概念:齐次坐标,窗口,视区,二维观察流程,字符裁减的三种策略,外部裁减计算:二维几何变换直线裁减:区域编码法和梁友栋算法多边形裁减:逐边裁减法和双边裁减法6.1.3二维变换矩阵(P147)3阶二维变换矩阵子矩阵功能abpcdqlmsabcd比例旋转pq投影变换lm平移变换s整体比例6.2.3旋转变换(P149)逆时针变换矩阵顺时针变换矩阵cosθsinθ0-sinθcosθ0001cosθ-sinθ0sinθcosθ00016.2.5相对任一参考点的二维几何变换(P155)例如:相对(xf,yf)点的旋转变换平移到坐标原点旋转角度θ反平移回原来位置100010-xf-yf1cosθsinθ0-sinθcosθ0001100010xfyf1习题6(P177)6.7求四边形ABCD绕P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标,画出变换后的图形。(P147P148P155)解:变换的过程包括:1)平移:将点P(5,4)平移至原点(0,0),2)旋转:图形绕原点(0点)旋转45度,3)反平移:将P点移回原处(5,4),4)变换矩阵:平移—旋转—反平移5)变换过程:四边形ABCD的规范化齐次坐标(x,y,1)*3阶二维变换矩阵由旋转后四边形ABCD的规范化齐次坐标(x',y',1)可写出顶点坐标:A'(6.4,1.2)B'(7.1,4.7)C'(4.3,8.5)D'(2.2,1.2)6.15用梁友栋算法裁减线段AB,B点的坐标改为(-2,-1)(P170)解:以A(3,3)为起点,B(-2,-1)为终点所以有x1=3,y1=3,x2=-2,y2=-1,wxl=0,wxr=2,wyb=0,wyt=2构造直线参数方程:x=x1+u(x2-x1)0x1xx2yA(3,3)3C(7/4,2)2D(0,3/5)1-2-10123xB(-2,-1)-1x=x1+u(x2-x1)(0=u=1)y=y1+u(y2-y1)把x1=3,y1=3,x2=-2,y2=-1代入得x=3-5uy=3-4u计算各个p和q值有:p1=x1-x2=5q1=x1-wxl=3p2=x2-x1=-5q2=wxr-x1=-1p3=y1-y2=4q3=y1-wyb=3p4=y2-y1=-4q4=wyt-y1=-1根据,uk=qk/pk算出pk0时:u2=1/5u4=1/4pk0时:u1=3/5u3=3/4umax=MAX(0,u2,u4)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4(取最大值)umin=MIN(u1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5(取最小值)由于umaxumin,故此直线AB有一部分在裁减窗口内,pk0时,将umax=1/4代入直线参数方程x=x1+u(x2-x1)x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/4y=y1+u(y2-y1)y=3+1/4*(-4)=2求出直线在窗口内部分的端点C(7/4,2)pk0时,将umin=3/5代入直线参数方程x=x1+u(x2-x1)x=3+3/5*(-5)=0y=y1+u(y2-y1)y=3+3/5*(-4)=3/5求出直线在窗口内部分的端点D(0,3/5)。所以,直线在窗口内部分的端点为C(7/4,2),D(0,3/5)。第七章三维变换及三维观察概念:几何变换、投影变换、透视投影、平行投影、灭点平面几何投影的分类以及分类原则计算:三维几何变换、三视图7.2三维几何变换(P180)4阶三维变换矩阵子矩阵功能abcpdefqghirlmnsabcdefghi比例旋转pqr透视投影lmn平移变换s整体比例整体比例变换(P182)s1时,整体缩小,如2表示2:1缩小。s1时,整体放大,如1/2表示1:2放大。7.3.1正投影1.主视图V(P191)4阶三维变换矩阵y轴方向投影10000000001000012.俯视图H4阶三维变换矩阵100000-10000000-z01z轴方向投影绕x轴旋转-90度z轴方向平移-1100001000000000110000cos(-90°)sin(-90°)00-sin(-90°)cos(-90°)0000110000100001000-z013.侧视图W(P192)4阶三维变换矩阵0000-10000010-x0001x轴方向投影绕z轴旋转90度x轴方向平移-100000100001000010cos90°sin90°00-sin90°cos90°000100001100001000010-x0001习题7(P213)7.5求空间四面体关于点P(2,-2,2)整体放大2倍的变换矩阵,画出变换后的图形。(P182)解:关于点P(2,-2,2)整体放大两倍,变换矩阵:点P(2,-2,2)平移至原点--比例变换放大两倍--反平移回点P(2,-2,2)。变换过程:空间四面体ABCD的规范化齐次坐标(x,y,z,1)*4阶三维比例变换矩阵空间四面体ABCD的齐次坐标(x',y',z',1/2)转换成规范化齐次坐标顶点xyz1ABCD2,2,-2,12,6,-2,1-2,6,-2,12,6,2,1由比例变换后规范化齐次坐标(x',y',z',1)可写出顶点坐标:A'(2,2,-2)B'(2,6,-2)C'(-2,6,-2)D'(2,6,2)7.7求空间四面体ABCD三视图的变换矩阵(平移矢量均为1),并作出三视图。(P180)解:1)主视图V(P191)空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*Y轴方向投影矩阵(不需要平移)2)俯视图H(P191)Z轴方向投影矩阵*绕X轴旋转-90度矩阵*Z轴方向平移-1矩阵空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*投影变换矩阵(可以直接写出)3)侧视图W(P192)X轴方向投影矩阵*绕Z轴旋转90度矩阵*X轴方向平移-1矩阵空间四面体ABCD的规范化齐次坐标矩阵*投影变换矩阵(可以直接写出)4)画图注意:三个图画在同一坐标系中,点与点的连接关系以及直线的可见性问题。试题分析《计算机图形学》考试试题一、填空2.帧缓存(P42):(1024*768*8/8)/1024=768kB颜色位面数(P43):24总颜色数:(2^8)^3=2^24=(2^4)*(2^20)=16MB二、名词解释三、简答与计算3.边标志算法(P128)解:打标记:x1,x2,x3,x4填充:x1与x2,x3与x4扫描线区间的像素点。5.正则集合运算(P88)解:通常意义下的集合求交运算:C=A∩B有一条弧立边正则集合运算:C=A∩*B无弧立边四、计算作图题1.中点Bresenham算法(P109)斜率K误差项d理想点Q取下一个点d更新10在中点上取上点d+2△x-2△y=0在中点下取下点d-2△y解:直线斜率:k=(6-1)/(9-1)=5/80k1计算初值:△x=9-1=8△y=6-1=5d=△x-2△y=8-2*5=-2取上点:2△x-2△y=2*8-2*5=6d+2△x-2△y=-2+6=4取下点:2△y=2*5=10d-2△y=4-10=-6xy误差项d取下一个点d更新110取上点d+2△x-2△y=4220取下点d-2△y=-6320取上点d+2△x-2
本文标题:计算机图形学第二版课后习题答案
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