计算机图形学课后习题答案部分

一、问答题（25分，每题5分）1、列举三种常见的颜色模型，简要说明其原理和特点。答：所谓颜色模型就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集，它包含某颜色。常用的颜色模型有RGB、CMY、HSV等。RGB颜色模型通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中，它多、最熟悉的颜色模型。它采用三维直角坐标系，红、绿、蓝为原色，各个可以产生复合色CMY颜色模型以红、绿、蓝的补色青（Cyan）、品红（Magenta）、黄（Yellow）为原色构成，常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统。印刷行业中CMY颜色模型。HSV（Hue，Saturation，Value）颜色模型是面向用户的，对应于画家的配色方5.1.2中点Bresenham算法（P109）斜率K误差项d理想点Q取下一个点d更新10在中点上取上点d+2△x-2△y=0在中点下取下点d-2△y10在中点右取右点d-2△x+2△y=0在中点左取左点d-2△x-10在中点左取左点d-2△x+2△y=0在中点右取右点d-2△x-10在中点下取下点d+2△x-2△y=0在中点上取上点d-2△y5.1.2改进Bresenham算法（P112）斜率K改进误差项e理想点Q取下一个点e更新10在中点上取上点e-2△x=0在中点下取下点e+2△y10在中点右取右点e-2△y=0在中点左取左点e+2△x-10在中点左取左点e-2△y=0在中点右取右点e+2△x-10在中点下取下点e-2△x=0在中点上取上点e+2△y习题5（P144）5.3试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P111）解：k=-1|△y|/|△x|=1y为最大位移方向故有构造判别式：推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)：所以有：yQ-kxQ-b=0且yM=yQd=f(xM-kxM-b-(yQ-kxQ-b)=k(xQ-xM)所以，当k0，d0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点Pl(xi-1,yi+1)。d0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点Pr(xi,yi+1)。d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点Pr(xi,yi+1)。所以有递推公式的推导：d2=f(xi-1.5,yi+2)当d0时,d2=yi+2-k(xi-1.5)-b增量为1+k=d1+1+k当d0时,d2=yi+2-k(xi-0.5)-b增量为1=d1+1当d=0时,5.11如图5－59所示多边形，若采用扫描转换算法（ET边表算法）进行填充，试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y＝4时的有效边表AET（活性边表）。（P125）解：1）边表ET表x|yminymax1/knext2）y＝4时的有效边表AETxymax1/knext注意：水平线不用计算。5.22构造两个例子，一个是4－连通图，其边界是8－连通的，另一个是8－连通图，其边界是4－连通的。（P132）解：4-连通区域8－连通区域6.7求四边形ABCD绕P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标，画出变换后的图形。(P147P148P155)解：变换的过程包括：1)平移：将点P(5,4)平移至原点(0,0)，2)旋转：图形绕原点（0点）旋转45度，3)反平移：将P点移回原处(5,4)，4)变换矩阵：平移—旋转—反平移5)变换过程：四边形ABCD的规范化齐次坐标(x,y,1)*3阶二维变换矩阵由旋转后四边形ABCD的规范化齐次坐标(x',y',1)可写出顶点坐标：A'(6.4,1.2)B'(7.1,4.7)C'(4.3,8.5)D'(2.2,1.2)3.求三角形绕B点(2,5)旋转θ的变换矩阵。求三角形绕B点顺时针旋转90度后各端点坐标。（P125）解：1)三角形绕B点(2,5)旋转θ的变换矩阵T=Tt*TR*Tt-1平移到坐标原点旋转角度θ反平移回原来位置100010-2-51cosθsinθ0-sinθcosθ00011000102512)三角形绕B点顺时针旋转90度的变换矩阵，θ=-90°T=Tt*TR*Tt-1平移到坐标原点旋转角度θ反平移回原来位置100010-2-51cos90°-sin90°0sin90°cos90°0001100010251变换过程：三角形ABC的规范化齐次坐标(x,y,1)*3阶二维变换矩阵P=P*T得到三角形ABC变换后的规范化齐次坐标(x',y',1)顶点xy1ABC4.6212510-11可以写出顶点坐标：A'(4.6,2)B'(2,5)C'(0,-1)4.用编码裁剪算法裁剪线段P1(0,2)P2(3,3)。要求写出：（164）1)窗口边界划分的9个区间的编码原则；2)线段端点的编码；3)裁剪的主要步骤；4)裁剪的输出结果。解：线段P1(0,2)P2(3,3)的编码裁剪y10011000101040001P2(3,3)0000S00103P1(0,2)2101010100011001234x1)窗口边界划分的9个区间的编码原则；编码D3D2D1D0窗口外上边top下边bottom右边right左边left条件ywytwyt=4ywybwyb=1xwxrwxr=4xwxlwxl=1取值D3=1D2=1D1=1D0=12)线段端点的编码；P1code1=0001,P2code2=00003)裁剪的主要步骤；输入P1(0,2),P2(3,3),wyt=4,wyb=1,wxr=4,wxl=1；P1code1=0001,P2code2=0000；code1|code2≠0不能简取；code1&code2=0不能简弃；求线段P1(0,2)P2(3,3)和窗口左界wxl=1的交点，把wxl=1代入直线方程求出y=kx+b=(1/3)*x+2=2.3交点坐标S(1,2.3)替换端点坐标P1(0,2)，使P1坐标为(1,2.3)；去掉P1S线段，输出线段P1P2。4)裁剪的输出结果：P1(1,2.3)P2(3,3)。