沈阳建筑09级研究生数理统计试题A卷

1沈阳建筑大学硕士学位研究生考试试题学科专业：管理科学与管理工程、控制理论与控制工程、材料学、市政工程、环境工程与环境科学专业所有09级研究生共4页考试科目：数理统计（A）卷第页注意：请将所有考题的答案写在答题纸上，写在试题纸上无效一、选择（每题4分，共20分）1、设nXX,,1是来自总体X～),(2N的一个样本，而212)(niiXX，则2～____________.（A）)1(nt；（B）)(nt；（C）；2()n（D）2(1)n.2、设nXXX,,,21是来自正态总体),(2N的样本，X为样本均值，则统计量~11/12niiXXnnX________.（A）)1(nt；（B）)(nt；（C）)2(nt；（D）)1,0(N.3、设321XXX,,是来自正态总体),(2N的简单随机样本，其中未知、2已知，则下面随机变量中哪个不是统计量__________.2（A）1X；（B）312)(21iiX；（C）321412143XXX；（D）312)(21iiXX4、设总体X~),(2N，2已知，则总体均值的置信区间长度L与置信度1的关系是________.（A）当1缩小时，L缩短；（B）当1缩小时，L增大；（C）当1缩小时，L不变；（D）以上说法都不对.5.下列说法正确的是.（A）如果备择假设1H是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设1H，则犯了弃真错误；（B）如果备择假设1H是错误的，但作出的决策是接受备择假设1H，则犯了取伪错误；（C）如果原假设0H是正确的，但作出的决策是接受备择假设1H，则犯了弃真错误；（D）如果原假设0H是错误的，但作出的决策是接受备择假设1H，则犯了取伪错误。二、（10分）总体X的概率密度为其它00x)(2xxexf其中，参数0未知，12,,,nXXX是来自总体X的一个简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.3三、（6分）把一颗骰子重复抛掷300次,结果如下:305260487040654321出现的频数出现的点数检验这颗骰子的六个面是否匀称?05.0(，07.11)5(205.0，这里是上侧分位数）四、（12分）设12,,,nXXX为来自正态总体X～N2(,)的简单随机样本，已知40n，2未知，2.7X，21()225niiXX，（1）的置信度为95%的置信区间为。（2）试检验0H：3，1H：3（0.05）（3）试检验0H：22.5，1H：22.5（0.05）（0.025(39)2.0227t，20.025(39)58.12x，20.975(39)23.654x，这些为上侧分位数）五、（10分）设12,,nXXX相互独立、同分布，且~(0,1)1,2,,iXNin，记2＝21niiX。求：（1）21X的特征函数()t；（2）2的特征函数()t；（3）E2与D2.六、（8分）设nXXX,,,21是来自正态总体),(2N的一个样本，其中为已知，已知niiXn121ˆ是的无偏估计量，求其4效率)ˆ(e。七、（10分）为研究温度对某个化学过程的生产量的影响，收集到如下数据x54321012345y1547108913141318假设x与y的关系为线性回归模型2.~(0,)yabxN.（已知xyl=158，248.18yyl），求（1）线性回归方程yabx；（2）检验回归效果是否显著；（3）预测当x=10时，这个量的估计值。（0.010.0050.01,(1,9)10.56,(9)3.2498Ft）八、（10分）为确定肥料的效果，选择1000株植物做试验。将他们分为两组，分别为施肥和不施肥，观察其长势情况，得出下列数据：长势良好长势一般合计未施肥施肥180320220280400600合计5005001000问施肥对植物成长是否有显著影响？（20.250.25,(11.323）＝）。5九、（8分）为查明某种血清是否会抑制白血病,选取患白血病已到晚期的白鼠9只,其中有5只接受这种治疗,另4只则不作这种治疗.设两样本相互独立.从试验开始时计算,其存活时间(以月计)如下:2.84.61.45.33.12.10.90.51.9接受治疗不作治疗问这种血清对白血病是否有抑制作用?（05.0）（注：在显著性水平05.0下，用秩合法，当5,421nn时：27)05.0(,13)05.0(21TT）十、（6分）设总体X服从[0,]上的均匀分布，0为未知参数，nXXX,,,21是来自总体X的一个样本，试证明：},,,max{1ˆ21nXXXnn是的无偏估计。