圆锥曲线选填题目难题

圆锥曲线选填题目1、P为椭圆2212516xy上一点，,MN分别是圆2234xy和2231xy上的点，则PMPN的取值范围是（）A．7,13B．10,15C．10,13D．7,152、已知(32)A，，(40)F，，P是椭圆221259xy上一点，则PAPF的最大值为________．3、【中点弦问题】已知双曲线E的中心为原点，(30)F，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为(1215)N，，则E的方程为（）A．22136xyB．22145xyC．22163xyD．22154xy4、如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD∥，且2ABAD．设DAB，π0,2，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为1e，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为2e，则（）DCBAθA．随着角度的增大，1e增大，12ee为定值B．随着角度的增大，1e减小，12ee为定值C．随着角度的增大，1e增大，12ee也增大D．随着角度的增大，1e减小，12ee也减小解析：连接BD，AC，设AD=t,则cos4522ttBD，由双曲线定义有：tttADBDacos45222，所以)cos45(2122ttta所以，)cos45(21221tttte，所以1e单调递减。在椭圆中，)cos1(),cos1(22tctcCD，由椭圆定义cos45222tttaACAD所以)cos1()cos45(21222tttte，而121ee5、（2009北京理8）点P在直线:1lyx上，若存在过P的直线交抛物线2yx于A，B两点，且PAAB，则称点P为“A点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“A点”B．直线l上仅有有限个点是“A点”C．直线l上的所有点都不是“A点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“A点”【解析】A本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力．属于创新题型．本题采作数形结合法易于求解，如图，设()Amn，，(1)Pxx，则(221)Bmxnx，，∵A，B在2yx上，∴2221(2)nmnxmx消去n，整理得关于x的方程22(41)210xmxm①∵222(41)4(21)8850mmmm恒成立，∴方程①恒有实数解，∴应选A．6、已知F2、F1是双曲线22ya-22xb=1(a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．3B．3C．2D．2[来源:Z_xx_k.Com]7、斜率为2的直线l过双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A.)2,(B.)3,1(C.)5,1(D.),5(8、(2010·浙江卷，文)设O为坐标原点，F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝7a，则该双曲线的渐近线方程为()A．x±3y＝0B.3x±y＝0C．x±2y＝0D.2x±y＝09、【2015高考湖北，理8】将离心率为1e的双曲线1C的实半轴长a和虚半轴长()bab同时增加(0)mm个单位长度，得到离心率为2e的双曲线2C，则（）A．对任意的,ab，12eeB．当ab时，12ee；当ab时，12eeC．对任意的,ab，12eeD．当ab时，12ee；当ab时，12ee【答案】D【解析】依题意，2221)(1ababae，2222)(1)()(mambmambmae，y=x-1y=x2yxPOBA因为)()()(maaabmmaaamabbmabmambab，由于0m，0a，0b，所以当ba时，10ab，10mamb，mambab，22)()(mambab，所以12ee；当ba时，1ab，1mamb，而mambab，所以22)()(mambab，所以12ee.所以当ab时，12ee；当ab时，12ee.10、直线l过抛物线的焦点与抛物线交于A、B两点，O是抛物线的顶点，则△ABO的形状是（）A、直角三角形；B、锐角三角形；C、钝角三角形；D、不确定与抛物线的开口大小有关.11.（全国大纲理10）已知抛物线C：24yx的焦点为F，直线24yx与C交于A，B两点．则cosAFB=A．45B．35C．35D．4512、设抛物线xy82的焦点为F，倾斜角为锐角的直线l经过F，且与抛物线相交于A、B两点，若F是线段AB的一个3等分点，则直线l的斜率为（）A．22B．23C．32D．2213、过抛物线)0(22ppxy的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若3,2-AFBFBC且，则此抛物线的方程为（B）A．xy32B．xy32C．xy62D．xy92解：设A，B在准线上的射影分别为BA,，则因为||2||BBBC，则直线l的斜率为3，所以|AC|=6，所以21AAp。14、过抛物线22(0)ypxp的焦点F作直线l，交抛物线于,AB两点，交其准线于C点.若3CBBF，则直线l的斜率为______.【变式题目】已知抛物线C：)0(22ppxy的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则||||BFAF的值等于（A）2（B）3（C）4（D）5注：有关抛物线的焦点弦长公式结论：221sin2||ppxxAB；4221pxx15、已知椭圆12222byax左右焦点分别为)0,(),0,(21cFcF，若椭圆上存在一点P，使得1221sinsinFPFcFPFa，则该椭圆的离心率取值范围为（)1,12(）注：由正弦定理得到||1PF，||1PF),(caca，可以得到离心率范围。16、【14石景山一摸理.8】已知动点()Pxy，在椭圆22:12516xyC上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足||1MF且0MPMF，则||PM的最小值为（）A．3B．3C．125D．117、【14东城二模理.13】若直线(1)(0)ykxk与抛物线24yx相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线的准线上的射影分别是M，N，若2BNAM，则k的值是．18.【17年海淀二模.14】已知椭圆G：22216xyb(06)b的两个焦点分别为1F和2F，短轴的两个端点分别为1B和2B，点P在椭圆G上，且满足1212PBPBPFPF.当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；③||OP的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是_____________．注：222||yxOP，所以只需要22yx即可，从两个椭圆方程将x,y解出来即可。19、【17朝阳一摸】（14）在平面直角坐标系xOy中，动点(,)Pxy到两坐标轴的距离之和等于它到定点(1,1)的距离，记点P的轨迹为C.给出下面四个结论：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线yx对称；③点2(,1)()Raa在曲线C上；④在第一象限内，曲线C与x轴的非负半轴、y轴的非负半轴围成的封闭图形的面积小于12.其中所有正确结论的序号是.20、【2011高考北京理第14题】曲线C是平面内与两个定点1(1,0)F和2(1,0)F的距离的积等于常数2(1)aa的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则12FPF的面积不大于212a.其中，所有正确结论的序号是____________.21、【13-14海淀高二期末】曲线C是平面内与定点(2,0)F和定直线2x的距离的积等于4的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于x轴对称；③曲线C与y轴有3个交点；④若点M在曲线C上，则MF的最小值为2(21).其中，所有正确结论的序号是___________．