高一上学期数学期末考试卷-安徽省合肥市第一中学

1合肥一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（）A．（4，+∞）B．[﹣1，4）C．（4，8）D．[﹣1，+∞）2．（5分）函数𝑦=𝑥𝑙𝑛(𝑥+2)的定义域为（）A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）C．(12，1)D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）在x=𝜋6处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（）A．关于点（𝜋6，0）对称B．关于点（𝜋3，0）对称C．关于直线x=𝜋6对称D．关于直线x=𝜋3对称4．（5分）已知a=2﹣1.2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．a＜c＜b5．（5分）若将函数f（x）=12sin（2x+𝜋3）图象上的每一个点都向左平移𝜋3个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣𝜋4，kπ+𝜋4]（k∈Z）B．[kπ+𝜋4，kπ+3𝜋4]（k∈Z）C．[kπ﹣2𝜋3，kπ﹣𝜋6]（k∈Z）D．[kπ﹣𝜋12，kπ+5𝜋12]（k∈Z）6．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）•f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）A．只有一个零点B．至少有一个零点C．无零点D．无法判断27．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知𝑎→=（2sin13°，2sin77°），|𝑎→﹣𝑏→|=1，𝑎→与𝑎→﹣𝑏→的夹角为𝜋3，则𝑎→•𝑏→=（）A．2B．3C．4D．59．（5分）（理）设点𝑃(𝑡2+2𝑡，1)(𝑡≠0)是角α终边上一点，当|𝑂𝑃→|最小时，sinα﹣cosα的值是（）A．−√55B．3√55C．√55或−3√55D．−√55或3√5510．（5分）已知函数f（x）={𝑠𝑖𝑛𝜋𝑥，0≤𝑥≤1𝑙𝑜𝑔2017𝑥，𝑥＞1，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018]D．（2，2018）11．（5分）已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则𝐶𝑀→•𝐶𝑁→的取值范围是（）A．[−34，0)B．[﹣1，1）C．[−12，1)D．[﹣1，0）312．（5分）已知α∈[𝜋2，3𝜋2]，β∈[﹣𝜋2，0]，且（α﹣𝜋2）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（𝛼2+β）的值为（）A．0B．√22C．12D．1二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（﹣1）=2，且函数的则f（2017）的值为．14．（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（−12）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是．15．（5分）已知|𝑂𝐴→|=4，|𝑂𝐵→|=8，𝑂𝐶→=x𝑂𝐴→+𝑦𝑂𝐵→，且x+2y=1，∠AOB是钝角，若f（t）=|𝑂𝐴→−𝑡𝑂𝐵→|的最小值为2√3，则|𝑂𝐶→|的最小值是．16．（5分）已知函数f（x）=2sin（2x+𝜋6），记函数f（x）在区间[t，t+𝜋4]上的最大值为Mt最小值为mt，设函数h（t）=Mt﹣mt，若t∈[𝜋12，5𝜋12]，则函数h（t）的值域为．三、解答题（本题共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（﹣x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁RA）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．418．（12分）已知sin（π﹣α）﹣cos（π+α）=√23，(𝜋2＜𝛼＜𝜋)．求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）𝑠𝑖𝑛2(𝜋2−𝛼)−𝑐𝑜𝑠2(𝜋2+𝛼)．19．（12分）函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的零点．（2）若函数f（x）的最小值为﹣2，求a的值．520．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点𝐴(−12，0)，𝐵(32，0)，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当𝐴𝑃→⋅𝐵𝑃→=−14时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得|𝐴𝑃→|=12|𝑀𝑃→|恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣12𝑙𝑜𝑔2(𝑎⋅2𝑥+2√2𝑎)(𝑎＞0)在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．622．（12分）已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足𝐹(𝑥1)−𝐹(𝑥2)𝑥1−𝑥2＞0，求实数a的取值范围．