2019届四川省成都市龙泉高三“一诊”模拟考试数学(理)试题Word版含答案

2019届四川省成都市龙泉高三“一诊”模拟考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|2}Mxx，集合2|0Nxxx，则下列关系中正确的是A.MNRB.MCNRRC.NCMRRD.MNM2.复数iiZ212(i为虚数单位)所对应复平面内的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知数列nS为等比数列na的前n项和，14,2248SS，则2016SA．22252B．22253C．221008D.2220164．函数)(xf是定义在)2,2(上的奇函数，当)2,0(x时，,12)(xxf则)31(log2f的值为A．2B．32C．7D．1235.函数cossinyxxx的图象大致为ABCD6.函数的定义域为A.（，1）B.（，+）C.（1，+）D.7.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为A．14B．15C．16D．178．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为T，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T中芝麻数约为A．114B．10C．150D．509.如图，在OMN中，,AB分别是,OMON的中点，若,OPxOAyOBxyR，且点P落在四边形ABNM内（含边界），12yxy的取值范围是A.12,33B．13,34C．13,44D．12,4310．设函数()sin()(0,0,||)2fxAxA的图像关于直线23x对称，且它的最小正周期为，则A.()fx的图像经过点1(0,)2B.()fx在区间52[,]123上是减函数C.()fx的图像的一个对称中心是5(,0)12D.()fx的最大值为A11、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为A．2680种B．4320种C．4920种D．5140种12.已知命题p:xR,3sin2x,则A.﹁p:xR,sin32xB.﹁p:xR,3sin2xC.﹁p:xR,错误!未指定书签。D.﹁p:xR,3sin2x第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共20分）13.曲线21xyxe在点(1,1)处的切线方程为.14.已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，△BCD为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为。15．数列na中，)2,(122,511nNnaaannn，若存在实数，使得数列nna2为等差数列，则=.16.已知函数)(xf=x+sinx.项数为19的等差数列na满足22，na，且公差0d.若0)()()()(191821afafafaf，则当k=______时，0)(kaf三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本小题满分12分）已知三角形ABC中,2211,,,yxACyxAB.(1)若3,1,1,3ACAB.求三角形ABC的面积S;（2）求三角形ABC的面积S.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上单调递增，求b的取值范围.19.设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（Ⅰ）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当21b时，求函数f（x）的极值点；20.（本小题满分12分）已知动圆过定点P(4,0)，且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心C的轨迹方程；(2)过点（2,0）的直线l与C相交于A，B两点．求证：OAOB是一个定值．21.（本小题满分12分）已知动圆P与圆221:381Fxy相切，且与圆222:31Fxy相内切，记圆心P的轨迹为曲线C；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点2F作OQ的平行线交曲线C于,MN两个不同的点．（1）求曲线C的方程；（2）试探究MN和2OQ的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（3）记2QFM的面积为1S，2OFN的面积为2S，令12SSS，求S的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝3＋12t，y＝32t(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝23sinθ.(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲若a0，b0，且1a＋1b＝ab.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由.2019届四川省成都市龙泉高三“一诊”模拟考试数学（理）试题参考答案1—5BCBAD6—10ACACC11—12BA13.eexy2314.28212715.116.1017．（本小题满分12分）解:已知,sin2AACABS,cos2121AACAByyxxACAB……6分得:,4sin2222SAACAB①,)(cos22121222yyxxAACAB②由①+②,得:,)(422121222yyxxSACAB又.,2222221212yxACyxAB代入化简,得:122121yxyxS.......12分18.（1）当b=2时，=x+2-xfx212的定义域为1-2，2'521122122221212xxfxxxxxx令'0fx，解得12x2,0x当1x2x2和0时，'0fx，所以()fx在1,2,2,0上单调递减；当12x2时，'0fx，所以()fx在12,2上单调递增；所以，当x2时，()fx取得极小值(2)0f；当1x2时，()fx取得极大值(0)4f。（2）fx在10,3上单调递增'0,fx且不恒等于0对x10,3恒成立……………………7分2'211523212221212xxbxfxxbxxbxbxx25320xbxx……………………………………8分min253xb……………………………………10分1252513339x……………………………………11分19b……………………………………12分19.解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+bln（x+1）的定义域在（-1，+∞）令g（x）=2x2+2x+b，则g（x）在上递增，在上递减，g（x）=2x2+2x+b＞0在（-1，+∞）上恒成立，所以f'（x）＞0即当，函数f（x）在定义域（-1，+∞）上单调递增．5分（Ⅱ）（1）当时，，∴，∴时，函数f（x）在（-1，+∞）上无极值点7分（2）当时，解f'（x）=0得两个不同解2211,221121bxbx当b＜0时，2211,221121bxbx，∴x1∈（-∞，-1），x2∈（-1，+∞），f（x）在（-1，+∞）上有唯一的极小值点22112bx当时，x1，x2∈（-1，+∞）f'（x）在（-1，x1），（x2，+∞）都大于0，f'（x）在（x1，x2）上小于0，f（x）有一个极大值点22111bx和一个极小值点22112bx综上可知，b＜0，时，f（x）在（-1，+∞）上有唯一的极小值点22112bx时，f（x）有一个极大值点22111bx和一个极小值点22112bx21b时，函数f（x）在（-1，+∞）上无极值点．12分20.解：(1)设圆心为C(x，y)，线段MN的中点为T，则1分|MT|＝|MN|2＝4.依题意，得|CP|2＝|CM|2＝|MT|2＋|TC|2，∴222244yxx，∴28yx为动圆圆心C的轨迹方程．4分(2)证明：设直线l的方程为x＝ky＋2，A（x1,y1）,B（x2,y2）5分由xykyx822，得y2－8ky－16＝0.264640k。7分∴y1＋y2＝8k，y1y2＝－16，OA→＝(x1，y1)，OB→＝(x2，y2)．8分∵OA→·OB→＝x1x2＋y1y2＝(ky1＋2)(ky2＋2)＋y1y29分＝k2y1y2＋2k(y1＋y2)＋4＋y1y2＝－16k2＋16k2＋4－16＝－12.11分∴OA→·OB→是一个定值．12分21.（2）设112233,,,,,MxyNxyQxy，直线:OQxmy，则直线:3MNxmy，由221167xmyxy可得：22222112716112716mxmym，∴2232232112716112716mxmym，∴22222332221121112112716716716mmOQxymmm由2231167xmyxy可得：2271642490mymy，∴121224249,716716myyyymm，∴222222121212121331MNxxyymymyyymyy22222121222256142491414716716716mmmyyyymmmm．∴22222561171621121716mMNmmOQm∴MN和2OQ的比值为一个常数，这个常数为12．22.解(1)由ρ＝23sinθ，得ρ2＝23ρsinθ，从而有x2＋y2＝23y，所以x2＋(y－3)2＝3.(2)设P3＋12t，32t，又C(0，3)，则|PC|＝3＋12t2＋32t－32＝t2＋12，故当t＝0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3，0).23.解(1)由ab＝1a＋1b≥2ab，得ab≥2，且当a＝b＝2时等号成立.故a3＋b3≥2a3b3≥42，且当a＝b＝2时等号成立.所以a3＋b3的最小值为42.(2)由(1)知，2a＋3b≥26·ab≥43.由于436，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.