1-2-晶体的微观结构2013

晶体的粒子在空间呈现出周期性的无限排列（长程、有序）晶体的微观结构（最小）重复单元重复规则基元格点、空间点阵初级原胞、惯用原胞基矢第二节晶体的微观结构2-1空间点阵学说十八世纪，阿羽依认为：方解石是由一些坚实的、相同的、平行六面体的“小基石”有规则地重复堆集而成的。一、导论：历史上，关于晶体微观结构的学说十九世纪，Bravias的空间点阵学说：晶体的内部结构是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这些点子的总体称之为空间点阵。空间点阵学说正确地反映了晶体内在结构的长程有序特征，其正确性后来被X射线衍射所证实。晶体的内部结构可以概括为：是由一些相同的点子在空间作有规则地、周期性地无限分布，这些相同的点子代表着晶体的基本组成单元----“基元”，这些点子在空间排列所组成的总体称为“空间点阵”。二、空间点阵学说晶体结构=基元+空间点阵1、基元（basis)（1）概念：晶体的基本组成单元三、相关概念：最小的重复单元重复/最小重复/非最小不重复/非最小*晶体中原子的种类数化学元素周围环境：最近邻原子的方位与距离化学元素：（2）选取方法：周围环境：222333111AABB32222333111AABBBA231AB231AB231BA231BA*最近邻不同种类的原子组合222333111AABBBA222333111AABBBA222333111AABBBA共6种基元*基元可以是原子、原子团、离子团。*基元中原子的个数：与晶体包含的原子种类数相同如果晶体由一种原子组成，基元就只包含这一个原子。如果晶体由多种原子组成，基元就包含多种原子。*基元不唯一。（3）基元的特性：（1）概念：将基元抽象成为一个数学上的几何点，用一系列雷同的点子代表基元，这些点子称为“格点”（2）选取方法：选在(同种)基元的相同原子位置。2、格（阵）点：222333111AABBBA231AB选在(同种)基元的相同原子位置A（3）格点的特性：所有格点所代表的基元都相同。每个格点的周围环境都相同。A实际晶体基元空间点阵（1）概念：格点在空间有规则地、周期性地无限排列的总体，称为点阵。3、点阵：空间点阵中的所有阵点都是严格等同的，各阵点的周围环境完全相同，也就是说：任何一个阵点与其周围阵点之间在空间排布和空间取向上都是完全相同的。（2）点阵的特性：晶体的内部结构可以概括为：是由一些相同的点子在空间作有规则地、周期性地无限分布，这些相同的点子代表着晶体的基本组成单元----“基元”，这些点子在空间排列所组成的总体称为“空间点阵”。晶体结构=基元+空间点阵空间点阵学说实际晶体基元格点和空间点阵1.实际晶体微观结构复杂，空间点阵可以简单、形象的表征出晶体微观结构的特征（重复单元和重复规则）；2.正确的选取基元和确定格点，是实现晶体微观结构和空间点阵正确对应的关键步骤。晶体结构=基元+空间点阵题图表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其空间点阵。A1B1B2A1B1B2选取图中A1原子为格点在二维晶体中，共有三种原子，分别为A1，B1和B22-2固体物理学原胞和结晶学原胞晶体的粒子在空间呈现出周期性的无限排列（长程、有序）晶体的微观结构（最小）重复单元重复规则基元格点、空间点阵初级原胞、惯用原胞基矢A实际晶体基元空间点阵基矢----以一个结点为顶点，选取三个独立的方向，沿这三个独立方向做矢量，矢量的模量等于这三个独立方向上的周期，这三个矢量叫做基矢。1.基矢重复规则的数学表达1231223122aaiajaaiaja:原子间最小距离，晶格常数二、原胞和基矢基矢原胞---以一个格点为顶点，选取三个独立的方向，以这三个独立方向上的周期为边长，做一个平行六面体，以这样一个平行六面体为重复单元来概括晶体结构，这样的一个平行六面体被称为原胞。2.原胞原胞初基原胞概念初基原胞是空间点阵的最小重复单元。格点位置格点都在原胞的顶角上，每个初基原胞只包含一个格点。特性只体现晶体的周期性，而不考虑晶体的对称性；体积最小；只含一个格点。二、初基原胞和惯用原胞1、初基原胞：表示方法：a1a21231223122aaiajaaiaja:原子间最小距离基矢：格矢：格点的位置矢量112233lRlalalal1、l2、l3任意整数Rl123/aaa/表示初基原胞基矢1122lRaa惯用原胞概念为了反映晶体的对称性，可选取体积是初基原胞整数倍的更大单元作为原胞。这种同时反映晶体周期性和对称性的原胞称为惯用原胞。格点位置格点也并不都处在原胞的顶角上，还可以处在体心、面心、底心以及晶胞中的其他位置。特性1.既体现晶体的周期性，又体现晶体的对称性；2.体积是最小体积的整数倍；3.至少含一个格点。2、惯用原胞：表示方法：3aaibaja:原子间最小距离(单位nm)基矢：格矢：格点的位置矢量nRmanblcm、n、l任意整数Rn/abc/表示惯用原胞基矢，称为轴矢。它们是晶轴方向，也是晶体对称性高的方向，其长度称为晶格常数。ab2nRab初基原胞惯用原胞晶体特性周期性周期性/对称性格点位置顶角顶角/面心/体心/底心等格点数1=1体积1=1基矢格矢/abc/nRmanblc123/aaa/112233lRlalala3、初基原胞和惯用原胞的对比重复规则初级原胞、惯用原胞基矢方向：最近邻对称性最高模量：重复周期NaCl晶体基元空间点阵bac惯用原胞a2a1a3初级原胞a2a1a3初级原胞ba惯用原胞a1a2a3ab对称性更高各向同性更好题图表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子、初基原胞，并写出元胞基矢表达式。A1B1B2A1B1B2选取图中A1原子为格点在二维晶体中，共有三种原子，分别为A1，B1和B21a2ac平行六面体元胞无法表达出六方对称性，因此常用六方棱柱形元胞边长为3a的正六边形，其中心有一个格点。1231223322aaiajaaiajcaj1a2a初基原胞的基矢为：1231223122aaiajaaiaj20130301四、举例以立方晶系为例，介绍固体物理学原胞基矢和结晶学原胞基矢选取。在立方晶系的结晶学原胞中，三个基矢的长度相等，而且，相互垂直，即：cbacba,简单立方晶胞体心立方晶胞面心立方晶胞1.简单立方晶胞：结晶学原胞固体物理学原胞1.格点在顶点。2.每个原胞只包含1个格点。3.体积为a3。123aaiaajaakaaibajcakabc1a2a3a1.格点只占据立方体的顶点位置。2.每个原胞只包含1个格点。3.体积为a3。2.体心立方晶胞：结晶学原胞aaibajcakabc1.除了占据顶角外，体心还有一个格点2.每个晶胞中包含2个格点。3.体积为a3。abcaaibajcak1()2aaijk2()2aaijk3()2aaijk最近邻格点！2.体心立方晶胞：结晶学原胞固体物理学原胞aaibajcakabc1.除了占据顶角外，体心还有一个格点2.每个晶胞中包含2个格点。3.体积为a3。123()2()2()2aaijkaaijkaaijk1.格点只占据立方体的顶点位置。2.每个原胞只包含1个格点。3.体积为a3/2。3.面心立方晶胞结晶学原胞固体物理学原胞abcaaibajcak1.除了占据顶角外，6个面的中心还有一个格点2.每个晶胞中包含4个格点。3.体积为a3。)(2)(2)(2321jiaakiaakjaa1.格点只占据立方体的顶点位置。2.每个原胞只包含1个格点。3.体积为a3/4。按惯用原胞的方式排列,空间点阵的重复规则共有14种布喇菲格子2-3布喇菲格子那么这14种布喇菲格子怎样构成了所有的晶体呢？？？所有的晶体，都可以由基元中不同种类原子按布喇菲格子互相位移套构形成。原胞子晶格子晶格基元晶格根据三个基矢的不同性质，按照对称性由低到高的顺序，晶体可分为7大晶系，每一种晶系又包含一种或几种特征布喇菲晶胞，共有14种布喇菲格子.在结晶学中，三个基矢,,总是选取在对称轴或对称面的法线方向上，三个基矢之间的夹角为,,。abc立方四方1、立方晶系沿某一轴伸长形成四方晶系。1正交2、再沿某一轴伸长形成正交晶系。2单斜3、挤压正交晶系的一组对面，可变为单斜晶系。3三斜4、再挤压另一组对面，单斜晶系转变为三斜晶系。4三方6、均匀挤压立方晶系交于一顶点的三条棱，并使它们之间的夹角相等且大于60°，就变成了三方晶系。6六方5、四方晶系挤压c轴向的一对棱，使其上表面的一内角变为120°，将三个挤压体拼合，形成六方晶系。51、三斜晶系：abc90基矢特征为：简单三斜晶胞2、单斜晶系：abc90,90基矢特征为：简单单斜晶胞垂直于，组成的平面，即：bac但与，不正交，bac,abcb底心单斜晶胞3、正交晶系：abc90基矢特征为：简单正交晶胞底心正交晶胞体心正交晶胞面心正交晶胞4、三方晶系：abc90基矢特征为：简单三方晶胞5、四方晶系：abc90基矢特征为：简单四方晶胞体心四方晶胞6、六方晶系：abc90,120基矢特征为：简单六方晶胞7、立方晶系：abc90基矢特征为：简单立方晶胞体心立方晶胞面心立方晶胞在归属某一个未知晶体结构属于哪一个晶系时，必须尽量反映其对称性，也就是说：应尽量将其归属到对称性最高的晶系中去，以对称性最高的晶胞基矢作为该晶体结构的晶胞基矢。注意：(1)、(2)、在四角晶系中，不存在底心四角晶胞，因为底心四角晶胞与简单四角晶胞是等价的。(4)、在立方晶系中，不存在底心立方晶胞，因为，它和简单四方晶胞等价。底心立方晶胞简单四方晶胞(5)、在立方晶系中，面心立方晶胞和体心立方晶胞是相互独立的，不能彼此转化。否则，转化以后，将abc体心立方晶胞面心立方晶胞