五年级第十三讲-追及问题

【专题导引】追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。（1）在相遇的行程问题中（相向而行）速度和×相遇时间=路程差（2）在追及的行程问题中（同向而行）速度差×追及时间=路程差（3）在相离的行程问题中（相背而行）速度和×经过时间=相离路程基本关系演示图通过观察发现，甲追上乙的时候，甲比乙多走的路程就是AB之间的距离。画线段图观察，你发现了什么？大客车每小时行60千米，小轿车每小时行85千米，两车同时从相距250千米的两地同时同方向开出，且大客车在前。求几小时后小轿车追上大客车？初级挑战185-60=25（千米）（1）小轿车每小时比大客车多走的路程：（2）小轿车追上大客车的时间：250÷25=10（小时）答：10小时后小轿车追上大客车.路程差÷速度差=相遇时间试一试甲乙两人在同一条路上走路上学，8:00的时候甲在乙前面1200米处。甲每秒行4米，乙秒行6米，结果两人同时到达学校。他们到达学校的时候是8点多少分？.1200÷(6-4)=600（秒）答：他们到达学校的时候是8点10分.=10（分钟）初级挑战2甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车紧紧追赶，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车可追上甲车？答：6小时后乙车可追上甲车。路程差：80×3=240（千米）追及时间：240÷（120-80）=6（小时）对比初级挑战1，什么相同？什么不同？试一试解放军某部队从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，6小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络。多少时间后，通讯员能赶上队伍？答：0.5小时后，通讯员能赶上队伍。6×6÷（78-6）=0.5（小时）1.在相同的时间内，阳阳比宁宁多跑（）米。3002.阳阳每秒比宁宁多跑（）米。6—4=23.阳阳每秒比宁宁多跑2米，那么（）秒多跑300米。300÷2300÷（6—4）=150（秒）路程差速度差育英小学有条300米长的环行跑道，阳阳和宁宁同时从起跑线起跑，阳阳每秒跑6米，宁宁每秒跑4米。问：阳阳第一次追上宁宁时两人各跑了多少米？中级挑战1阳阳：150×6=900（米）答：阳阳第一次追上宁宁时扬扬跑900米，宁宁跑600米。宁宁：150×4=600（米）一条环形跑道，冬冬和静静同时从起跑线起跑，冬冬每秒跑7米，静静每秒跑5米。3分钟后冬冬第一次追上静静，问：跑道一圈是多长？试一试试一试180×（7-5）=360（米）3分钟=180秒答：跑道一圈360米.相遇时间×速度差=路程差中级挑战2一辆汽车从A地开往B地，要行360千米，开始按计划以每小时60千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车1小时。因为要按时到达B地，修好车后必须每小时多行20千米。问：汽车是在离A地多远处修车的？60×1=60（千米）（1）汽车因出故障修车1小时少走的路程：（2）这60千米需要追上要用的时间：60÷20=3（小时）答：汽车是在离A地120千米处修车的.（3）汽车是在离A地多远处修车的：360-（60+20）×3=120（千米）画一画，说一说，你有什么好想法？你还有什么好方法吗？试一试小张家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。求小张是在离工厂多远处遇到熟人的？200×2÷100=4（分钟）答：小张在离工厂1200米处遇到熟人的.（200+100）×4=1200（米）高级挑战1甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙？12×5=60（千米）（1）甲从A地到B地的路程：（2）丙的速度：60÷10=6（千米/小时）答：丙中午12时追上乙.（3）丙追上乙所用的时间：4×2÷（6-4）=4（小时）4+8=12时（中午）甲/乙：12+6-6=12小时丙：12+6-8=10小时8-6=2小时本题有什么变化？关键求什么？试一试甲、乙、丙三人都从A地到B地，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上乙，再用几小时就能追上甲？答：再用2小时就能追上甲.4×4÷2=8（千米）丙速：8+4=12（千米/小时）追击时间：6×4÷（12-6）=4（小时）再用：4-2=2（小时）高级挑战2甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙同在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。答：A、B之间的距离是6650米。（1）甲、乙相遇时，乙比丙多走的路程：（100+75）×3=525（米）（2）甲、乙相遇的时间：525÷（90-75）=35（秒）（3）A、B之间的距离：（100+90）×35=6650（米）你会画图分析吗？试一试甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟80米、100米、125米。甲、乙两人在B处，丙在A处，与甲、乙二人同时出发相向而行。丙和乙相遇2分钟后，丙和甲相遇。求A、B之间的距离。答：A、B之间的距离是5062.5米。（100+125）×2=450（米）（2）丙、乙相遇的时间：450÷（100-80）=22.5（分钟）（3）A、B两地的路程是：（100+125）×22.5=5062.5（米）（1）丙、乙相遇时，乙比甲多走的路程：小结关键点：①画图解答②根据所走的时间都相同，找准对应关系：路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差1、两地相距800千米，甲车行完全程需16小时，乙车行完全程需10小时，甲车出发3小时后，乙车去追甲车，问乙车要走多少千米才能追上甲车？答：乙车要走400千米才能追上甲车.（1）甲车、乙车的速度：甲：800÷16=50（千米/小时）（2）乙车追上甲车的时间：50×3÷（80-50）=5（小时）（3）乙车追上甲车时所走的路程：80×5=400（千米）乙：800÷10=80（千米/小时）2、育英小学有条300米长的环行跑道，阳阳和宁宁同时从起跑线起跑，阳阳每秒跑6米，宁宁每秒跑4米，阳阳第二次追上宁宁时两人各跑了几圈？答：阳阳第二次追上宁宁时阳阳跑了6圈，宁宁跑了4圈。（1）阳阳第二次追上宁宁所用的时间：300×2÷（6-4）=300（秒）（2）阳阳第二次追上宁宁时两人各跑的圈数：阳阳：6×300÷300=6（圈）宁宁：4×300÷300=4（圈）3、甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分360米的速度追乙，甲骑车多少分才能追上乙？（1）乙比甲多走的时间：15×2+5=35（分钟）答：甲骑车7分钟才能追上乙.（2）甲追上乙的时间：60×35÷（360-60）=7（分钟）4、A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙几米？（1）乙和丙相遇的时间：1800÷（80+100）=10（分钟）答：甲落后于乙200米.（2）甲落后于乙的路程：（80-60）×10=200（米）5、环湖一周共400米，甲、乙两人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若两人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲、乙的速度。（1）甲、乙的速度差：400÷10=40（米/分钟）答：甲的速度是120米/分钟，乙的速度是80米/分钟.（2）甲、乙的速度和：400÷2=200（米/分钟）（3）甲、乙的速度：甲：（200+40）÷2=120（米/分钟）乙：（200-40）÷2=80（米/分钟）6、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行70千米，9小时能到达。这辆车以每小时70千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了1小时，为了能在9小时内到达乙地，加油后每小时必须多行35千米。加油站离乙地多少千米？70×1÷35=2（小时）答：加油站离乙地210千米.（70+35）×2=210（千米）Andyou?2013.7.4